Mathematik zum Schokoladenstreit – Lösung
bearbeitet von Gunnar Bittersmann@@Gunnar Bittersmann
> (Für dies *„key insight“*{:@en} muss man aber nicht die Vektorrechnung bemühen; das lässt sich auch geometrisch zeigen. @Tabellenkalks Herleitung begann mit „Wie man leicht sieht“ – da schrillten bei mir erstmal die Alarmglocken. 🤯 Man kann’s aber [wirklich sehen](https://twitter.com/ChrisWestBass/status/1282606017994469378).)
@Matthias Apsel hat auch nicht die Vektorrechnung bemüht, sondern Winkelfunktionen:
> [![](/images/20509702-cf1c-11ea-872a-b42e9947ef30.png?size=medium)](/images/20509702-cf1c-11ea-872a-b42e9947ef30.png)
>
> Das umgebende Quadrat habe die Seitenlänge 1, d ist die Diagonale des blauen Quadrats, a seine Seitenlänge. Die Strecke AG ist die Diagonale des grünen Quadrats.
>
> Es gilt: d = 1/cos(α) und x = tan(α).
>
> $$a = \frac{1}{2}\sqrt{2}d$$
>
> $$\sin(45°-α) = \frac{y}{a}$$
>
> $$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot d \cdot \sin(45°-α)$$
>
> $$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot \frac{1}{\cos(α)} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2} (\cos(α)-\sin(α))$$
>
> $$y=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\cos(α)} \cdot (\cos(α)-\sin(α))$$
>
> $$y=\frac{1}{2}\cdot (1-\tan(α))$$
>
> Wie man leicht prüft, ist 2y + x = 1. Damit ist das Dreieck AEG gleichschenklig und somit die Diagonalenlänge des grünen gleich der Seitenlänge des blauen und das blaue mithin doppelt so groß wie das grüne.
Anmerkung von mir: Funktionsbezeichner sollten nicht kursiv gesetzt werden. In LaTeX `\sin`, `\cos`, `\tan` etc. verwenden.
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> (Für dies *„key insight“*{:@en} muss man aber nicht die Vektorrechnung bemühen; das lässt sich auch geometrisch zeigen. @Tabellenkalks Herleitung begann mit „Wie man leicht sieht“ – da schrillten bei mir erstmal die Alarmglocken. 🤯 Man kann’s aber [wirklich sehen](https://twitter.com/ChrisWestBass/status/1282606017994469378).)
@Matthias Apsel hat auch nicht die Vektorrechnung bemüht, sondern Winkelfunktionen:
> [![](/images/20509702-cf1c-11ea-872a-b42e9947ef30.png?size=medium)](/images/20509702-cf1c-11ea-872a-b42e9947ef30.png)
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> Das umgebende Quadrat habe die Seitenlänge 1, d ist die Diagonale des blauen Quadrats, a seine Seitenlänge. Die Strecke AG ist die Diagonale des grünen Quadrats.
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> Es gilt: d = 1/cos(α) und x = tan(α).
>
> $$a = \frac{1}{2}\sqrt{2}d$$
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> $$sin(45°-α) = \frac{y}{a}$$ ä
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> $$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot d \cdot sin(45°-α)$$
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> $$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot \frac{1}{cos(α)} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2} (cos(α)-sin(α))$$
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> $$y=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{cos(α)} \cdot (cos(α)-sin(α))$$
>
> $$y=\frac{1}{2}\cdot (1-tan(α))$$
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> Wie man leicht prüft, ist 2y + x = 1. Damit ist das Dreieck AEG gleichschenklig und somit die Diagonalenlänge des grünen gleich der Seitenlänge des blauen und das blaue mithin doppelt so groß wie das grüne.
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