> > Gleichheit wird in der Mathematik sowieso sehr oft übergangen und nur informell behandelt. > > aber Gleichheit und Identität sind ja nicht das gleiche, erst recht nicht dasselbe. Ich habe "Gleichheit" hier als Schirmbegriff für "Idenitäten" und "Äquivalenzen" benutzt. Meine Aussage war lediglich, dass viele Zweige der Mathematik sich überhaupt nicht mit den Feinheiten solcher Begriffe beschäftigen. Wenn man über die Feinheiten reden will, muss man präziseren was man unter den jeweilige Begriffen versteht, weil es kein allgemein gültiges Verständnis davon gibt. Wo liegt denn für dich intuitiv der Unterschied? > > Im Detail beschäftigen sich eigentlich nur die mathematischen Grundlagen-Disziplinen damit, wie die Mengenlehre, Typ-Theorie und Kategorien-Theorie. > > Ich hätte jetzt an erster Stelle eher die Arithmetik und Algebra erwartet, bei der Identität vielleicht Mengenlehre und Geometrie. Arithmetik, Algebra und Geometrie werden für gewöhnlich nicht zu den Grundlagen-Disziplnen gezählt. Historisch betrachtet sind diese Disziplinen vielleicht älter, aber in der Gegenwart setzen diese Bereiche meist informell die [Zermelo–Fraenkel Mengenlehre](https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory) mit dem Axiom-of-Choice voraus und bauen darauf auf. Deswegen gilt die Mengenlehre heute als defakto Fundament der Mathematik. In der theoretischen Informatik, besonders in der Programmmiersprachen-Forschung, bilden dagegen die Typ-Theorie und die Kategorien-Theorie das defakto Fundament. > Zu diesen Nerds zähle ich mich nicht. Ich nutze die Mathematik als Mittel zum Zweck, habe aber kein Interesse, tiefer einzusteigen. Jedem das Seine. Ich bin auch eher auf der Anwenderseite, ich benutze Beweis-Assistenten bei meiner Arbeit, um Eigenschaften verteilter Netzwerke zu demonstrieren. Aber das hat in mir das Interesse geweckt, die theoretischen Grundlagen dieser Assistenten verstehen zu wollen. Das ist aber nur Hobby.

> > Gleichheit wird in der Mathematik sowieso sehr oft übergangen und nur informell behandelt. > > aber Gleichheit und Identität sind ja nicht das gleiche, erst recht nicht dasselbe. Ich habe "Gleichheit" hier als Schirmbegriff für "Idenitäten" und "Äquivalenzen" benutzt. Meine Aussage war lediglich, dass viele Zweige der Mathematik sich überhaupt nicht mit den Feinheiten solcher Begriffe beschäftigen. Wenn man über die Feinheiten reden will, muss man präziseren was man unter den jeweilige Begriffen versteht, weil es keine allgemein gültiges Verständnis davon gibt. Wo liegt denn für dich intuitiv der Unterschied? > > Im Detail beschäftigen sich eigentlich nur die mathematischen Grundlagen-Disziplinen damit, wie die Mengenlehre, Typ-Theorie und Kategorien-Theorie. > > Ich hätte jetzt an erster Stelle eher die Arithmetik und Algebra erwartet, bei der Identität vielleicht Mengenlehre und Geometrie. Arithmetik, Algebra und Geometrie werden für gewöhnlich nicht zu den Grundlagen-Disziplnen gezählt. Historisch betrachtet sind diese Disziplinen vielleicht älter, aber in der Gegenwart setzen diese Bereiche meist informell die [Zermelo–Fraenkel Mengenlehre](https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory) mit dem Axiom-of-Choice voraus und bauen darauf auf. Deswegen gilt die Mengenlehre heute als defakto Fundament der Mathematik. In der theoretischen Informatik, besonders in der Programmmiersprachen-Forschung, bilden dagegen die Typ-Theorie und die Kategorien-Theorie das defakto Fundament. > Zu diesen Nerds zähle ich mich nicht. Ich nutze die Mathematik als Mittel zum Zweck, habe aber kein Interesse, tiefer einzusteigen. Jedem das Seine. Ich bin auch eher auf der Anwenderseite, ich benutze Beweis-Assistenten bei meiner Arbeit, um Eigenschaften verteilter Netzwerke zu demonstrieren. Aber das hat in mir das Interesse geweckt, die theoretischen Grundlagen dieser Assistenten verstehen zu wollen. Das ist aber nur Hobby.