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Manche weirst du mit einer Funktionsgleichung beschreiben können, andere mit Markow-Ketten …
Kurz um: ich brauch die "Syntax" der Mathematik um diese Prozesse, Verhaltensweisen usw. beschreiben zu können und die Mathematisch Beschriebenen Gleichungen, Prozesse usw verstehen zu können.
Kurzum: es gibt nicht die Syntax der Mathematik. Es gibt große Differenzen sowohl zwischen als auch innerhalb der Teilgebiete. Die einfachste und verständlichste Form über Mathematik zu sprechen ist natürliche Sprache. In diesem Sinne ist auch die Symbolik oft nur als abkürzende Schreibweise für natürlichsprachige Sätze zu verstehen. Du wirst in Fachbüchern deshalb bei der Einführung neuer Symbole häufig auch gleich Instruktionen dazu finden, wie diese laut gelesen werden sollen. Die natürliche Sprache von Mathematikern ist davon angetrieben möglichst präzise Aussagen zu treffen und möglichst wenig bis gar keinen Interpretationsspielraum zu lassen. Deshalb werden die meisten Sätze sehr einfach gebildet, oft ganz stur nach dem Schema: Subjekt - Prädikat - Objekt. Das macht den einzelnen Satz grammatikalisch einfach verständlich, dennoch liegt darin eine Informationsdichte verborgen, die du in anderen Texten nicht findest. Vor allem dieser Punkt ist es, der mir am Beginn meines Studiums Mathematik sehr schwierig erscheinen ließ. Man ist häufig gezwungen beim Auftauchen von Schlüsselworten weit zurück im Text zu blättern, Definitionen erneut nachzuschlagen, bis alle potenziellen Missverständnisse ausgeräumt sind. Das erfordert einfach Übung und Training. Pures Lesen reicht da leider nicht, du wirst immer wieder auch selbst Aufgaben lösen müssen, um ein Gefühl für die Formalismen zu entwickeln. Trainieren kannst du das am besten, indem du Einstiegswerke, die insich abgeschlossen sind und kein weiteres Vorwissen voraussetzen, studierst. Gerade der Anfang wird besonders schwer, und du wirst oft an dem Punkt kommen, an dem du glaubst, dass das Buch vor dir, bereits zu viel Wissen vorraussetzt und dass du besser mit einem leichteren Buch angefängen hättest. Defakto gibt es nicht das idealer Einsteigerbuch, oder es ist mir bisher einfach nur verborgen geblieben. Aber es gibt Themenbereiche, die sind anfängerfreundlicher als andere. Am Beginn eines jeden Mathe und Informatikstudiums steht eine umfangreiche Lektion in punkto Mengenlehre an. Die Mengenlehre ist defakto die Grundlage der heutigen Mathematik. Anschließend würde ich dir nicht direkt dazu raten weiter in der Mengenlehre abzusteigern, sondern ein ähnliches Grundlangewerk über diskrete Mathematik zu lesen. Danach sollten weitere Einstiegswerke folgen, bspw. über Analysis und Lineare Algebra. Wenn du die Formalismen dann noch nicht satt hast, könntest du mit mathematischer Logik, Automatentheorie oder Programmiersprachen-Theorie fortfahren. In diesen Zweigen werden Formalismen selber zu den untersuchten Objekten.
Es gibt auch Versuche die Mathematik selbst auf eine formale Grundlage zu stellen, oft Metamathematik genannt. Diese Verzweigung ist aber selbst eine Spitzendisziplin der Mathematik und wenig Einsteigerfreundlich. Themengebiete die nennenswerte Erfolge in diesem Bereich verzeichnen können, sind z.B: der Lambda-Kalkül, Funktionentheorie, Kategorientheorie, Beweistheorie, Typtheorie und ganz jung und vielversprechend die homotopische Typtheorie.
Gunnar Bittersmann