Verständnisfrage zu doppeltem Summenzeichen

[Kapiertnix]

Hallo Camping_RIDER

Jedenfalls hoffe ich, dass mir hier vielleicht jemand weiterhelfen kann zu verstehen, was die folgende Definition einer Bézierfläche wirklich bedeutet:

$$ c(u,v) = \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m P_{i,j} B_i(u) B_j(v) $$

Du hast den Wikipedia-Artikel verlinkt, der aber eine ganz andere Definition zeigt.

Du meinst:

$$ c(u,v) = \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m B_i^n(u) B_j^m(v) K_{i,j} $$

Ich hatte bei meiner Definition im Gegensatz zu dieser hier vergessen die Variablen für die Endwerte der Indizes bei den Basisfunktionen nochmals explizit anzugeben. Davon abgesehen ist die Reihenfolge der Faktoren ja egal und $$ K $$ ist nur ein anderer Bezeichner als $$ P $$.

Zum Verständnis der Formel wäre es wichtig, zuerst einmal zu wissen, was genau die verwendeten Faktoren $$ P_{i,j} B_i(u) B_j(v) $$ sind, also ggf. wie sie definiert sind.

$$ P $$ beziehungsweise $$ K $$ steht für einen Kontrollpunkt, also einen Skalar, und $$ B $$ sind Bernsteinpolynome, mit denen die Kontrollpunkte der Kurve oder Fläche gewichtet werden, also ihr Einfluss auf den Kurvenverlauf bestimmt wird.

Ich habe also das doppelte Summenzeichen gewissermaßen als Summe der Summen betrachtet.

Auch das ist soweit vollkommen richtig; alternative Definitionen wären mir nicht bekannt.

Vielen Dank für die Klarstellung!

Ich bin ziemlich sicher, dass das Problem hier nicht direkt bei $$ \sum\sum $$ liegt, sondern dass das offenbar falsche Ergebnis andere Ursachen hat (die es natürlich noch zu finden gilt).

Mit dieser Einschätzung dürftest du richtig liegen:

Nachdem mangelndes Verständnis der Definition von euch als Grund ausgeschlossen wurde, habe ich mir meinen Algorithmus nochmal angeschaut und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass eigentlich die Parameter $$ u $$ und $$ v $$ die Fehlerquelle waren…

Grüße und hoffe mindestens etwas geholfen zu haben

Hast du! Da ich nirgendwo eine verständliche Erklärung der Definition gefunden habe, bin ich irgendwie intuitiv davon ausgegangen, dass ich an dieser Stelle etwas falsch verstanden haben muss. Dass ich mit meiner Interpretation richtig gelegen haben könnte kam mir gar nicht in den Sinn, zumal alles andere wenigstens auf den ersten Blick richtig aussah. Aber eben nicht war, wie sich jetzt herausgestellt hat.

Ich stehe in Mathematik knapp vor dem ersten Staatsexamen.

Viel Glück dabei, Und nochmals Dank und Gruß!