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Hallo miteinander,
ich versuche seit einiger Zeit eine mathematische Formel zu verstehen, aber leider habe ich trotz intensiver Suche keine auch nur im Ansatz verständliche Erklärung dazu gefunden, wie es leider sehr oft der Fall ist, wenn es um Mathematik geht.
Jedenfalls hoffe ich, dass mir hier vielleicht jemand weiterhelfen kann zu verstehen, was die folgende Definition einer Bézierfläche wirklich bedeutet:
$$ c(u,v) = \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m P_{i,j} B_i(u) B_j(v) $$
Irgendwie scheinen alle Autoren von Texten zu dem Thema davon auszugehen, dass sich diese Formel von selbst erklärt, aber mir erschließt sie sich leider nicht!
Die Definition von Bézierkurven im Gegensatz dazu ist ja noch relativ leicht zu verstehen:
$$ c(t) = \sum_{i=0}^n P_i B_i(t) $$
Daraus würde etwa im Fall einer kubischen Bézierkurve:
$$ c(t) = \sum_{i=0}^3 P_i B_i(t) $$
$$ c(t) = P_0 \cdot B_0(t) + P_1 \cdot B_1(t) + P_2 \cdot B_2(t) + P_3 \cdot B_3(t) $$
Das entspricht meinem Verständnis des Summenzeichens, wonach der Term zur rechten Seite des Zeichens mit den jeweiligen Werten der Laufvariable berechnet wird, und die Eregbisse dann summiert werden.
Demnach habe ich also versucht, dieses Konzept auch auf die obige Formel zur Bézierfläche anzuwenden, sprich, ich habe zunächst die rechte Seite von
$$ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m P_{i,j} B_i(u) B_j(v) $$
also
$$ \sum_{j=0}^m P_{i,j} B_i(u) B_j(v) $$
mit $$ i=0 $$ berechnet für $$ j=0,\dotsc, m $$, dann mit $$ i=1 $$ für $$ j=0,\dotsc, m $$ usw., und dann gemäß
$$ \sum_{i=0}^n $$
die Ergebnisse abschließend summiert.
Ich habe also das doppelte Summenzeichen gewissermaßen als Summe der Summen betrachtet.
Allerdings war diese Betrachtungsweise mit Blick auf die erhaltenen Ergebnisse offenbar falsch, weshalb ich mich (und hiermit euch) frage, was diese kryptische Formel denn nun tatsächlich zu bedeuten hat.
Vielen Dank und Gruß,
Kapiertnix
Camping_RIDER
Gunnar Bittersmann