Mathematik zum Start ins Wochenende

[Matthias Apsel]

Hallo alle!

Vorweg: Ich habe keine Lösung.

Gegeben ist ein Körper (schräg abgeschnittenes Prisma) wie folgt: Auf einer dreieckigen Grundfläche stehen die Seitenkanten senkrecht. Zwei der Seitenkanten haben die Höhe h, die dritte ist doppelt so hoch. Gesucht ist das Volumen.

Jemand rechnet wie folgt:

• $$V_1 = A_G \cdot h \cdot \frac{2}{3}$$ // weil zwei Seitenkanten die Höhe h haben
• $$V_2 = A_G \cdot 2h \cdot \frac{1}{3}$$ // weil eine Seitenkante die Höhe 2h hat
• $$V = V_1 + V_2 $$ // und erhält das richtige Ergebnis

Unter welcher Bedingung darf die Formel so verwendet werden? Lässt sich das auch verallgemeinern, zum Beispiel auf Seitenkanten, die nicht das Doppelte von einander sind, drei unterschiedlich lange Seitenkanten, Seitenkanten, die nicht senkrecht auf der Grundfläche stehen, n-Ecke …

Bis demnächst
Matthias