Gunnar Bittersmann: Ordnungsrelationen auf X={1,2,3}

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@@mezger:

nuqneH

Nein, {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3)} ist keine Ordnungsrelation; sie erfüllt nicht alle gestellten Bedingungen.

Es müsste auch das Paar (1,3) Element der Menge sein, richtig? Wegen der Transitivität?

So isses.

Und kannst statt (1,2) natürlich jedes andere Element (x₁,x₂) aus X² mit x₁ ≠ x₂ zu {(1,1), (2,2), (3,3)} hinzufügen.

Ja, wären also schonmal 12 weitere Ordnungsrelationen, richtig?

?? Wie kommst du auf 12? X² enthält doch nur 9 Elemente, und nur für 6 davon gilt x₁ ≠ x₂.

Und dann weiter: Zu {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} ein weiteres hinzufügen. Geht (1,3)?

Geht zusätzlich (1,3)?

Das frag ich dich doch. Ist die Relation {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (3,3)} antisymmetrisch, reflexiv und transitiv?

Wie ist denn die Anzahl der gesamt möglichen Ordnungsrelationen?

Das könnte ich glatt als kleine Denksportaufgabe mal auszählen … Aber ich will nicht deine Hausaufgaben machen.

Qapla'

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Gut sein ist edel. Andere lehren, gut zu sein, ist noch edler. Und einfacher.
(Mark Twain)