Mathematik: Formelumstellen für eine Börsenberechnung

[T-Rex]

Moin,

an der Börse gibt es einen Indikator (RSI), der besagt wann eine Aktie (oder was auch immer) überverkauft bzw. überkauft ist.

Die Berechnung sieht wie folgt aus: https://www.boerse.de/technische-indikatoren/Relative-Strength-Index-(RSI)-41

Normalerweise beantwortet der Indikator die Frage: "Wie ist der RSI, wenn der Kurs bekannt ist" Ich brauche die Berechnung aber für die Frage: "Wie ist der Kurs, wenn der RSI bekannt ist". Sprich, ich hab den RSI und frage mich, wie der Kurs stehen müsste, damit der RSI übereinstimmt.

Mitgebracht habe ich ein Beispiel des Dax vom 10.02.2022. Der Schlusskurs war 15.490,44. Daraus resultiert ein RSI von 48,9376. Die Veränderung zum Vortag war 8,43. Damit die Kurse der letzten 14 Tage nicht berechnet werden müssen habe ich dies ebenfalls mitgebracht. Addierte Hochs: 1018,80, Addierte Tiefs: 1071,83

Die RSI Berechnung habe ich schon. Die sieht wie folgt aus:

Neue Hochs = 1018,80 + 8,43 = 1027,23
Neues Tiefs = 1071,83 + 0 = 1071,83 (der Kurs ging ja nach oben)
Hochs Durchschnitt = 1027,23 / 14 = 73,37
Tiefs Durchschnitt = 1071,83 / 14 = 76,56
RSI = 73,37 / ( 73,37 + 76,56 ) * 100 = 48,93 (hier entstehen Rundungsfehler, in meinem System ist es präziser)

Die Frage ist jetzt, wie stark muss der Kurs steigen um einen RSI von 50,60,70 zu erreichen? Da es nicht eine einzige Formel ist, kann ich nicht einfach auflösen und bin überfragt. Hilf 😟.

Gruß REX (Indikator der angibt ob ein T-Rex überfragt oder unterfragt ist)

[T-Rex]

Also aufgrund eines anderen Forums und einem langsam reaktivieren meiner schulischen Mathematik Fähigkeiten bin ich bereits soweit, dass ich zumindest in der Mathematik zurück rechnen kann:

0.48936170212766 = x / ( x + 76,56 ) |*( x + 76,56 )

0.48936170212766 *( x + 76,56 ) = x

0.48936170212766 * x + 0.48936170212766 * 76,56 = x

(0.48936170212766 - 1) * x = - 0.48936170212766 * 76,56

x = (- 0.48936170212766 * 76,56)/(0.48936170212766 - 1) = 73,37

wenn ich die 73,37 habe, dann kann ich bis zur Kursveränderung zurück rechnen.

Jetzt ist nur die Frage, wie programmiere ich das in PHP? Mit Platzhalter bzw. unbekannte Werte in einer Berechnung habe ich noch nichts gemacht.

Gruß math.-prof. T-Rex

[Rolf B]

Hallo T-Rex,

ich bin kein Börsianer, aber ein bisschen Mathe krieg ich hin 😉

Die Seite schreibt es kompliziert auf, aber letztlich summiert der RSI die Aufwärts- und Abwärtsänderungen in einem Zeitintervall von n Tagen getrennt und bildet deren Verhältnis.

Deine Quelle macht es aber scheinbar falsch, man dividiert nicht durch D, sondern durch U+D (weil Du andernfalls durch 0 teilst wenn es eine 14-tägige Rallye gibt). Guckst Du Wikipedia. Möglicherweise ist die Umrechnung von Relativer Stärke in den RSI der Trick, um auf's gleiche Ergebnis zu kommen, aber die Wikipedia scheint mir plausibler.

Wenn Du also die Kursänderung für den Tag $$t_n$$ suchst, um auf einen RSI von X zu kommen, dann ist die erste Frage: Wie ist der RSI der 13 vorhergehenden Tage $$t_{n-13}$$ bis $$t_{n-1}$$. Ist er größer als X, brauchst Du einen fallenden Kurs am Tag n, und ist er kleiner als X, brauchst Du einen steigenden Kurs.

D.h. du brauchst nicht die $$U_{14}$$ und $$D_{14}$$ der letzten 14 Tage, sondern die $$U_{13}$$ und $$D_{13}$$ der letzten 13 Tage als Ausgangspunkt. Die kannst Du durch geeignetes Summieren erhalten, oder dadurch, dass Du die Kursänderung vor 14 Tagen aus den $$U_{14}$$ und $$D_{14}$$ herausrechnest. Damit bekommst Du den heutigen 13-tägigen RSI $$\displaystyle R_{13}=\frac{U_{13}}{U_{13}+D_{13}}$$. Ist er kleiner als dein Ziel-RSI ($$R_Z$$), musst Du U erhöhen, um einen höheren Quotienten zu bekommen, und ist er größer, musst Du D erhöhen, um einen kleineren Quotienten zu bekommen.

Die Dividiererei durch n oder n-1 kannst Du komplett ignorieren, weil die sich bei der Berechnung des RSI ohnehin herauskürzt.

Also:

Wenn $$R_{13} \lt R_{Z}$$: $$\displaystyle \frac{U_{13}+u}{U_{13}+u+D_{13}} = R_Z$$

Wenn $$R_{13} \gt R_{Z}$$: $$\displaystyle \frac{U_{13}}{U_{13}+D_{13}+d} = R_Z$$

u oder d ist die erforderliche Kursänderung am Folgetag, um den Ziel-RSI zu erreichen. Das kannst Du sicherlich selbst nach u bzw. d auflösen.

Rolf