echo $begrüßung;
besser als eine fehlermeldung ist aber moeglicherweise eine user-absichts-erkennung.
Solche stillschweigenden Automatismen finde ich nicht gut. Der Anwender gibt sich einen Usernamen mit Umlaut drin und verlässt sich aus das was er eingegeben hat. Beim nächsten Einloggen bekommt er dann die Fehlermeldung, die du ihm eigentlich ersparen wolltest.
Ich bevorzuge lieber: "Bitte geben Sie sich einen Namen der nur aus den Buchstaben a..z besteht." inklusive Prüfung ob nur diese erlaubten Zeichen eingegeben wurden.
echo "$verabschiedung $name";
P.S. Ich kann mir auch nicht vorstellen, wie "Rechtschreibvarianten vermeiden" funktionieren soll und was dessen praktischer Nutzen ist.