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Hallo Matthias Apsel,
Meine Lösung ist noch ein bisschen kürzer ...
...(Satz von Varignon).
Man kann freilich leicht noch kürzer sein, wenn man sich auf einen Satz bezieht, den man normaler Weise nicht einfach so zur Hand hat.
Deshalb hier noch meine kurze (und "knackige") Lösung:
Verbindet man die vier Mittelpunkte der Trapezseiten zu einem Viereck, so erhält man eine Raute. Denn jede seiner Seiten ist parallel zu einer Trapezdiagonalen (als Verbindung zweier Seitenmitten eines Dreiecks); also hat man ein Parallelogramm, das wegen der vorausgesetzten Symmetrie sogar Raute ist.
Die Strecken h und m sind die Diagonalen dieser Raute. Bei der Voraussetzung h = m folgt: Die Raute ist ein Quadrat. Die Diagonalen des Trapezes sind parallel zu jeweils einer Quadratseite, stehen also senkrecht aufeinander.
Viele Grüße
ottogal
Gunnar Bittersmann
Matthias Apsel
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Rolf B