ich glaube, deine Argumentation – vor allem die über die Gleichheiten der Strecken – gilt nur dann, wenn der gesuchte Winkel tatsächlich den von Dir genannten Wert hat.

Das stimmt natürlich — auch! Aber das wiederum nur, weil es keine Ausnahme ist. Wäre ja auch ein nicht unbeträchtlicher Zufall, wenn meine erste Konstruktion genau diese eine oder eine der wenigen Ausnahmen getroffen hätte!

Ach ja: wer damit spielen mag und GeoGebra „kennt“:

(Der Schieberegler „b“ spielt mit [Z B], wofür dann auch „a“ als „Spielwiese“ gebraucht wird.)