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Wie groß ist die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks mit Basis der Länge 6 und Inkreisradius 1?

Dann Poste ich auch meine Lösung, verwendet zwar auch den Tagens dieser wird aber nicht berechnet sonder nur Umgeformt.

Gesucht Fläche A: $$ A = H * \frac{B}2 $$ $$ B = 6 $$ $$ A = H * 3 $$ Winkelhalbierende führt auf den Winkel: $$ \alpha = 2 * arctan ( \frac{b}c ) = 2 * arctan ( \frac{1}3 ) $$ Das führt zur Höhe des Dreiecks: $$ H = \frac{B}2 * tan( 2 * arctan ( \frac{b}c ) ) $$ $$ H = 3 * tan( 2 * arctan ( \frac{b}c ) ) $$ Zu lösen: $$ tan( 2 * arctan ( \frac{b}c ) ) = \frac{d}e $$ Substitution: $$ \frac{d}e = m $$ $$ \frac{b}c = n $$ $$ a * arctan ( n ) = arctan( m ) $$ $$ 0 = arctan ( m ) - 2 * arctan( n ) $$ $$ 0 = arctan ( m ) - arctan( n ) - arctan( n )$$ $$ arctan( n ) = arctan ( m ) - arctan( n ) $$ $$ arctan( n ) = arctan ( m ) - arctan( n ) $$ $$ arctan( n ) = arctan ( \frac{m-n}{1+mn} ) $$ $$ n = \frac{m-n}{1+mn} $$ $$ 0 = mn^2+2n-m $$ Resubstitution: $$ 0 = \frac{d}e*\frac{b^2}{c^2}+2\frac{b}c-\frac{d}e $$ Einsetzen: $$ b = 1 $$ $$ c = 3 $$ $$ 0 = \frac{d}e*\frac{1^2}{3^2}+2\frac{1}3-\frac{d}e $$ $$ \frac{d}e-\frac{d}{9e} = \frac{2}3 $$ $$ \frac{8d}{9e} = \frac{2}3 $$ $$ \frac{d}e = \frac{3}4 $$ Und damit: $$ A = 3 * \frac{3}4 * 3 = 6,75 $$

Gruß
Jo

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