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Hi,
danke für die sehr ausführliche Beschreibung.
Die Reihe [latex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2 + \ln(n)}[/latex] divergiert.
Dies erhält man über das Minorantenkriterium. Vorbemerkung:
[latex]\ln(n) < n^2[/latex] für [latex]n >= 1[/latex]
Das war der entscheidende Punkt der mir gefehlt hat.
Dem Rest kann ich dann wieder folgen.
Man darf den Grenzwert NIE, NIE, NIE auch nur teilweise ziehen. Wenn man den Limes zieht, dann muss man ihn IMMER AUF EINMAL ziehen. Sonst kommt man in Teufels Küche. Wenn Du den Grenzwert des Wurzelkriteriums richtig berechnen willst, dann musst Du folgendes machen:
Das war mehr oder weniger ein Verzweiflungsversuch, weil ich sonst auch keines der Kriterien anwenden konnte.
mfG,
steckl