SELECT MIN() bringt mehrere Werte zurück

[hawkmaster]

Hallo zusammen,
Es gibt folgende Tabellen
Tabelle serviceproperty
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ServicePropertyID ServiceID ServiceProperty
10                      3               blau
6                       2               blabla
1                       1               Amex
14                      4               oben
15                      4               links
16                      4               rechts
4                       1               Visa

Tabelle productservice
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ServicePropertyID,ProductID
10                2
6                 2
1                 2
14                2
15                2
16                2
4                 2

Mit dieser Abfrage:

  
SELECT A.ServiceID  
FROM serviceproperty A  
JOIN productservice B ON B.ServicePropertyID = A.ServicePropertyID  
WHERE B.ProductID = 2  
GROUP BY A.ServiceID  
ORDER BY A.ServiceID ASC  

bekomme ich zurück:
ServiceID
-------------
1
2
3
4

Ich möchte aber nur die kleinste ServiceID haben, also nur 1
Wenn ich zusätzlich noch "LIMIT 1" einbaue geht das. Ich würde es aber gerne ohne "Limit" machen. Wenn ich es versuche mit SELECT MIN(A.ServiceID) bekomme ich ebenso alle 4 Einträge zurück.

Wie kann man dies optimieren?

vielen Dank und viele Grüße
hawk