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@@Gunnar Bittersmann

Welcher Anteil des Halbkreises ist jeweils schraffiert? (Als Dezimalzahl angeben.)

Der große Halbkreis habe o.B.d.A. den Radius 1; die n kleinen Halbkreise den Radius rₙ.

Der Punkt P(rₙn rₙ) liegt auf dem Halbkreis, also gilt: rₙ² + n² rₙ² = 1, folglich rₙ = 1/(n² + 1).

Da kleine und großer Halbkreis ähnlich sind, verhalten sich ihre Flächen wie die Quadrate ihrer Radien; die Fläche eines kleinen Halbkreises zur Fläche des großen ist rₙ² : 1.

(Obwohl’s hier rund geht, muss im Lösungsweg nirgendwo π auftauchen.)

Das gesuchte Verhältnis der schraffierten Fläche aus n Halbkreisen zur Fläche des großen ist demnach qₙ = n rₙ² = n/(n² + 1).

n qₙ
1 ½ = 0,5
2 ²⁄₅ = 0,4
3 ³⁄₁₀ = 0,3

(Einige hatten das umgekehrte Verhältnis 1/qₙ angegeben. Da macht die Darstellung als Dezimalzahl aber keinen Sinn.)

Was kommt als nächstes?

Na eben nicht 0,2 und 0,1.

n qₙ
4 ⁴⁄₁₇ ≈ 0,2353
5 ⁵⁄₂₆ ≈ 0,1923

LLAP 🖖

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„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“
„Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“

—Marc-Uwe Kling
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