@@Gunnar Bittersmann

Ich mach mal den Columbo: Eine Frage hätte ich da noch. Wie müsste man den Automaten verändern, wenn führende Nullen nicht erlaubt sind?

Wie „ein Sektglas. Passend zum Jahresanfang.“ —@Matthias Apsel

endlicher Automat

Das lässt sich auch verallgemeinern: Wir brauchen in dem allgemeinen Automaten für n zwei zusätzliche Zustände; ich nenne sie mal s_{\mathrm{zero}} und s_{\mathrm{trap}} (entsprechen ZO und ZF im Fuß von Matthias’ Sektglas), wobei s_{\mathrm{zero}} ein weiterer Endzustand ist. Dann ist also

\begin{align} S &= \{s_{-0}, s_{\mathrm{zero}}, s_{\mathrm{trap}}, s_0, s_1, \ldots, s_n\} \\ F &= \{s_{\mathrm{zero}}, s_0\} \end{align}

(wobei der Startzustand s_{-0} dem ZS in Matthias’ Sektglas entspricht).

In der Übergangsfunktion müssen wir den Pfeil für die 0 von s_{-0} zu s_{\mathrm{zero}} umbiegen (ZS → ZO) und die Ausgänge von s_{\mathrm{zero}} und s_{\mathrm{trap}} zu s_{\mathrm{trap}} (→ ZF) hinzufügen:

\delta(s_u, d) = \begin{cases} s_v \text{ mit } v = (10u + d) \bmod n & \text{ für } u = 0, \ldots, 9\text{ sowie für } u = -0 \text{ und } d = 1, \ldots, 9 \\ s_{\mathrm{zero}} & \text{ für } u = -0 \text{ und } d = 0 \\ s_{\mathrm{trap}} & \text{ für } s_u \in \{s_{\mathrm{zero}}, s_{\mathrm{trap}}\} \end{cases}

LLAP 🖖

-- „Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann

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Informatik zum Jahresanfang

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