Mathematik zum Wochenende

[Matthias Apsel]

Hallo Rolf b,

Ich hatte mit Wahrscheinlichkeitsbäumen gespielt, das führte mich aber nirgendwohin.

Ja, Baumdiagramme helfen. Wenn man sie verwenden möchte, braucht man mehrere. Beginnen wir mit der Auswahl der Personen. Bezeichnen wir den Tabakschmuggler mit T, den Schnapsschmuggler mit S und die anderen mit A, so gibt es in einem Baum folgende Ereignisse

AA
AT
AS
TA
TS
SA
ST

Die Wahrscheinlichkeit für den ersten Pfad beispielsweise ist 3/5 * 2/4, für den letzen 1/5 * 1/4. Interessant sind jetzt die Varianten

{AA} zwei andere
{SA} der Schnapsschmuggler und ein anderer
{TA}
{ST}

Die (ungekürzen) Wahrscheinlichkeiten ergeben sich in dieser Reihenfolge zu 6/20, 6/20, 6/20, 2/20. Die Summe muss 1 ergeben, deshalb kürze ich da i.d.R. nicht, weil man es leichter sieht. Außerdem lassen die Nenner erkennen, wie man zu diesem Ergebnis gekommen ist.

Die Wahrscheinlichkeiten, dass nichts gefunden wird sind in den ersten drei Fällen 1 (es ist ja nichts da), 5/100 bzw. 25/100.

Für den 4. Fall kann man jetzt wieder ein Baumdiagramm zeichnen, die Wahrscheinlichkeit, dass weder der Schnaps noch der Tabak gefunden wird (es gibt dafür nur einen Pfad), ist 5/100 * 25/100 = 125/10000.

Damit ergibt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit von

$$p(\text{"nichts gefunden"})= \frac{6}{20} \cdot 1 + \frac{6}{20} \cdot \frac{5}{100} + \frac{6}{20} \cdot \frac{25}{100} + \frac{2}{20} \cdot \frac{125}{10000} = \frac{313}{800}$$

Vielleicht hilft dir das ja für b)

Bis demnächst
Matthias