Pyramide und Kugeln – Lösungen

[Tabellenkalk]

Hallo,

Das ist gleichzusetzen mit dem halben Pyramidenvolumen. Das ganze Volumen ist Grundfläche mal Höhe durch 3, also $$P=\frac{1}{3}\cdot 4k^2\cdot k\tan \alpha = \frac{4}{3}k^3 \frac{2t}{1-t^2}$$.

Letzteres durch erneute Anwendung des Halbwinkelsatzes und Einsetzen von von t für $$\tan{\frac{\alpha}{2}}$$. Nun muss ich K und die Hälfte von P gleichsetzen:

$$\frac{4}{3}\pi k^3 t^3 (1+t^6) = \frac{1}{2}\frac{4}{3}k^3 \frac{2t}{1-t^2}$$

$$\Longleftrightarrow \pi t^3 (1+t^6) = \frac{2t}{1-t^2}$$

Hier ist ein \frac{1}{2} verlorengegangen?

Gruß
Kalk