Kündigungsfrist auf Arbeitnehmerseite

[Heute mal Rübezahl]

Guten Morgen,

ich habe eine Frage zum Kündigungsrecht im
Rahmen eines festen Arbeitsverhältnisses.

Ich möchte mich nach einer neuen Beschäftigung umsehen.
Da muss ich einem potentiellen neuen Arbeitgeber natürlich sagen können zu welchem Termin ich anfangen kann.
Meinem aktuellen Arbeitgeber will ich aber erst kündigen wenn ich etwas anderes gefunden habe.

Einen schriftlichen Arbeitsvertrag habe ich nicht, der wurde zwar in Aussicht gestellt aber das dauert.
Da kann ich also nicht einfach nachgucken.
Ich bin erst seit ca. 7 Monaten fest angestellt.

Beim Mietrecht habe ich ja z.B. eine dreimonatige Kündigungsfrist.
Aber wie sieht das generell bei einem Arbeitsverhältnis aus?
Gibt es da auch gesetzliche Mindestfristen die ich als Angestellter einhalten muss, oder kann man da einfach sagen
 "Tschüss, ab morgen bin ich weg"?
Wohl eher nicht.
Vielleicht kennt sich ja hier jemand damit aus oder kann mir einen Tipp geben wo ich nachfragen kann.

Grüße von Rübezahl