Mathematikformel gesucht

[Sven]

Hallo Rolf,

5% Inflation ist eine Menge. Nach 14 Jahren hat sich der Geldwert halbiert, das ist richtig. Weswegen die Lage in Deutschland im Moment übel ist. Wir hatten seit 1995 eine Inflation von unter 2% (mit 2 knappen Ausreißern). 2021 dann 3.1% und 2022 7.9% - der höchste Satz seit 1950 (Quelle: Statista).

Was magst Du mir damit sagen?
Glaubst du, dass die Inflation auf die nächsten 10-20 Jahre gesehen, wieder unter 3% kommt? Da glaube ich selber eher an eine Währungsreform als das.

• Du passt die Rente monatlich um 5%/12 an. Das ist was anderes als einmal im Jahr um 5%. $$(1+\frac{0.05}{12})^{12} = 5.1\%$$. Das ist nicht viel, und nach 14 Jahren kommst Du dann auf einen Faktor von 2.01 statt 1.98, aber der Unterschied ist da. Du solltest die Rente jährlich um 5% anpassen.

Aber die Preissteigerungen aufgrund von Inflation halten sich doch genauso wenig ans Kalendejahr wie ich 😉
Spaß beiseite, ich weiß, was Du damit sagen willst. x% Inflation sind eben ein aufs Kalenderjahr bezogener wert, der sich verändert, wenn man ihn plötzlich auf den Monat bezieht.

• Du überschreibst deine numerische $rente-Variable mit der Druckaufbereitung von number_format. Wenn Du auf 2 Nachkommastellen runden willst, tu es mit $rente = round($rente, 2). Das musst Du aber nur nach der Inflationsbereinigung tun, nicht jeden Monat.

Doch schon. Ich gebs als Monatstabelle aus, daher.

• Dito für $kapital - hier musst Du nur runden, wenn Du die Zinsen hinzugerechnet hast.

• Die Kapitalzinsen berechnest Du ebenfalls monatlich. Das ist nicht richtig, Banken verzinsen typischerweise jährlich. Das hat Auswirkungen auf die Zinseszinsen und auch darauf, wie sich die Auszahlungen auswirken.

Einverstanden.
Das sollte ich so machen, wie es auch Banken machen.

Du bekommst für die Raten demnach Zinsen in Höhe von

$$\displaystyle \sum_{t=0}^{11} \Bigl(t\cdot\frac{p}{12}\cdot R\Bigr)= \frac{p}{12}\cdot R\cdot\sum_{t=0}^{11} t $$

$$\displaystyle = \frac{p}{12}\cdot R \cdot \frac{11}{2}(11+1)$$           (Gaußsche Summenformel)

$$\displaystyle = \frac{11}{2}12\cdot \frac{p}{12}R = 5{,}5\cdot p \cdot R$$

D.h. zum Jahreswechsel verzinst Du den aktuellen Kontostand mit dem Prozenzsatz p und addierst noch mal 5,5pR für die unterjährige Verzinsung der gezahlten Raten hinzu. Danach passt Du die Rate an die Inflation an und rechnest das nächste Jahr.

Würde also bedeuten, dass ich nach Jahr 1, wenn ich die Inflationsrate nicht monatlich in ndie Rentenzahlungen einbezöge, von z.b. 200.000 Euro noch 188.000 Euro habe und daraus bei einem Guthabenzins von 2% dann :

191.760 (188000 * 1,02)  
+ 110 (5,5*1000*0,02 entspricht 5,5*p*R) 
-------------------------
= 191.870

werden würden?

Sven