Mathematik für's Wochenende (und darüber hinaus...)

[Rolf B]

(Nachgetragene Infos auf Grund von Rückfragen in Kursivschrift)

Stellt euch eine Menge aus Punkten $$S = \{ P_1, P_2, P_3, ..., P_n\}$$ in der Ebene vor. Es sind mindestens 2, und endlich viele. Die einzige Einschränkung ist: Keine 3 dieser Punkte liegen gemeinsam auf einer Geraden.

Wählt euch einen dieser Punkte $$P_i$$ aus und legt eine (fast) beliebige Gerade hindurch. Die einzige Einschränkung ist, dass sie durch keinen der anderen Punkte geht. Es sind nur endlich viele andere Punkte, das schafft ihr!

Und nun beginnt diese Gerade in der Ebene um $$P_i$$ herum im Uhrzeigersinn zu rotieren. Irgendwann berührt sie einen anderen Punkt $$P_j$$ - blip! - und rastet dort ein. $$P_j$$ wird zum neuen Drehpunkt, und die Gerade dreht sich um ihn weiter, bis sie - blip! - einen $$P_k$$ berührt ($$i=k$$ ist nicht auszuschließen) und dieser die Rolle des Drehpunktes übernimmt. Und so weiter, und so weiter - blip - blip blip - blip - blibliblip - blip - blip...

Wer kann zeigen, dass man den Startpunkt und die Lage der Geraden so wählen kann, dass die Gerade im Verlauf ihrer Rotation jeden der Punkte aus $$S$$ unendlich oft als Drehpunkt hat (wenn man unendlich lange zuguckt, heißt das).

Rolf