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Schittpunkte berechnen mit zwei gegebenen Funktionen
Hallo!
Ich habe per JavaScript ein Koordinatensystem gebaut, in dem man drei beliebig definierbare Funktionen einzeichnen lassen kann.
http://www.graph.yeti-networks.net
(so nebenbei - ich freu mich über jedes Feedback)
Hat jemand eine Idee, wie man (abgesehen von einer for-Schleife, die jeden Punkt der Graphen testet), die Schnittpunkte und Nullstellen ausrechnen kann?
Thx. Gruß, Paul
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Moin!
Hat jemand eine Idee, wie man (abgesehen von einer for-Schleife, die jeden Punkt der Graphen testet), die Schnittpunkte und Nullstellen ausrechnen kann?
Du schaust nochmal ganz genau in dein Mathebuch, Abschnitt "Analysis", Unterkapitel "Nullstellenberechnung", und wirst feststellen, daß sowas nicht trivial ist.
Für die Matheklausur ist meist gefordert, die Nullstellen als schönen Bruch etc. anzugeben - damit man nicht den Taschenrechner benutzen kann (gerne wird auch ein Parameter "a" oder so verwendet). Der Computer kann aber keine Termumformung, also bleibt nur, die Nullstellen mit einem Iterationsverfahren (Newtonverfahren, Aitkenverfahren) zu berechnen.
Grundsätzlich bräuchtest du für diese Verfahren zu allem Überdruß die erste Ableitung der Funktion. Mit einem simplen Trick kannst du die aktuelle Steigung der Funktion aber auch annähern, indem du einfach die Funktionswerte zweier dicht nebeneinanderliegender Punkte der Funktion berechnest, diese Punkte durch eine Gerade gedanklich verbindest und die Steigung berechnest - schon hast du den Wert der Ableitungsfunktion an dieser Stelle. :)
- Sven Rautenberg
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Hoi,
Hat jemand eine Idee, wie man (abgesehen von einer
for-Schleife, die jeden Punkt der Graphen testet), die
Schnittpunkte und Nullstellen ausrechnen kann?Du schaust nochmal ganz genau in dein Mathebuch, Abschnitt
"Analysis", Unterkapitel "Nullstellenberechnung", und wirst
feststellen, daß sowas nicht trivial ist.In der Tat.
Der Computer kann aber keine Termumformung, also
Nun, das ist so nicht ganz richtig. Natuerlich ist es moeglich, eine
Term-Umformung nachzuschreiben. Aber das ist sehr kompliziert und
vor allem eine langwierige Aufgabe.
Der erste schwere Teil waere, die Gleichung in eine sinnvolle
Notation umzuschreiben. Im Normalfall ist das die UPN, die Umgekehrte
Polnische Notation. Danach wirst du die Gedanken-Gaenge, die du
normal im Kopf machst, umformulieren muessen in einen Algorithmus.
Also zuerst schauen, was kann ich vereinfachen, was kann ich
umschreiben, etc... Alles in allem wuerde das den Rahmen des Projekts
mit ziemlicher Sicherheit sprengen.Gruesse aus dem nassen Muenster,
c.j.k-
Thx.
Von diesen Verfahren hab ich noch nichts gehört...
Ich schau mal nach, ob ich was vernünftiges finde.Das man das einfach von Hand machen kann, ist mir schon klar, war auch auf der Schule ;-).
Aber die Termumformung in JS ist a bissl aufwendig...Ich werd mal sehen, was ich machen kann.
Danke. Gruß aus dem nassen Babenhausen, Paul
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