Unterschiede zwischen 5.0.27 und 5.0.37, Kann das sein??

[dedlfix]

echo $begrüßung;

Im Prinzip also ist es so:
$result = mysql_query("SELECT JobID, count(*) as anzahl FROM files GROUP BY 'JobID' HAVING anzahl>1") or mysql_error();

Du hast immer noch eienn String und keinen Spaltennamen als Wert für GROUP BY angegeben.

Das geht doch so oder?

Wenn du Spaltennamen haben willst, notiere Spaltennamen und keine Strings.

Aber warum verhält es sich so unterschiedlich?

Vermutlich wegen der Beseitigung eines Fehlers. Siehe Release Notes for MySQL Community Server 5.0.33:

A literal string in a GROUP BY clause could be interpreted as a column name. (Bug#14019)

echo "$verabschiedung $name";