Cruz: Lineare Algebra: lineare Abhängigkeit von Vektoren bestimmen

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Hallo Leute,

jetzt wirds n'bissl mathematisch. Betrachten wir 3 dimensionale Vektoren. Habe ich genau 3 Stück davon, ist es ist kein allzu großer Aufwand festzustellen, ob sie eine Basis bilden, sprich linear unabhängig sind. Ich kann sie in eine Matrix packen und z.B. die Determinante der Matrix berechnen oder eine obere Dreiecksmatrix mit Gauß erzeugen. Habe ich allerdings 4 (oder mehr) 3D Vektoren und will rausfinden, ob eine Basis darin existiert, dann habe ich plötzlich 4 (oder mehr) Matrizen zu prüfen. Der Aufwand wächst kombinatorisch.

Weiss jemand eine generische Lösung, wie ich für eine Menge von Vektoren in _einer_ (von mir aus größeren) Rechnung feststellen kann, ob eine Basis darin existiert? Ich muss nicht unbedingt finden, welche Vektoren genau eine Basis bilden.

Meine beste Lösung bisher ist es zwei nicht kolineare Vektoren aus der Menge festzuhalten und dann mit je einem Vektor aus der Vektor auf lin. unabh. zu prüfen. So bleibt der Aufwand wenigstens linear in der Mächtigkeit der Menge, aber lieber wäre mir soetwas wie alle Vektoren in eine große Matrix zu stecken und dann irgendeine Zauberformel darauf anzuwenden.

Gruß,
Cruz