Mathematik zum Sonntagnachmittagskaffee

[Matthias Apsel]

Hallo ottogal,

Ich habe den Tortenteiler im Koordinatenursprung gelassen und die Torte nach unten (kleinstes Tortenstück) bzw. nach oben (größtes Tortenstück) verschoben. Zwei Schnitte des Tortenteilers liegen auf den Achsen. Der Tortenteiler ist auch groß genug, stets die ganze Torte zu teilen. Da Es 12 Stücke werden, beträgt der Winkel zwischen y-Achse und erstem Tortenstück 30°, mithin hat die entsprechende lineare Funktion den Anstiegswinkel von 60° und damit die Gleichung

$$ h(x) = \sqrt{3} \cdot x $$

Der obere „Halbkreis“ der Torte hat die Gleichung

$$ g(x) = \sqrt{ r^2 \pm x^2 } + d \cdot r $$

r - Radius,
d - Verschiebung

• für kleinstes Tortenstück

• Schnittpunkt der Graphen von h und g ermitteln: $$ x_s $$
• Fläche ist $$ \int_0^{x_s} (g(x)-h(x)),\mathrm dy $$
• Anteil ermitteln

Bis demnächst
Matthias