Hm...: die laufzeit einer rekrusiven methode fixen

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die laufzeit ist doch höher als vermutet, mein problem ist eigentlich:

gegeben: Graph G = (V,E), Startknoten S aus V und die Anzahl der zugehenden Schritte T

und ich möchte mir nun alle Knoten speichern, die ich von Knoten aus S innerhalb von T schritten erreichen kann und auch die dazugehörigen kantengewichte. außerdem hat G zykel.

weiß eventuell jemand, wie man so etwas machen kann, ohne dabei massig laufzeit zu verbrauchen?