Kleine Berechnungsaufgabe zum Dienstagmorgen - Lösung

[Gunnar Bittersmann]

@@ottogal

Der Radius der Zylinder-Grundfläche ist der Umkreisradius des gleichseitigen Dreiecks mit der Flächendiagonalen des Würfels als Seitenlänge. Da der Umkreismittelpunkt auch der Schwerpunkt ist, beträgt der Radius $$ \frac{2}{3} $$ der Dreieckshöhe.

Das könnte etwas mehr Erklärung vertragen, denke ich.

Ich bin da so drauf gekommen:

Kantenlänge des Würfels sei 1; M₁ und M₂ seien die Kreismittelpunkte der Grund- und Deckfläche des Zylinders.

Ich schaue senkrecht auf die Ebene ABGH (in der auch M₁ und M₂ liegen):

Aufgemalt:

Wie wir wissen ist AM₁ = M₁M₂ = M₂G = ⅓√3.

Pythogoras in AM₁B: r² = 1 − ⅓ = ⅔

Volumen des Zylinders: V = πr²h = π × ⅔ × ⅓√3 = ²⁄₉π√3, was so ziemlich genau 1,2092 ist.

LLAP 🖖