Kreisbahn mit 3 Mittelpunkten

[Sven Rautenberg]

Moin!

Das geht optisch aber noch schöner. :)

Wir suchen die Punkte (Koordinaten) (x,y) für die bei fest vorgegebenen 3 Punkten p1, p2 und p3 und einer Konstante z gilt:

Die Punkte sollten p, q und r genannt werden, die Konstante Z.

Und mit etwas [latex]LaTeX[/latex] kommt man zu:

[latex]
Z = \sqrt{(p_x - x)^2 + (p_y - y)^2} + \sqrt{ (q_x - x)^2 + (q_y - y)^2 } + \sqrt{ (r_x - x)^2 + (r_y - y)^2 }
[/latex]

Mann kann diese Gleichung umformen und nach x auflösen, sodass man dann x in Abhängigkeit von y bekommt.

Daran zweifle ich allerdings ein wenig. x steht als Summand eines Quadrates unter den Wurzeln, ebenso wie y - das kriegt man da nur schwer rausgefummelt, zumindest gibts keinen offensichtlichen Weg dafür. Und ich erwarte auch nicht, dass das Resultat übersichtlich kurz ist. :)

Insbesondere dürfte deine Aussage, dass man x in Abhängigkeit von y bekommt, falsch sein. Man bekommt mindestens ZWEI y für jedes X, manchmal auch genau ein y, und manchmal gar keins, weil der zu erwartende Graph zumindest für manche Werte von Z, p, q und r annähernd Kreisform hat. Eine einfache y=f(x)-Darstellung dürfte dabei nur sehr schwierig rauskommen. Hingegen scheint der Ansatz, eine Darstellung r=f(α), also Radius in Abhängigkeit vom Winkel, mit Parametern für den Drehmittelpunkt, zu finden, irgendwie erfolgversprechender - zumindest aber hinterher leichter handhabbar.

Sowas entwickelt man aber vermutlich auch lieber komplett neu, anstatt deine Formel dahin umzuformen. :)

- Sven Rautenberg