Mathematik zur Wochenmitte – Meta-Forum (read only) Das Forum für alle Themen, die nicht ins SELFHTML Forum passen. https://forum.selfhtml.org/meta Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 09:19:52 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754947#m1754947 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754947#m1754947 <p><a href="/images/3c89b6f4-b8f4-11e9-85ca-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/3c89b6f4-b8f4-11e9-85ca-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="" loading="lazy"></a></p> <p>Wie groß ist die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks mit Basis der Länge 6 und Inkreisradius 1?</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“<br> „Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“</em><br> —Marc-Uwe Kling </div> Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 09:32:52 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754948#m1754948 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754948#m1754948 <p>Hallo,</p> <blockquote> <p><a href="/images/3c89b6f4-b8f4-11e9-85ca-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/3c89b6f4-b8f4-11e9-85ca-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="" loading="lazy"></a></p> <p>Wie groß ist die Fläche des gleichschenkliges Dreiecks mit Basis der Länge 6 und Inkreisradius 1?</p> </blockquote> <p>die Berechnung ist trivial, das Ergebnis aber nicht wirklich "schön" (ca. 7.24).</p> <p>Ciao,<br>  Martin</p> <div class="signature">-- <br> Computer müssen weiblich sein: Eigensinnig, schwer zu durchschauen, immer für Überraschungen gut - aber man möchte sie nicht missen. </div> Mathematik zur Wochenmitte - Lösungsvorschlag Thu, 08 Aug 19 08:12:47 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755032#m1755032 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755032#m1755032 <p>Hallo Gunnar,</p> <p>da Du deine Tangens-Lösung getwittert hast, und mein Bild eh schon der Katze eine Dreiecksrasur verpasst hat, kann ich sie auch aus dem Sack lassen.</p> <p><img src="/images/7469bf2e-b912-11e9-8ebb-b42e9947ef30.png" alt="" loading="lazy"></p> <p>G und H sind die Berührpunkte des Inkreises mit den Seiten AC und CB. Sei h noch die Höhe FC des Dreiecks ABC (im Bild nicht bezeichnet).</p> <p>Die Strecken AG und BH haben die Länge 3, weil AC/AB sowie BF/BC Tangenten aus dem gleichen Punkt sind. Die rechtwinkligen Drachen AFMG und BFMH (MH ist nicht gezeichnet) haben demnach jeweils die Fläche 3r = 3. Es bleibt die Frage nach dem verbleibenden kleinen Drachen MHCG. Bei diesem hat ein Seitenpaar die Länge r=1, die andere Seite x ist zu bestimmen.</p> <p>Weil MG auf AC senkrecht steht und CF auf AB, sind die bei M und A gezeichneten Winkel gleich. Die rechtwinkligen Dreicke AFC und CGM sind damit ähnlich. Damit verhält sich</p> <p>$$\displaystyle \frac{h}{3} = \frac{x}{1}$$</p> <p>woraus folgt:</p> <p>$$h=3x$$ (1)</p> <p>Matthias Apsel schlug mir Pythagoras vor: $x²+1² = (h-1)²$, ich wollte aber auf Quadrate verzichten und wendete darum ein weiteres Verhältnis aus der Ähnlichkeit der Dreiecke an:</p> <p>$$\displaystyle \frac{MC}{MG} = \frac{AC}{AF}$$</p> <p>mit eingesetzten Werten</p> <p>$$\displaystyle \frac{h-1}{1}=\frac{3+x}{3}$$ (2)</p> <p>Einsetzen von (1) führt zu</p> <p>$$\begin{aligned} & & 3x-1 &= 1+\frac{x}{3} <br> \Longleftrightarrow & & \frac{8}{3}x &= 2 <br> \Longleftrightarrow & & x &= \frac{3}{4} \end{aligned}$$</p> <p>Daraus berechnet sich die Fläche des kleinen Drachen zu 0,75.</p> <p>Was aber eigentlich viel zu umständlich war. Wenn ich nämlich die Umkehrung von (1), also $$x=\frac{h}{3}$$, in (2) einsetze, bekomme ich $$\frac{h-1}{1}=\frac{3+\frac{h}{3}}{3} \Longleftrightarrow h-1=1+\frac{h}{9} \Longleftrightarrow \frac{8}{9}h=2 \Longleftrightarrow h=\frac{9}{4}$$, und daraus kann ich mit $$A=\frac{1}{2}\cdot 6 \cdot h = 3\cdot \frac{9}{4} = \frac{27}{4} = 6{,}75$$ die Fläche direkt berechnen, ohne große und kleine Drachen töten zu müssen.</p> <p>Look Ma, no tangent!</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - clusi </div> Mathematik zur Wochenmitte Thu, 08 Aug 19 08:16:25 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755035#m1755035 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755035#m1755035 <blockquote> <p><a href="/images/3c89b6f4-b8f4-11e9-85ca-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/3c89b6f4-b8f4-11e9-85ca-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="" loading="lazy"></a></p> <p>Wie groß ist die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks mit Basis der Länge 6 und Inkreisradius 1?</p> </blockquote> <p>Dann Poste ich auch meine Lösung, verwendet zwar auch den Tagens dieser wird aber nicht berechnet sonder nur Umgeformt.</p> <p>Gesucht Fläche A: $$ A = H * \frac{B}2 $$ $$ B = 6 $$ $$ A = H * 3 $$ Winkelhalbierende führt auf den Winkel: $$ \alpha = 2 * arctan ( \frac{b}c ) = 2 * arctan ( \frac{1}3 ) $$ Das führt zur Höhe des Dreiecks: $$ H = \frac{B}2 * tan( 2 * arctan ( \frac{b}c ) ) $$ $$ H = 3 * tan( 2 * arctan ( \frac{b}c ) ) $$ Zu lösen: $$ tan( 2 * arctan ( \frac{b}c ) ) = \frac{d}e $$ Substitution: $$ \frac{d}e = m $$ $$ \frac{b}c = n $$ $$ a * arctan ( n ) = arctan( m ) $$ $$ 0 = arctan ( m ) - 2 * arctan( n ) $$ $$ 0 = arctan ( m ) - arctan( n ) - arctan( n )$$ $$ arctan( n ) = arctan ( m ) - arctan( n ) $$ $$ arctan( n ) = arctan ( m ) - arctan( n ) $$ $$ arctan( n ) = arctan ( \frac{m-n}{1+mn} ) $$ $$ n = \frac{m-n}{1+mn} $$ $$ 0 = mn^2+2n-m $$ Resubstitution: $$ 0 = \frac{d}e*\frac{b^2}{c^2}+2\frac{b}c-\frac{d}e $$ Einsetzen: $$ b = 1 $$ $$ c = 3 $$ $$ 0 = \frac{d}e*\frac{1^2}{3^2}+2\frac{1}3-\frac{d}e $$ $$ \frac{d}e-\frac{d}{9e} = \frac{2}3 $$ $$ \frac{8d}{9e} = \frac{2}3 $$ $$ \frac{d}e = \frac{3}4 $$ Und damit: $$ A = 3 * \frac{3}4 * 3 = 6,75 $$</p> <p>Gruß<br> Jo</p> Mathematik zur Wochenmitte Thu, 08 Aug 19 08:28:21 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755039#m1755039 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755039#m1755039 <p>@@Gunnar Bittersmann</p> <p>Quelle: <a href="https://twitter.com/panlepan/status/1155780397692858368" rel="nofollow noopener noreferrer">https://twitter.com/panlepan/status/1155780397692858368</a></p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“<br> „Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“</em><br> —Marc-Uwe Kling </div> Mathematik zur Wochenmitte Fri, 09 Aug 19 19:03:18 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755165#m1755165 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755165#m1755165 <p>Hallo Gunnar Bittersmann,</p> <p><a href="/images/249b3ed4-bad7-11e9-bc17-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/249b3ed4-bad7-11e9-bc17-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="" loading="lazy"></a></p> <p>(1) Wie man leicht sieht, ist die Höhe des Dreiecks 2 + <em>y</em>.</p> <p>(2) <em>x</em> + <em>y</em> = 1</p> <p>(3) $\frac {2+y}{3} = \frac{x}{1}$</p> <p>Aus (2) und (3) folgt <em>y</em> = 1/4.</p> <p>Nur leider kann ich (1) nicht beweisen. </p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.<br> ¯\_(ツ)_/¯ </div> Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 09:36:49 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754950#m1754950 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754950#m1754950 <p>@@Der Martin</p> <blockquote> <p>die Berechnung ist trivial, das Ergebnis aber nicht wirklich "schön" (ca. 7.24).</p> </blockquote> <p>Das Ergebnis ist nicht nur nicht schön, es ist auch nicht richtig.</p> <p>Ach ja, und „Schönheit“ sollte sich auch auf den Lösungsweg beziehen.</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“<br> „Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“</em><br> —Marc-Uwe Kling </div> Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 10:36:04 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754955#m1754955 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754955#m1754955 <p>Hallo,</p> <blockquote> <blockquote> <p>die Berechnung ist trivial, das Ergebnis aber nicht wirklich "schön" (ca. 7.24).</p> </blockquote> <p>Das Ergebnis ist nicht nur nicht schön, es ist auch nicht richtig.</p> </blockquote> <p>nicht richtig?</p> <p>Das Dreieck hat die Höhe h = 1+√2 und die Grundlinie b=6, folglich die Fläche</p> <p>A = ½ b*h = 3+3√2</p> <p>Wo liegt mein Denkfehler?</p> <blockquote> <p>Ach ja, und „Schönheit“ sollte sich auch auf den Lösungsweg beziehen.</p> </blockquote> <p>Einverstanden. Der war mir hier zu einfach, um als "schön" zu gelten.</p> <p>Ciao,<br>  Martin</p> <div class="signature">-- <br> Computer müssen weiblich sein: Eigensinnig, schwer zu durchschauen, immer für Überraschungen gut - aber man möchte sie nicht missen. </div> Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 10:39:56 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754956#m1754956 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754956#m1754956 <p>Hallo Martin,</p> <p>die Höhe ist kleiner als $$1+\sqrt 2$$.</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - clusi </div> Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 10:39:59 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754957#m1754957 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754957#m1754957 <p>@@Der Martin</p> <blockquote> <p>Wo liegt mein Denkfehler?</p> </blockquote> <p>Hier:</p> <blockquote> <p>Das Dreieck hat die Höhe h = 1+√2</p> </blockquote> <p>Eine schöne Lösung der Aufgabe kommt ohne Wurzeln aus.</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“<br> „Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“</em><br> —Marc-Uwe Kling </div> Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 10:40:43 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754958#m1754958 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754958#m1754958 <p>Hallo Gunnar,</p> <p>für meine derzeitige Lösung brauch ich den Tangens. Das ist auch nicht schön.</p> <p><em>weitersuch</em></p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - clusi </div> Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 10:49:49 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754963#m1754963 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754963#m1754963 <p>@@Rolf B</p> <blockquote> <p>für meine derzeitige Lösung brauch ich den Tangens.</p> </blockquote> <p>Ich auch.</p> <blockquote> <p>Das ist auch nicht schön.</p> </blockquote> <p>Die Schönheit liegt im Auge des Betrachters.</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“<br> „Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“</em><br> —Marc-Uwe Kling </div> Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 12:32:48 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754981#m1754981 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754981#m1754981 <p>Hallo Gunnar,</p> <p>okay, Achtklässlerkompatible Lösung ohne Tangens liegt in deinem Postfach. Ich brauche nur Ähnlichkeiten und eine Prise Algebra.</p> <p>Wie hängt man im CF5 Bilder an Privatpost an?</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - clusi </div> Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 12:35:19 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754982#m1754982 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754982#m1754982 <p>Hallo Rolf B,</p> <blockquote> <p>Wie hängt man im CF5 Bilder an Privatpost an?</p> </blockquote> <p>indem man sie in einem Beitrag erstellt und dann das Markdown kopiert.</p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.<br> ¯\_(ツ)_/¯ </div> Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 12:49:56 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754985#m1754985 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754985#m1754985 <p>@@Matthias Apsel</p> <blockquote> <blockquote> <p>Wie hängt man im CF5 Bilder an Privatpost an?</p> </blockquote> <p>indem man sie in einem Beitrag erstellt und dann das Markdown kopiert.</p> </blockquote> <p>Meh. Nein, sondern indem man™ <a href="https://github.com/ckruse/cforum_ex/issues/81" rel="noopener noreferrer">Bug 81</a> fixt.</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“<br> „Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“</em><br> —Marc-Uwe Kling </div> Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 12:56:15 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754988#m1754988 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754988#m1754988 <p>Hallo Matthias,</p> <p>d.h. ich paste hier im Posting ein Bild</p> <p><a href="/images/7469bf2e-b912-11e9-8ebb-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/7469bf2e-b912-11e9-8ebb-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="" loading="lazy"></a></p> <p>Das Forum macht daraus eine anonyme Datei irgendwelcher Art. Den Link darauf übertrage ich in Privatpost und lösche dann das Markdown hier im Posting wieder.</p> <p>Wer stellt dann sicher, dass nicht irgendein Garbage Collector mein angehängtes Bild schreddert - es gibt dann ja keine zugelassene Referenz mehr darauf? Laut Github will CK diesen Bug nicht fixen, er sagt ja, dass das neue Verhalten Absicht ist. Offenbar soll ich Gunnar keine Katzenfotos mehr per PN schicken.</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - clusi </div> Mathematik zur Wochenmitte Wed, 07 Aug 19 18:42:12 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754998#m1754998 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1754998#m1754998 <p>Hallo Rolf B,</p> <blockquote> <p><a href="/images/7469bf2e-b912-11e9-8ebb-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/7469bf2e-b912-11e9-8ebb-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="" loading="lazy"></a></p> </blockquote> <p>Clever.</p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.<br> ¯\_(ツ)_/¯ </div> Mathematik zur Wochenmitte - Lösungsvorschlag Thu, 08 Aug 19 08:27:19 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755038#m1755038 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755038#m1755038 <p>@@Rolf B</p> <blockquote> <p>da Du deine Tangens-Lösung getwittert hast</p> </blockquote> <p>Aber wer folgt mir schon?</p> <p>Hier ist sie:</p> <p><a href="/images/45f70620-b9b6-11e9-aebc-b42e9947ef30.jpg" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/45f70620-b9b6-11e9-aebc-b42e9947ef30.jpg?size=medium" alt="tan φ = 1/3; tan 2φ = h/3 = 2 tan φ/(1 - tan² φ) = 2/3 / (8/9) = 3/4; h = 9/4; A = 1/2 × 6 × 9/4 = 27/4" loading="lazy"></a></p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“<br> „Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“</em><br> —Marc-Uwe Kling </div> Mathematik zur Wochenmitte - Lösungsvorschlag Thu, 08 Aug 19 08:30:28 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755041#m1755041 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755041#m1755041 <p>Hallo Rolf B,</p> <blockquote> <p>Weil MG auf AC senkrecht steht und CF auf AB, sind die bei M und A gezeichneten Winkel gleich. Die rechtwinkligen Dreicke AFC und CGM sind damit ähnlich.</p> </blockquote> <p>Ich würde sagen, das reicht nicht als Begründung. Aber zusätzlich der Fakt, dass die beiden Dreiecke bei C denselben Winkel haben.</p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.<br> ¯\_(ツ)_/¯ </div> Mathematik zur Wochenmitte Thu, 08 Aug 19 08:29:10 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755040#m1755040 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755040#m1755040 <p>Hallo Jo,</p> <p>ich fand es jetzt etwas schwierig nachzuvollziehen, was b,c,d,e sind. b ist der Radius des Einheitskreises, d die Höhe des ABC-Dreiecks und c und e sind jeweils die halbe Grundlinie?</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - clusi </div> Mathematik zur Wochenmitte Thu, 08 Aug 19 09:23:57 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755066#m1755066 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755066#m1755066 <p>@@Gunnar Bittersmann</p> <blockquote> <p>Quelle: <a href="https://twitter.com/panlepan/status/1155780397692858368" rel="nofollow noopener noreferrer">https://twitter.com/panlepan/status/1155780397692858368</a></p> </blockquote> <p>Interessant fand ich <a href="https://twitter.com/mikeandallie/status/1155784500938530816" rel="nofollow noopener noreferrer">Mike Lawlers Bemerkung</a>: <em lang="en">“I like the sneaky 3-4-5 triangle hiding in this one!”</em></p> <p>Klar, wenn man <strong>tan α = tan 2φ = ¾</strong> z.B. mit der Doppelwinkelformel berechnet, ist klar, dass die rechtwinkligen Dreiecke dieses Seitenverhältnis haben; aber sieht man das auch anders?</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“<br> „Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“</em><br> —Marc-Uwe Kling </div> Mathematik zur Wochenmitte Thu, 08 Aug 19 08:50:21 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755048#m1755048 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755048#m1755048 <blockquote> <p>Hallo Jo,</p> <p>ich fand es jetzt etwas schwierig nachzuvollziehen, was b,c,d,e sind. b ist der Radius des Einheitskreises, d die Höhe des ABC-Dreiecks und c und e sind jeweils die halbe Grundlinie?</p> </blockquote> <p>d und e sind nur variablen, da ich von einer gebrochenen Lösung ausging, habe ich eben einen Bruch anstelle eines einfachen x gewählt. b und c sind erstmal auch nur variablen für die Gegen- und Ankathete (Radius und halbe Basis) so ist mein Ansatz etwas allgemeiner.</p> <p>Gruß<br> Jo</p> Mathematik zur Wochenmitte Fri, 09 Aug 19 04:50:52 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755095#m1755095 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755095#m1755095 <blockquote> <p>Interessant fand ich <a href="https://twitter.com/mikeandallie/status/1155784500938530816" rel="nofollow noopener noreferrer">Mike Lawlers Bemerkung</a>: <em lang="en">“I like the sneaky 3-4-5 triangle hiding in this one!”</em></p> <p>Klar, ... aber sieht man das auch anders?</p> </blockquote> <p>Vielleicht so?</p> <p><a href="/images/33083704-ba61-11e9-8b63-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/33083704-ba61-11e9-8b63-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="3 : 4 : 5" title="3 : 4 : 5" loading="lazy"></a></p> Mathematik zur Wochenmitte Fri, 09 Aug 19 08:05:55 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755111#m1755111 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755111#m1755111 <p>@@ottogal</p> <blockquote> <blockquote> <p>Interessant fand ich <a href="https://twitter.com/mikeandallie/status/1155784500938530816" rel="nofollow noopener noreferrer">Mike Lawlers Bemerkung</a>: <em lang="en">“I like the sneaky 3-4-5 triangle hiding in this one!”</em></p> <p>Klar, ... aber sieht man das auch anders?</p> </blockquote> <p>Vielleicht so?</p> <p><a href="/images/33083704-ba61-11e9-8b63-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/33083704-ba61-11e9-8b63-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="3 : 4 : 5" title="3 : 4 : 5" loading="lazy"></a></p> </blockquote> <p>Ich seh’s nicht. Wenn man △<em>ADC</em> so streckt, dass der Kreis Inkreis von △<em>AC′D′</em> ist, also <em>AD′</em> = 4, warum ist dann <em>C′D′</em> = 3?</p> <p><a href="/images/9f5e60ac-ba7c-11e9-ab4d-b42e9947ef30.jpeg" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/9f5e60ac-ba7c-11e9-ab4d-b42e9947ef30.jpeg?size=medium" alt="" loading="lazy"></a></p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“<br> „Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“</em><br> —Marc-Uwe Kling </div> Mathematik zur Wochenmitte Fri, 09 Aug 19 13:45:24 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755154#m1755154 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755154#m1755154 <p>Erläuterung:</p> <blockquote> <p><a href="/images/33083704-ba61-11e9-8b63-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/33083704-ba61-11e9-8b63-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="3 : 4 : 5" title="3 : 4 : 5" loading="lazy"></a></p> </blockquote> <p>Denkt euch den Kreis zunächst weg. Alle farbigen Dreiecke (auch das blaue, teilweise vom roten verdeckte) sind 3:4:5-Dreiecke - die großen haben die Seitenlängen 3, 4 und 5, die andern sind ähnlich zu einem solchen (infolge übereinstimmender Innenwinkel).<br> Das grüne Dreieck und die beiden blauen sind sogar kongruent, da sie zudem die Hypotenuse 5 gemeinsam haben.</p> <p>Zu zeigen bleibt noch, dass der Kreis die kurze Kathete des grünen Dreiecks im gemeinsamen Eckpunkt seiner Katheten berührt. Das folgt aber daraus, dass die Hypotenuse des blauen Dreiecks die Länge 5 und die lange Kathete des grünen Dreiecks die Länge 4 hat; deren Differenz ist also der Kreisradius.</p> Mathematik zum Wochendende - Beweis der 3-4-5 Frage Fri, 09 Aug 19 08:17:57 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755112#m1755112 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755112#m1755112 <p>Hallo Gunnar,</p> <p>danke, ich dachte schon ich wäre der einzige Blinde.</p> <p>Wenn man die Streckung durchführt, dann <strong>sieht</strong> man zwar das 3-4-5 Dreieck, aber die Frage, warum der Inkreis des 3-4-5 Dreiecks der Einheitskreis ist, beantwortet sich dadurch auch für mich nicht.</p> <p>Vielleicht ist die Lieferung dieses Beweises die Matheaufgabe zum Wochenende? </p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - clusi </div> Mathematik zum Wochendende - Beweis der 3-4-5 Frage Fri, 09 Aug 19 08:25:28 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755114#m1755114 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755114#m1755114 <p>Hallo Rolf B,</p> <blockquote> <p>Wenn man die Streckung durchführt, dann <strong>sieht</strong> man zwar das 3-4-5 Dreieck, aber die Frage, warum der Inkreis des 3-4-5 Dreiecks der Einheitskreis ist, beantwortet sich dadurch auch für mich nicht.</p> </blockquote> <p>Für den Inkreisradius gilt $$\rho = \frac{2A}{u} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4}{3 + 4 + 5} = 1$$. Die Herleitung ist relativ einfach über Teildreiecke mit der Höhe als Inkreisradius möglich.</p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.<br> ¯\_(ツ)_/¯ </div> Mathematik zum Wochendende - Beweis der 3-4-5 Frage Fri, 09 Aug 19 08:28:51 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755115#m1755115 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755115#m1755115 <p>Hallo,</p> <blockquote> <p>Für den Inkreisradius gilt $$\rho = \frac{2A}{u} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{3 + 4 + 5} = 1$$. Die Herleitung ist relativ einfach über Teildreiecke mit der Höhe als Inkreisradius möglich.</p> </blockquote> <p>wenn ich deinen Bruch berechne, erhalte ich 2. Sollte ich lieber Wolphram Alpha bemühen?</p> <p>Gruß<br> Kalk</p> Mathematik zum Wochendende - Beweis der 3-4-5 Frage Fri, 09 Aug 19 08:35:59 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755117#m1755117 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755117#m1755117 <p>@@Matthias Apsel</p> <blockquote> <p>Für den Inkreisradius gilt $\rho = \frac{2A}{u}$.</p> </blockquote> <p>Gut zu wissen.</p> <p>Bei tan 2φ wusste ich wenigstens, wo ich nachschlagen konnte.</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“<br> „Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“</em><br> —Marc-Uwe Kling </div> Mathematik zum Wochendende - Beweis der 3-4-5 Frage Fri, 09 Aug 19 08:31:05 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755116#m1755116 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755116#m1755116 <p>Hallo Tabellenkalk,</p> <blockquote> <blockquote> <p>Für den Inkreisradius gilt $$\rho = \frac{2A}{u} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{3 + 4 + 5} = 1$$. Die Herleitung ist relativ einfach über Teildreiecke mit der Höhe als Inkreisradius möglich.</p> </blockquote> <p>wenn ich deinen Bruch berechne, erhalte ich 2. Sollte ich lieber Wolphram Alpha bemühen?</p> </blockquote> <p> </p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.<br> ¯\_(ツ)_/¯ </div> Mathematik zum Wochendende - Beweis der 3-4-5 Frage Fri, 09 Aug 19 08:40:10 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755118#m1755118 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755118#m1755118 <p>Hallo Gunnar Bittersmann,</p> <blockquote> <p>Gut zu wissen.</p> </blockquote> <p>Mit dieser und der Heron-Formel habe ich die Aufgabe zuerst gelöst.</p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.<br> ¯\_(ツ)_/¯ </div> Mathematik zum Wochendende - Beweis der 3-4-5 Frage Fri, 09 Aug 19 16:27:16 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755162#m1755162 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755162#m1755162 <p>Hallo Matthias Apsel,</p> <blockquote> <p>Mit dieser und der Heron-Formel habe ich die Aufgabe zuerst gelöst.</p> </blockquote> <p><a href="/images/7e74b3e6-bac2-11e9-b5c4-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/7e74b3e6-bac2-11e9-b5c4-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="Lösung der Aufgabe mit Inkreisformel und Heron-Formel" loading="lazy"></a></p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.<br> ¯\_(ツ)_/¯ </div> Mathematik zur Wochenmitte Sat, 10 Aug 19 02:06:07 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755166#m1755166 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755166#m1755166 <p>Hallo Matthias,</p> <blockquote> <p><a href="/images/249b3ed4-bad7-11e9-bc17-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/249b3ed4-bad7-11e9-bc17-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="" loading="lazy"></a></p> <p>(1) Wie man leicht sieht, ist die Höhe des Dreiecks 2 + <em>y</em>.</p> </blockquote> <blockquote> <p>Nur leider kann ich (1) nicht beweisen. </p> </blockquote> <p>Das dunkle Dreieck ist ebenfalls ein 3:4:5-Dreieck. Da die lange Kathete der Kreisradius 1 ist, sind seine Seiten 3/4, 4/4 und 5/4.<br> Also ist x = 3/4, damit y = 1 - x = 1/4.<br> Andererseits ist die Hypotenuse 5/4, also um 1/4 größer als der Kreisradius.</p> <p>Viele Grüße<br> ottogal</p> Mathematik zur Wochenmitte Sat, 10 Aug 19 04:54:32 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755167#m1755167 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755167#m1755167 <p>Hallo ottogal,</p> <blockquote> <blockquote> <p>Nur leider kann ich (1) nicht beweisen. </p> </blockquote> <p>Das dunkle Dreieck ist ebenfalls ein 3:4:5-Dreieck.</p> </blockquote> <p>Ja. Das war mir bewusst. Ich muss also zuerst zeigen, dass es sich um 3:4:5-Dreiecke handelt. Ich ha[b|tt]e die Hoffnung, das vermeiden zu können.</p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.<br> ¯\_(ツ)_/¯ </div> Mathematik zur Wochenmitte Sat, 10 Aug 19 06:54:17 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755172#m1755172 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755172#m1755172 <blockquote> <p>Ich ha[b|tt]e die Hoffnung, das vermeiden zu können.</p> </blockquote> <p>Weshalb wolltest du das denn vermeiden? (Rätsel zum Samstag Morgen...)</p> Mathematik zur Wochenmitte Sat, 10 Aug 19 07:03:58 Z https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755173#m1755173 https://forum.selfhtml.org/meta/2019/aug/07/mathematik-zur-wochenmitte/1755173#m1755173 <p>Hallo ottogal,</p> <blockquote> <p>Weshalb wolltest du das denn vermeiden? (Rätsel zum Samstag Morgen...)</p> </blockquote> <p>Ich wollte einen weiteren Lösungsweg. Es gibt ja schon so einige.</p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.<br> ¯\_(ツ)_/¯ </div>