@@ottogal
Der Radius der Zylinder-Grundfläche ist der Umkreisradius des gleichseitigen Dreiecks mit der Flächendiagonalen des Würfels als Seitenlänge. Da der Umkreismittelpunkt auch der Schwerpunkt ist, beträgt der Radius $$ \frac{2}{3} $$ der Dreieckshöhe.
Das könnte etwas mehr Erklärung vertragen, denke ich.
Ich bin da so drauf gekommen:
Kantenlänge des Würfels sei 1; M₁ und M₂ seien die Kreismittelpunkte der Grund- und Deckfläche des Zylinders.
Ich schaue senkrecht auf die Ebene ABGH (in der auch M₁ und M₂ liegen):
Aufgemalt:
Wie wir wissen ist AM₁ = M₁M₂ = M₂G = ⅓√3.
Pythogoras in AM₁B: r² = 1 − ⅓ = ⅔
Volumen des Zylinders: V = πr²h = π × ⅔ × ⅓√3 = ²⁄₉π√3, was so ziemlich genau 1,2092 ist.
LLAP 🖖
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“When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
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