Verständnisfrage zu doppeltem Summenzeichen

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

ich versuche seit einiger Zeit eine mathematische Formel zu verstehen, aber leider habe ich trotz intensiver Suche keine auch nur im Ansatz verständliche Erklärung dazu gefunden, wie es leider sehr oft der Fall ist, wenn es um Mathematik geht.

Ich habe zwar formal Ahnung von Mathematik^[1], bin aber aktuell nicht im Thema (und kann mich grad auch nicht tief eindenken), ich stochere also einfach mal ein bissl im Nebel und hoffe, dir damit weiterzuhelfen.

Jedenfalls hoffe ich, dass mir hier vielleicht jemand weiterhelfen kann zu verstehen, was die folgende Definition einer Bézierfläche wirklich bedeutet:

$$ c(u,v) = \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m P_{i,j} B_i(u) B_j(v) $$

Du hast den Wikipedia-Artikel verlinkt, der aber eine ganz andere Definition zeigt. Zum Verständnis der Formel wäre es wichtig, zuerst einmal zu wissen, was genau die verwendeten Faktoren $$ P_{i,j} B_i(u) B_j(v) $$ sind, also ggf. wie sie definiert sind (auf Wikipedia sind jeweils Abhängigkeiten zu n,m formuliert, die hier nicht auftauchen). Schätzungsweise können wir erst dann ein wirkliches Ergebnis finden.

Das entspricht meinem Verständnis des Summenzeichens, wonach der Term zur rechten Seite des Zeichens mit den jeweiligen Werten der Laufvariable berechnet wird, und die Eregbisse dann summiert werden.

Soweit vollkommen richtig.

$$ \sum_{j=0}^m P_{i,j} B_i(u) B_j(v) $$

mit $$ i=0 $$ berechnet für $$ j=0,\dotsc, m $$, dann mit $$ i=1 $$ für $$ j=0,\dotsc, m $$ usw., und dann gemäß

$$ \sum_{i=0}^n $$

die Ergebnisse abschließend summiert.

Ich habe also das doppelte Summenzeichen gewissermaßen als Summe der Summen betrachtet.

Auch das ist soweit vollkommen richtig; alternative Definitionen wären mir nicht bekannt.

Allerdings war diese Betrachtungsweise mit Blick auf die erhaltenen Ergebnisse offenbar falsch, weshalb ich mich (und hiermit euch) frage, was diese kryptische Formel denn nun tatsächlich zu bedeuten hat.

Ich bin ziemlich sicher, dass das Problem hier nicht direkt bei $$ \sum\sum $$ liegt, sondern dass das offenbar falsche Ergebnis andere Ursachen hat (die es natürlich noch zu finden gilt). Am Summenzeichen und dessen Anwendung sollte es meiner Einschätzung nach also nicht liegen, dass da was falsches rauskommt.

Grüße und hoffe mindestens etwas geholfen zu haben,

RIDER

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1. Ich stehe in Mathematik knapp vor dem ersten Staatsexamen. ↩︎