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Hallo Matthias Apsel,

Das passt zusammen mit der Periodizität von Stammbrüchen.

vollständig gekürzte Brüche, deren Primfaktorzerlegung des Nenners …

  • nur Faktoren 2 oder 5 enthält, haben eine endliche
  • nur Faktoren außer 2 und 5 enthält, haben eine sofortperiodische
  • beide Sorten von Primfaktoren enthält, haben eine spätperiodische

… Dezimalbruchentwicklung.

Die Länge der Dezimalbruchentwicklung im ersten Fall und die Länge der Vorperiode im dritten Fall ist gleich dem Maximum der Anzahl der Faktoren 2 und 5.

Die Periodenlänge in den Fällen zwei und drei ist gleich der kleinsten Zahl n, für die gilt 10ⁿ ≡ 1(Nenner).

Bis demnächst
Matthias

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