Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren?

[Rolf B]

Hallo T-Rex,

das ist ein klassischer Fall von Auf- und Abzinsung.

Du hast drei Größen: $$a$$, $$b$$ und $$p$$. Dabei wird $$a$$ um $$p$$ Prozent verändert und es ergibt sich $$b$$. Wenn Du zwei der drei Werte hast, kannst Du den dritten bestimmen.

Die Formel zwischen den dreien ist:

$$\displaystyle p = \frac{b - a}{a} = \frac{b}{a} - 1$$

Man kann die 1 auch auf die andere Seite bringen:

$$\displaystyle 1 + p = \frac{b}{a}$$

und hat dann Auf- und Abzinsungsfaktoren. Diese Formel kann man nach a oder nach b auflösen, je nachdem, was gesucht ist. Und natürlich muss man beachten, dass "12%" als Zahlenwert 0,12 ist, wenn man das rechnet.

Die Herausforderung ist, festzustellen, was a und was b ist - also: Welcher meiner Zahlenwerte gehört in den Nenner. Wie eingangs gesagt: das, worauf sich die Prozente beziehen, gehört in den Nenner. a ist das, was prozentual erhöht (positiver Prozentwert) oder vermindert (negativer prozentwert) wird, und b der Wert nachher.

"Ich kaufe ein Auto, auf dem ein Preis von 40000€ steht, und bekomme 10% Rabatt. Wieviel bezahle ich?"
→ p ist -10%, also ein Abzinsungsfaktor von 0,9.
$$\displaystyle 0{,}9 = \frac{b}{40000€} \Longleftrightarrow b=0{,}9\cdot 40000€=36000€$$

"Ich habe ein Auto gekauft und 10% Rabatt bekommen. Bezahlt habe ich 40000€. Was stand auf dem Preisschild?"
→ p ist auch hier -10%, also wieder ein Abzinsungsfaktor von 0,9. Aber jetzt tauschen a und b die Rollen!
$$\displaystyle 0{,}9 = \frac{40000€}{a} \Longleftrightarrow a=\frac{40000€}{0{,}9}=44444€$$

In deiner Frage ist aber nicht klar, was der "vorher" und was der "nachher" Wert ist. Deswegen kann man sie nicht beantworten.

Rolf