echo $begrüßung;
Was mir auch noch nicht klar ist wie die Seite für den Besucher ercheint, als www.stayinbuenosaires.com.ar oder als die Adresse von der der Pointer ausgeht.
Wenn alles richtig läuft, dann hat der Besucher genau diese Domain vor Augen. Hinter den Kulissen löst der Browser zunächst die Domain mittels DNS auf. Das macht der DNS beim Provider, der die Domain registriert hat. Dort wird auf die IP-Adresse vom Server-Hoster verwiesen. Der Browser schickt seine Anfrage nach der Domain .com.ar an die vom DNS ermittelte IP-Adresse. Der Webserver dort findet zu dem Domainnamen einen VHost und liefert die Dokumente gemäß dessen Konfiguration aus. Das ist ein Vorgang, wie er ganz normal im Web stattfindet, nur dass bei dir zwei Provider beteiligt sind und sonst meist nur einer.
echo "$verabschiedung $name";