Mathematik zum Sonntagnachmittagskaffee

[Matthias Apsel]

Hallo ottogal,

kleine Typos:

Der obere „Halbkreis“ der Torte hat die Gleichung

$$ g(x) = \sqrt{ r^2 \pm x^2 } + d \cdot r $$

$$ g(x) = \sqrt{ r^2 - x^2 } + d \cdot r $$

Minus für das kleinste Tortenstück, Plus für das größte.

$$ \int_0^{x_s} (g(x)-h(x)),\mathrm dx $$

Stimmt.

Man kann sich die mühsame Integration sparen, wenn man das (größtmögliche) Tortenstück als Summe einer Sektorfläche und einer Dreiecksfläche ermittelt:

Mit Technik ist da nichts mehr mühsam.

kleine Typos: ;-)

$$Sektor$$ = $${ 1\over 2}{\alpha} *r^2$$ = $${ 1\over 2} * {\arcsin{x_s \over r}}*r^2 = { 1\over 2} * {\arcsin{{}\sqrt{3} d + \sqrt{4 - d^2} \over 4}}*r^2$$

$$Sektor = { 1\over 2}{\alpha} \cdot r^2$$ = $${ 1\over 2} \cdot {\arcsin{x_s \over r}} \cdot r^2 = { 1\over 2} \cdot {\arcsin{{}\sqrt{3} d + \sqrt{4 - d^2} \over 4}} \cdot r^2$$.

$$Dreieck = {1 \over 2}drx_s = {1 \over 2}d*{{}\sqrt{3} d + \sqrt{4 - d^2} \over 4}*r^2$$.

$$Dreieck = {1 \over 2}d \cdot r \cdot x_s = {1 \over 2}d \cdot {{}\sqrt{3} d + \sqrt{4 - d^2} \over 4} \cdot r^2$$

usw.

Bis demnächst
Matthias