echo $begrüßung;
Wenn du name@googlemail.de als E-Mail Adresse hast, dann können die E-Mails auch an name@gmail.com gehen, kommen trotzdem bei dir an.
Die einzige Beschräkungen in Deutschland ist, dass du dich über gmail.com nicht direkt einloggen kannst.
Hintergrundinfo: Der Markenname gmail gehört in Deutschland nicht Google, weswegen er hierzulande nicht (offiziell) verwendet werden kann. (Jedenfalls nicht von Google.)
echo "$verabschiedung $name";