rechtwinkeliges dreieck - kathetenberechnung

[bauchidgw]

hallo

meine mathekentnisse lassen ordentlich nach. das ist schlecht, denn eigentlich kann die antwort auf die frage nicht so schwer sein.

also ich habe ein rechtwinkeliges dreieck (so auf a²+b²=c²)
[img:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/8/8a/RechtwinkligesDreieckFS.png]
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/8/8a/RechtwinkligesDreieckFS.png

von diesen habe ich
die länger der hypothenus c
und alle drei winkel alpha, beta, gamma (wobei gamma 90° ist)

wie lautet die formel zur berechnung der länger der
kathete a?
und der
kathete b?

ich weis, dass es geht, ich weis, dass es ws. nicht so schwierig sein kann. ich weis nur nicht mehr (schulzeit ist scho ne weile her und mein formelheft hab ich nicht gefunden)

hab im internet recherchiert. leider keine passende formelsammlung gefunden. diese scheinen alle nur eine kopie der wikipedia geomterie formelsammlung http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Geometrie zu sein, und da hab ich die antwort auf meine frage nicht finden können.

wozu brauch ich das? ...hmmm.... ein logo nachbau (die alte programmiersprache mit der schildkröte) in SVG und PHP und javascript.

danke für euer feedback und so

lg
bauchidgw

[Struppi]

die länger der hypothenus c
und alle drei winkel alpha, beta, gamma (wobei gamma 90° ist)

wie lautet die formel zur berechnung der länger der
kathete a?

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus

a = sin alpha * c

und der
kathete b?

http://de.wikipedia.org/wiki/Kosinus

b = cos alpha * c

Struppi.

[bauchidgw]

sie lagen verstaubt irgendwo, wurden aber langsam und voller schmerzen aus der trockenen grauen staubigen masse welches ein blinder biologe mein hirn nennen würde, geborgen.

cosinussatz, sinussatz .... ich erinnere mich dran obwohl erinnerung ist zu viel gesagt, ist eher eine art entferntes nachhallen eines deja-vus

thanx
lg
bauchidgw

[André Laugks]

Hallo!

also ich habe ein rechtwinkeliges dreieck (so auf a²+b²=c²)

wie lautet die formel zur berechnung der länger der
kathete a?
und der
kathete b?

Ich kann jetzt leider hier kein Wurzelzeichen machen. Aus das was zwischen "[" und "]" steht mußt Du die Wurzel ziehen.

a = [c² - b²]
b = [c² - a²]

MfG, André Laugks

[wahsaga]

hi,

Ich kann jetzt leider hier kein Wurzelzeichen machen. Aus das was zwischen "[" und "]" steht mußt Du die Wurzel ziehen.

a = [c² - b²]
b = [c² - a²]

da von den längen _nur_ die von c bekannt ist, drehst du dich damit aber ein bisschen im kreis (im wahrsten sinne des wortes *g*).

gruß,
wahsaga

[André Laugks]

Hallo!

da von den längen _nur_ die von c bekannt ist, drehst du dich damit aber ein bisschen im kreis (im wahrsten sinne des wortes *g*).

:-(

Stimmt! Unaufmerksam gelesen!

MfG, André Laugks

[André Laugks]

Hallo!

da von den längen _nur_ die von c bekannt ist, drehst du dich damit aber ein bisschen im kreis (im wahrsten sinne des wortes *g*).

Ich habe mich gefragt wieso den Struppi den Sinus- und Cosinussatz verwendet... ;-)

MfG, André Laugks

[Struppi]

da von den längen _nur_ die von c bekannt ist, drehst du dich damit aber ein bisschen im kreis (im wahrsten sinne des wortes *g*).

Ich habe mich gefragt wieso den Struppi den Sinus- und Cosinussatz verwendet... ;-)

Ich hab sie geliebt ;-)

für mich, als Realschüler, war das die beste Zeit in Mathe. Das war einfach zu verstehen und man konnte sich, zumindest meistens, vorstellen wofür das gebraucht wird. Alles was da nachkam war abstrakt und wurde nie mehr vertieft.

Struppi.

[André Laugks]

Hallo!

Ich hab sie geliebt ;-)

Ich auch! :-)

für mich, als Realschüler, war das die beste Zeit in Mathe. Das war einfach zu verstehen und man konnte sich, zumindest meistens, vorstellen wofür das gebraucht wird. Alles was da nachkam war abstrakt und wurde nie mehr vertieft.

Ging mir absolut genau so. :-) Jetzt im Studium in Technischer Mechanik  sind sie wieder da.

MfG, André Laugks

[Achim]

Ging mir absolut genau so. :-) Jetzt im Studium in Technischer Mechanik  sind sie wieder da.

Ja genau in E-Technik auch... zusammen mit einem Haufen anderer Sachen... e-Funktionen, fiese Logarhytmen, cosh archos und das auch noch alles im Komplexen... und kein Ende in sicht *würg*

Achim

[Achim]

Hallo!

also ich habe ein rechtwinkeliges dreieck (so auf a²+b²=c²)

wie lautet die formel zur berechnung der länger der
kathete a?
und der
kathete b?

Ich kann jetzt leider hier kein Wurzelzeichen machen. Aus das was zwischen "[" und "]" steht mußt Du die Wurzel ziehen.

a = [c² - b²]
b = [c² - a²]

MfG, André Laugks

Wie soll man denn a mit Wurzel(c²-b²) ausrechnen wenn man im nächsten Schritt b sucht?!?

mit einer Seitenlänge und drei Winkeln hilft der Pythagoras nicht wirklich weiter. Da gibts nur eins: Trigonometrie!
also:

a=arccos beta *c oder a=arcsin alpha * c
b=arccos alpha * c oder a=arcsin beta * c

Allgm:
die acrus-Funktionen (arc...) sind die Umkehrfunktionen der einfachen Winkelfunktionen und heoßen auf dem Taschenrechnern oft sin-1 (sin hoch -1) (cos, tan und cot entsprechend)

zum Dreieck:
Winkel gamma =90° da Gegenüber liegt die Hypotenuse, die Seite c
gegenüber von alpha liegt a, eine der beiden Katheten
und
gegenüber beta lieght dann noch b, die letzte Kathete

sin@=Gegenkatete/Hypotenuse
cos@=Ankathete/Hypotenuse
tan@=Ankathete/Gegenkatete
cot@=Gegenkathete/Ankatete=1/tan@

Ankathete: Die Seite die neben der Hypotenuse den Winkelbildet (also am Winkel lieht)
Gegenkathete: Die Seite gegenüber dem Winkel (z.B. @ und a oder ß und b)

So nun sollte das aber kein Problem mehr sein

[André Laugks]

Hallo!

Wie soll man denn a mit Wurzel(c²-b²) ausrechnen wenn man im nächsten Schritt b sucht?!?

Wenn Du alle meien Beiträge gelesen hättest, hättest Du lesen können, daß ich mich verlesen habe.

Das mit den sin/cos/arc sin etc. Sätzen ist mir bekannt.

MfG, André Laugks

[alfie]

Hallo!

Koinussatz: c²=a²+b²-2*ab*cos(gamma)
Sinussatz:  a:b:c=sin(alpha):sin(beta):sin(gamma)

mfg Alfie

[fk]

meine mathekentnisse lassen ordentlich nach. das ist schlecht, denn eigentlich kann die antwort auf die frage nicht so schwer sein.

sind einfachste winkelfunktionen schon höhrere mathematik?

die länger der hypothenus c
und alle drei winkel alpha, beta, gamma (wobei gamma 90° ist)

wie lautet die formel zur berechnung der länger der
kathete a?
und der
kathete b?

ich weis, dass es geht, ich weis, dass es ws. nicht so schwierig sein kann. ich weis nur nicht mehr (schulzeit ist scho ne weile her und mein formelheft hab ich nicht gefunden)

lernt man heute für die schule und nicht fürs leben?
meine schulzeit ist schon asbach her. trotzdem kann man sich an eine solche fragestellung durch etwas nachdenken wieder ranarbeiten:

man lege das rechtwinklige dreieck in einen kreis, welcher den radius der hypothenuse hat. die ankathete liegt auf 0 grad. der winkel alpha in der kreismitte. nun sieht man deutlich was sache ist:
bei alpha 0 entspricht die hypothenuse(radius) der ankathete.
bei alpha 90 entspricht die hypothenuse(radius) der gegenkathete.

der sinus von 0 ist 0, der cos von 0 ist 1.

ergo:
gegenkathete = sin(alpha) * radius
ankathete = cos(alpha) * radius

[Hans-Peter]

Hallo,

schau doch mal unter

http://www.dtmb.de/Spectrum/online-experimente/flashdetect.php?exp=pythagoras

da gibts sogar optisch was zum pythagoras.

viel Spaß

HP

[alfie]

Hallo!

http://www.dtmb.de/Spectrum/online-experimente/flashdetect.php?exp=pythagoras

und was hat das mit der Frage zu tun ;-)

mfg Alfie

[Hans-Peter]

und was hat das mit der Frage zu tun ;-)

ich dachte, ein paar grundlagen können nicht schaden ;-)

HP

[bauchidgw]

phytagoras ist schon gescheit, hat allerdings nichts mit meiner frage zu tun gehabt....