Mathe: Auflösen einer Klammer mit Minus davor, Vorzeichen

[Hans95]

Hallo Leute,

ich hätte nochmal eine simple Mathefrage:

Beim Auflösen von Klammern werden alle Vorzeichen in der Klammer umgedreht, wenn ein Minus davor steht. Wie sieht es aber in dem speziellen Falle aus, in dem die erste Zahl in der Klammer bereits ein Minus hat? Dann funktioniert es nicht mehr und ich verstehe nicht so richtig, warum.

ein Beispiel:

−4−(−7+x) = -4 - +7 - x =-11 - x

Das ist natürlich falsch, das richtige Ergebnis lautet: +3-x

Warum wird das erste Minus in der Klammer nicht umgedreht, sondern "verschmilzt" mit dem Vorzeichen vor der Klammer?

Vielen Dank!

[Gunnar Bittersmann]

@@Hans95

Beim Auflösen von Klammern werden alle Vorzeichen in der Klammer umgedreht, wenn ein Minus davor steht.

Du drehst alle Vorzeichen in der Klammer in der Klammer um und auch das Vorzeichen davor, d.h. aus dem Minus wird ein Plus. In deinem Beispiel:

−4 − (−7 + x) = −4 + (7 − x)

Mit dem Pluszeichen davor kannst du dann die Klammer weglassen:

−4 + (7 − x) = −4 + 7 − x = 3 − x

🖖 Live long and prosper

[Hans95]

Hallo,

danke, das macht Sinn und funktioniert. Warum ist dann in allen Quellen nur davon die Rede, dass man die Vorzeichen innerhalb der Klammer umdreht?

Irgendwie habe ich den Eindruck, zu kompliziert zu denken.

Vielen Dank und beste Grüße!

[Hans]

Hallo,

vielleicht wird es einfacher, wenn man die "Kurzschreibweise" auflöst.

−4 − (−7 + x) 

heißt ja eigentlich:

−4 − 1*(−7 + x) 

und dann wird es deutlich: bei -1* einen Klammerausdruck muss man innerhalb der Klammer die Vorzeichen umdrehen, also jedes Element der Klammer mit -1 multiplizieren.

Ich hoffe, das hilft.

Liebe Grüße von Hans zu Hans 😀

[Hans95]

super, gerafft!

Vielen Dank!

[Rolf B]

Hallo Hans,

dann sollte man das aber auch als

$$-4 + (-1)\times(-7 +x)$$

schreiben, finde ich

Edit: × statt *, und ein Minus für die gekackte Korinthe

Rolf

[Gunnar Bittersmann]

@@Rolf B

dann sollte man das aber auch als

$$-4 + (-1)*(-7 +x)$$

schreiben, finde ich

Finde ich nicht. Wenn keine Faltung gemeint ist, solle man das auch nicht als Faltung schreiben.

Das Zeichen für die Multiplikation ist nicht * (wir sind hier nicht im Kontext Programmiersprache), sondern · (\cdot in LaTeX; · in HTML) oder × (\times / ×).

🖖 Live long and prosper

[Hans95]

Hallo,

mal so nebenbei: Ich bin Mitleser seit ca. 2001 und damals "gab es im Selfforum kein Offtopic" (O-Ton). An dieser Haltung hatte sich zwar zwischenzeitlich etwas geändert, es gab ja auch durchaus menschlich etwas dunklere Phasen hier, trotzdem finde ich toll, dass man immernoch Fragen posten kann, die mit den Internet erstmal nichts zu tun habe.

Beste Grüße, Hans95

[Matthias Scharwies]

Guten Morgen,

in der Satzung ist ja als Vereinszweck die „Förderung der Volks- und Berufsbildung“ angegeben.

Ja, es gab Zeiten, in denen z.B. gerade an Wahlabenden versucht wurde, politische Streitereien ins Forum zu tragen.

Auch Untergangsszenarien wie Stromausfall durch Hacking der Windkraftwerke^[1] oder Corona^[2] entglitten ziemlich von Anfang an. Deswegen wurde die Forums-Charta bereits 2019 verschärft und einige Jahre konsequent verfolgt.

Mittlerweile ist es hier fast zu ruhig. Viele Mitleser sind anscheinend woanders hin (ins Fediverse?) abgewandert.

Trotzdem sollten wir alle versuchen, den freundlichen und umgänglichen Ton hier beizubehalten.

Herzliche Grüße
Matthias Scharwies

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1. Da die Einspeisung des so gewonnenen Stroms Marktkriterien folgt, kommt es dazu, dass gerade an windreichen Sonntagen trotzdem viele Rotoren unbeweglich stehen - da ist aber die geringe Nachfrage und nicht „der Russe“ schuld. ↩︎

2. Besonders dreist war eine Person, die uns ein RSS-Tutorial als Blog-Beitrag anbot (BTW: Wir haben eins: PHP/Tutorials/Einen_RSS-Feed_auslesen), um dort gegen die Corona-Schutzimpfung zu hetzen. Mathtias Apsel shcrieb ihr sehr bestimmt, dass so etwas bei uns keinen Platz hat.
   Die Warnung eines Kollegen, dass „202x“ „alle Geimpften sterben, da RMNA unsere Körper zerstört“, ist mittlerweile auch nicht eingetroffen. ↩︎

[Hans95]

Hallo,

stimmt, da war ja was. Ich musste jetzt u.a. daran denken, dass das Forum mal für ein paar Tage gesperrt war, weil eine einzelne Person hier öfters negativ aufgefallen war (vielleicht vor 10 Jahren?).

Ansonsten gab es häufig mal Diskussionen um Cheatah, aber das ist bestimmt auch 15 Jahre her. Was macht der eigentlich?

[Rolf B]

Hallo Matthias,

da ist aber die geringe Nachfrage und nicht „der Russe“ schuld.

Jein. Die Netzkapazität kann auch zu klein sein.

Wir brauchen Speicherkapazität und keine Ausfallentschädigungen. Wer einen Solar-/Windpark baut, sollte eine gewisse Menge Speicher mit einbauen, um so

• Die Einspeisung zu verstetigen (Erneuerbare können stark schwanken und die Gas/Kohlekraftwerke müssen das ausgleichen)
• Bei Netzengpässen weiterproduzieren zu können

Weitere Überschüsse können in die Wasserstoffproduktion gehen, für schlechte Zeiten. Kostet Geld? Klar. Aber Entschädigungen und Gasimporte kosten auch.

Rolf

[Gunnar Bittersmann]

@@Rolf B

$$-4 + (-1)\times(-7 +x)$$

Und was dann bei der Auflösung der Klammer passiert, ist die Anwendung des Distributivitätsgesetzes:

−4 + (−1) · (−7 + x) = −4 + (−1) · (−7) + (−1) · x = −4 + 7 − x

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und ein Minus für die gekackte Korinthe

Ich halte die falsche Verwendxng von Schriftzeichen nicht fẍr eine Korinthe. Dx magst das anders sehen, aber ich finde es nicht gxt, ein U fẍr ein X vorzxmachen.

🖖 Live long and prosper

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Ich halte die falsche Verwendxng von Schriftzeichen nicht fẍr eine Korinthe. Dx magst das anders sehen, aber ich finde es nicht gxt, ein U fẍr ein X vorzxmachen.

Fuerwahr, allerdings mag es Ersetzungen fuer Schriftzeichen geben, die allgemein ueblich und damit durchaus unproblematischer, also weniger uebel, als andere Ersetzungen sind...

Grüße,

RIDER

[Schon erfolgreich durch 0 geteilt⁉︎ 🥳]

Ersetze einfach mal alle Zahlen, vorübergehend, durch Variablen. (Ob in einer Formel oder als Ausdruck in einer Programmiersprache ist weitgehend egal.)

Dann gehört so ein Vorzeichen mit eingepackt. Und beim Auspacken …

BTW: nächste Baustelle: Ungleichungen:

–4 < 5 ⇆ 4 > -5
a + b > c ⇆ -a - b < -c

oder: nicht nur die Vorzeichen und Operatoren werden ausgewechselt, auch der Vergleichsoperator wird „operiert“.

Anmerkung, weil’s ja schon spät ist: „Mathematik Kalender“, Harenberg-Verlag

[JürgenB]

Schön, dass du uns an deinen Rechenfortschritten teilnehmen lässt.

[Schon erfolgreich durch 0 geteilt⁉︎ 🥳]

Na, hoffentlich war der Abstieg nicht so groß, daß der „Forschrittsmangel“ in „werden alle Vorzeichen in der Klammer umgedreht“ mit abgesoffen ist.

[Tabellenkalk]

Hallo,

Warum wird das erste Minus in der Klammer nicht umgedreht, sondern "verschmilzt" mit dem Vorzeichen vor der Klammer?

einfache Antwort: sonst wäre es ja so, als ob der erste Term gar nicht innerhalb der Klammer wäre…

Gruß
Kalk