tag:forum.selfhtml.org,2005:/self Mathematik zur Wochenmitte – SELFHTML-Forum 2019-01-27T17:36:10Z https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741394#m1741394 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-23T14:10:21Z 2019-01-23T14:10:21Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Eine knifflige Frage:</p> <p><em>f</em>(2⁵) = 6² − 2²<br> <em>f</em>(2⁶) = 10² − 2⁰</p> <p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741395#m1741395 beatovich https://beat-stoecklin.ch/pub/musik-gitarrenunterricht-laufental.html 2019-01-23T14:14:39Z 2019-01-23T14:14:39Z Mathematik zur Wochenmitte <p>hallo</p> <blockquote> <p>Eine knifflige Frage:</p> <p><em>f</em>(2⁵) = 6² − 2²<br> <em>f</em>(2⁶) = 10² − 2⁰</p> <p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p> </blockquote> <p>? Meinst du eventuell</p> <p><em>f</em>(2⁶) = 10² − 6²</p> <div class="signature">-- <br> <a href="https://beat-stoecklin.ch/pub/index.html" rel="nofollow noopener noreferrer">https://beat-stoecklin.ch/pub/index.html</a> </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741398#m1741398 Matthias Apsel matthias.apsel@selfhtml.org https://brückentage.info 2019-01-23T14:51:51Z 2019-01-23T14:51:51Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Hallo Gunnar Bittersmann,</p> <blockquote> <p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p> </blockquote> <p>Dass es unendlich viele Funktionen gibt, deren Graphen durch die beiden Punkte verlaufen, weißt du?</p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys. </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741407#m1741407 pl 2019-01-23T18:34:23Z 2019-01-23T18:40:12Z Mathematik zur Wochenmitte <p><a href="/users/20" class="mention registered-user" rel="noopener noreferrer">@Gunnar Bittersmann</a></p> <p>die Funktionen haben mit Schwingungen zu tun </p> <p>MfG</p> <p>PS: Was hast Du mit der Funktechnik zu schaffen? Nenne mir eine historische (Funktechnik)Firma, die in Berlin/Tempelhof ihren Sitz hatte. Falls meine Antwort richtig ist, wäre das die nächste Frage. Tipp: Diese Firma hatte 1930 ihr 50. Jubiläum.</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741427#m1741427 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-24T10:51:00Z 2019-01-24T10:51:00Z Mathematik zur Wochenmitte <p>@@Gunnar Bittersmann</p> <blockquote> <p>Eine knifflige Frage:</p> <p><em>f</em>(2⁵) = 6² − 2²<br> <em>f</em>(2⁶) = 10² − 2⁰</p> <p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p> </blockquote> <p>Noch sind die Würfel nicht gefallen – oder der sprichwörtliche Groschen. Vielleicht ja jetzt. Ein bisschen Ratezeit geb ich als Bonus noch obendrauf.</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741454#m1741454 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-24T20:29:34Z 2019-01-25T08:51:56Z Mathematik zur Wochenmitte – Auflösung <p>@@Gunnar Bittersmann</p> <p>Ich hatte es doch mehrfach wiederholt:</p> <blockquote> <p>Eine knifflige Frage:</p> </blockquote> <p>Wirklich knifflig. <em><strong>WIRKLICH!</strong></em></p> <p>Und eine <em>knifflige</em> Frage erwartet eine <em>knifflige</em> Antwort. </p> <blockquote> <p><em>f</em>(2⁵) = 6² − 2²<br> <em>f</em>(2⁶) = 10² − 2⁰</p> </blockquote> <p>Die Potenzen waren nur zur Verwirrung. </p> <p><em>f</em>(32) = 32<br> <em>f</em>(64) = 99</p> <blockquote> <p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p> </blockquote> <p>Die Funktion „Summe oberer Teil“:</p> <p>$$f(n) = \begin{cases} n &\ \text{für } n < 63 <br> n + 35 &\ \text{für } n ≥ 63 \end{cases}$$</p> <p>Und ich sag noch „Würfel“. Und ich sag noch „Bonus“. Wieviele Hinweise sollte ich denn noch geben? </p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741455#m1741455 Bruno Thomann 2019-01-24T20:33:19Z 2019-01-24T20:33:19Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Ich denke, beispielsweise</p> <p><a href="/images/dc8bbe43-e5d2-4a12-87ed-320dc6aa7ec5.jpg" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/dc8bbe43-e5d2-4a12-87ed-320dc6aa7ec5.jpg?size=medium" alt="Funktion" title="Funktion" loading="lazy"></a></p> <p>sollte matchen.</p> <p>Bruno Thomann</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741397#m1741397 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-23T14:17:33Z 2019-01-23T14:17:33Z Mathematik zur Wochenmitte <p>@@beatovich</p> <blockquote> <p>? Meinst du eventuell</p> <p><em>f</em>(2⁶) = 10² − 6²</p> </blockquote> <p>Nein.</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741413#m1741413 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-23T20:29:31Z 2019-01-23T20:29:31Z Mathematik zur Wochenmitte <p>@@beatovich</p> <blockquote> <blockquote> <p>Eine knifflige Frage:</p> <p><em>f</em>(2⁵) = 6² − 2²<br> <em>f</em>(2⁶) = 10² − 2⁰</p> <p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p> </blockquote> <p>? Meinst du eventuell</p> <p><em>f</em>(2⁶) = 10² − 6²</p> </blockquote> <p>Du hattest wohl <em>f</em>(<em>x</em>) = <em>x</em> im Sinn? Das ist zum Teil sogar richtig; zum anderen Teil aber falsch.</p> <p>Ganz so einfach ist es nicht; etwas kniffliger ist die Frage schon.</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741399#m1741399 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-23T14:56:08Z 2019-01-23T14:56:08Z Mathematik zur Wochenmitte <p>@@Matthias Apsel</p> <blockquote> <blockquote> <p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p> </blockquote> <p>Dass es unendlich viele Funktionen gibt, deren Graphen durch die beiden Punkte verlaufen, weißt du?</p> </blockquote> <p>Ja. Deshalb ja die Frage: Welche Funktion <em>f</em> <em><strong>ist</strong></em> gesucht? Und nicht: Welche Funktionen <em><strong>sind</strong></em> gesucht. </p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741435#m1741435 ottogal 2019-01-24T13:12:01Z 2019-01-24T13:12:01Z Mathematik zur Wochenmitte <blockquote> <p>... eine historische (Funktechnik)Firma, die in Berlin/Tempelhof ihren Sitz hatte.</p> </blockquote> <p>Aber erst seit 1917. Und da gehörte Tempelhof noch nicht zu Berlin...</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741438#m1741438 beatovich https://beat-stoecklin.ch/pub/musik-gitarrenunterricht-laufental.html 2019-01-24T13:49:44Z 2019-01-24T13:49:44Z Mathematik zur Wochenmitte <p>hallo</p> <blockquote> <p>@@beatovich</p> <blockquote> <blockquote> <p>Eine knifflige Frage:</p> <p><em>f</em>(2⁵) = 6² − 2²<br> <em>f</em>(2⁶) = 10² − 2⁰</p> <p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p> </blockquote> <p>? Meinst du eventuell</p> <p><em>f</em>(2⁶) = 10² − 6²</p> </blockquote> <p>Du hattest wohl <em>f</em>(<em>x</em>) = <em>x</em> im Sinn? Das ist zum Teil sogar richtig; zum anderen Teil aber falsch.</p> </blockquote> <p>Erst mal halte ich dich für menschlich. korrigiere mich, falls ich irre. Ich habe mir noch nicht zu viele Gedanken gemacht. Aber nehmen wir mal an, die korrigierte Fassung wäre der Fall, so hiesse die Frage:</p> <p>Welche Funktion ist in der Lage, eine Zweierpotenz als Differenz zweier Quadrat-Zahlen darzustellen? Das ist doch mehr als <em>f</em>(<em>x</em>) = <em>x</em></p> <div class="signature">-- <br> <a href="https://beat-stoecklin.ch/pub/index.html" rel="nofollow noopener noreferrer">https://beat-stoecklin.ch/pub/index.html</a> </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741429#m1741429 Rolf B 2019-01-24T12:09:49Z 2019-01-24T12:09:49Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Hallo Gunnar,</p> <p>zur Zeit überlege ich, was ein Exponent von 6 bedeutet. Der scheint mir zu groß für eine knifflige Aufgabe.</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - clusi </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741430#m1741430 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-24T12:16:35Z 2019-01-24T12:16:35Z Mathematik zur Wochenmitte <p>@@Rolf B</p> <blockquote> <p>zur Zeit überlege ich, was ein Exponent von 6 bedeutet.</p> </blockquote> <p>Die 6 spielt schon eine Rolle, aber nicht als Exponent. </p> <blockquote> <p>Der scheint mir zu groß für eine knifflige Aufgabe.</p> </blockquote> <p>Wirklich knifflig, nicht wahr?</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741456#m1741456 pl 2019-01-24T20:55:56Z 2019-01-24T20:55:56Z Mathematik zur Wochenmitte <blockquote> <blockquote> <p>... eine historische (Funktechnik)Firma, die in Berlin/Tempelhof ihren Sitz hatte.</p> </blockquote> <p>Aber erst seit 1917. Und da gehörte Tempelhof noch nicht zu Berlin...</p> </blockquote> <p>Ja, die Lorenz AG </p> <p>(da verbinden mich fam. Gründe)</p> <p>Was die Aufgabe betrifft, ich meinte es gänge um die Besselfunktionen.</p> <p>MfG</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741441#m1741441 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-24T14:22:41Z 2019-01-24T14:22:41Z Mathematik zur Wochenmitte <p>@@beatovich</p> <blockquote> <p>Erst mal halte ich dich für menschlich. korrigiere mich, falls ich irre.</p> </blockquote> <p>Vielleicht bin ich auch ein Q? Aber auch der Q kann ja <a href="https://www.youtube.com/watch?v=1jlqL7fdur0" rel="nofollow noopener noreferrer">menschlich sein</a>. </p> <blockquote> <p>… so hiesse die Frage: Welche Funktion ist in der Lage, eine Zweierpotenz als Differenz zweier Quadrat-Zahlen darzustellen?</p> </blockquote> <p>[mit Qs Stimme] Aber nein! Nein, nein, nein und nein. </p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741444#m1741444 Tabellenkalk 2019-01-24T15:35:12Z 2019-01-24T15:35:12Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Hallo,</p> <blockquote> <blockquote> <p>… so hiesse die Frage: Welche Funktion ist in der Lage, eine Zweierpotenz als Differenz zweier Quadrat-Zahlen darzustellen?</p> </blockquote> <p>[mit Qs Stimme] Aber nein! Nein, nein, nein und nein. </p> </blockquote> <p>Um mal eins von den vielen neins zu übersetzen: das wäre keine Funktion.</p> <p>Gruß<br> Kalk</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741446#m1741446 Rolf B 2019-01-24T16:14:20Z 2019-01-24T16:14:20Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Hallo Tabellenkalk,</p> <p>Kurt Gödel würde dir widersprechen</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - clusi </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741457#m1741457 Tabellenkalk 2019-01-24T21:59:00Z 2019-01-24T22:00:27Z Mathematik zur Wochenmitte – Auflösung <p>Hallo,</p> <blockquote> <blockquote> <p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p> </blockquote> <p>Die Funktion „Summe oberer Teil“:</p> <p>$$f(n) = \begin{cases} n &\ \text{für } n < 63 <br> n + 35 &\ \text{für } n ≥ 63 \end{cases}$$</p> <p>Und ich sag noch „Würfel“. Und ich sag noch „Bonus“. Wieviele Hinweise sollte ich denn noch geben? </p> </blockquote> <p>Jetz ists garnicht mehr knifflig! Das ist die weltbekannte Yahtzee-Funktion...</p> <p>Gruß<br> Kalk</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741462#m1741462 ottogal 2019-01-25T07:06:02Z 2019-01-25T07:06:02Z Mathematik zur Wochenmitte – Auflösung <p>Gunnars feines Gespür für begriffliche Genauigkeit hat ihn bewogen, im Betreff von <strong>Auflösung</strong> (nämlich eines Scherz-Rätsels) statt von <strong>Lösung</strong> (einer Mathematik-Aufgabe) zu sprechen. </p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741477#m1741477 Rolf B 2019-01-25T10:01:08Z 2019-01-25T10:01:08Z Mathematik zur Wochenmitte – Auflösung <p>Hallo Gunnar,</p> <blockquote> <p>Die 6 spielt schon eine Rolle, aber nicht als Exponent</p> </blockquote> <p>Damit hast Du mich final auf die falsche Fährte geführt, ich hatte angefangen zu überlegen wie man diese "Potenzen" als Kombination von Würfelwert und Anzahl deuten könnte. Und das ging einfach nicht auf.</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - clusi </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741463#m1741463 ottogal 2019-01-25T07:08:32Z 2019-01-25T07:28:07Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Das wäre aber nicht die die Funktion $$f(x)$$, sondern $$g(x)$$=$$f(2^x)$$.</p> <p>Edit:</p> <p>Somit wäre $$f(x)=4(\log_2x-2^{6-\log_2x})^2-(7-\log_2x)^2$$.</p> <p>Aber wie Matthias schon sagte: Das wäre nur eine von ziemlich vielen...</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741464#m1741464 ottogal 2019-01-25T07:14:20Z 2019-01-25T07:14:20Z Mathematik zur Wochenmitte <blockquote> <blockquote> <blockquote> <p>... eine historische (Funktechnik)Firma, die in Berlin/Tempelhof ihren Sitz hatte.</p> </blockquote> <p>Aber erst seit 1917. Und da gehörte Tempelhof noch nicht zu Berlin...</p> </blockquote> <p>Ja, die Lorenz AG </p> </blockquote> <p>Gegründet wurde sie in Kreuzberg - also doch eine Berliner Firma...</p> <p><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/C._Lorenz" rel="nofollow noopener noreferrer">https://de.wikipedia.org/wiki/C._Lorenz</a></p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741472#m1741472 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-25T08:48:14Z 2019-01-25T09:52:29Z Mathematik zur Wochenmitte – Auflösung <p>@@ottogal</p> <blockquote> <p>Gunnars feines Gespür für begriffliche Genauigkeit hat ihn bewogen, im Betreff von <strong>Auflösung</strong> (nämlich eines Scherz-Rätsels) statt von <strong>Lösung</strong> (einer Mathematik-Aufgabe) zu sprechen. </p> </blockquote> <p>ottogals feines Gespür für begriffliche Genauigkeit hat ihn/sie erkoren, das auch zu erkennen. </p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741466#m1741466 Bruno Thomann 2019-01-25T07:41:09Z 2019-01-25T07:41:09Z Mathematik zur Wochenmitte <p>… von unendlich vielen, in der Tat! Darum habe ich auch vermerkt "beispielsweise" … Dennoch: Was wäre - wiederum beispielsweise - eine andere …?</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741465#m1741465 pl 2019-01-25T07:39:05Z 2019-01-25T07:39:05Z Mathematik zur Wochenmitte <blockquote> <p>Gegründet wurde sie in Kreuzberg - also doch eine Berliner Firma…</p> </blockquote> <p>Ich hab ein dickes Buch, herausgegeben zum 50. Firmenjubiläum, da steht das alles drin. Es ist meinem Großvater gewidmet in besonderer Wertschätzung der Lorenz AG Berlin Tempelhof. Meine <a href="http://rolfrost.de/rfe" rel="nofollow noopener noreferrer">Liebe zur Funktechnik</a> hab ich wohl von ihm </p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741467#m1741467 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-25T07:52:15Z 2019-01-25T07:52:15Z Mathematik zur Wochenmitte <p>@@Bruno Thomann</p> <blockquote> <p>… von unendlich vielen, in der Tat! … Was wäre - wiederum beispielsweise - eine andere …?</p> </blockquote> <p><em>f</em>(<em>x</em>) = <em>mx</em> + <em>n</em> – eine gerade Linie durch die Punkte <em>A</em>(32, 32) und <em>B</em>(64, 99). (<em>m</em> und <em>n</em> kannste dir selber ausrechnen.) Ein unendlich straff gespanntes Seil von <em>A</em> nach <em>B</em>.</p> <p>Wenn wir nun etwas Seil geben, dann hängt es durch – entsprechend der <em>Cosinus-hyperbolicus</em>-Funktion (<a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenlinie_(Mathematik)" rel="nofollow noopener noreferrer">Kettenlinie</a>). Je länger das Seil, desto mehr hängt’s durch. Damit hast du eine Schar von unendlich vielen Funktionen, die durch <em>A</em> und <em>B</em> gehen.</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741474#m1741474 ottogal 2019-01-25T09:21:08Z 2019-01-25T09:21:08Z Mathematik zur Wochenmitte <blockquote> <p>… von unendlich vielen, in der Tat! Darum habe ich auch vermerkt "beispielsweise" … Dennoch: Was wäre - wiederum beispielsweise - eine andere …?</p> </blockquote> <p>Z.B. diese Parabel: $$f(x)=\frac{67}{3072}x^2+\frac{29}{3}$$;</p> <p>oder diese: $$f(x)=-\frac{67}{3072}x^2+\frac{67}{16}x-\frac{239}{3}$$;</p> <p>oder ...</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741469#m1741469 Bruno Thomann 2019-01-25T08:29:11Z 2019-01-25T08:29:11Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Nun ja, das Ganze kam ja als ein Rätsel daher und war (zumindest vor den späteren Hints) durchaus auch ein bisschen rätselhaft formuliert, was aber gerade das Reizvolle daran ausmacht, weil man sich die Aufgabe dann auch ein bisschen selbst (um)formulieren darf.</p> <p>Z.B.so: Nicht die jeweiligen Summanden 36 und 4 bzw. 100 und 1 als Ablenkungsmanöver aufzufassen, sondern die beiden Zweierpotenzen, und sich darauf zu konzentrieren, nach einer Funktion in x zu suchen, die diese vier Summanden mit x=5 bzw. x=6 als Ergebnis entstehen lässt. Sinnvoll oder nicht, sei dahingestellt, aber alleweil vergnüglich und gut für alternden Hirnschmalz.</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741470#m1741470 Tabellenkalk 2019-01-25T08:32:51Z 2019-01-25T08:32:51Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Hallo,</p> <blockquote> <p>Damit hast du eine Schar von unendlich vielen Funktionen, die durch <em>A</em> und <em>B</em> gehen.</p> </blockquote> <p>Und wenn man dann noch den Trick von Gunnar mit der Fallunterscheidung beliebig anwendet, kann man sogar das unendlich als Exponent einsetzen…</p> <p>Gruß<br> Kalk</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741471#m1741471 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-25T08:38:45Z 2019-01-25T08:40:53Z Mathematik zur Wochenmitte <p>@@Tabellenkalk</p> <blockquote> <p>Und wenn man dann noch den Trick von Gunnar mit der Fallunterscheidung beliebig anwendet</p> </blockquote> <p>dann kann man auch die Ausreißer-Funktion anführen:</p> <p>$$f(x) = \begin{cases} 99, &\text{wenn } x = 64 <br> 32, &\text{sonst} \end{cases}$$</p> <p>LLAP </p> <p>PS: Ausreißer und Seil sind nicht knifflig.</p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741496#m1741496 ottogal 2019-01-25T16:33:01Z 2019-01-25T16:33:01Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Noch zwei nette Funktionen, die die Bedingung erfüllen:</p> <p>$$f(x)=67\sin(\frac{\pi}{64}x-\frac{\pi}{2})+32$$</p> <p>$$f(x)=\frac{67}{\ln(3)} \cdot \ln \left( \frac{1}{16}x-1 \right)+32$$ oder gleichwertig $$f(x)=67 \cdot \log_3 \left( \frac{1}{16}x-1 \right)+32$$</p> <p>(Weil es aber ja unendlich viele gibt, hör ich jetzt doch lieber auf...)</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741536#m1741536 Matthias Apsel matthias.apsel@selfhtml.org https://brückentage.info 2019-01-26T14:54:48Z 2019-01-26T14:54:48Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Hallo ottogal,</p> <blockquote> <p>Z.B. diese Parabel: $$f(x)=\frac{67}{3072}x^2+\frac{29}{3}$$;</p> <p>oder diese: $$f(x)=-\frac{67}{3072}x^2+\frac{67}{16}x-\frac{239}{3}$$;</p> </blockquote> <p>Gibts auch quadratische Parabeln mit (nur) ganzzahligen Koeffizienten?</p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys. </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741604#m1741604 ottogal 2019-01-27T09:34:14Z 2019-01-27T09:34:14Z Mathematik zur Wochenmitte <blockquote> <p>Gibts auch quadratische Parabeln mit (nur) ganzzahligen Koeffizienten?</p> </blockquote> <p>Nein, gibt es nicht.</p> <p>Ansatz: $$f(x)=ax^2+bx+c$$ mit ganzen Zahlen $$a$$, $$b$$, $$c$$.</p> <p>Zu erfüllen sind die Bedingungen $$f(32)=32$$ und $$f(64)=99$$, also</p> <p>(1) $$1024a+32b+c=32$$</p> <p>(2) $$4096a+64b+c=99$$</p> <p>Um $$c$$ zu eliminieren subtrahieren wir (2)−(1) und erhalten $$3072a+32b=67$$,</p> <p>also $$32 \cdot (96a+b)=67$$.</p> <p>Für ganze Zahlen $$a$$ und $$b$$ wäre auch $$96a+b$$ eine ganze Zahl. Es gibt aber keine ganze Zahl $$z$$ mit $$32 \cdot z=67$$.</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741605#m1741605 Bruno Thomann 2019-01-27T10:07:30Z 2019-01-27T10:07:30Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Sehr schön!</p> <p>Wenn wir gerade am Knobeln sind: Ich habe Gunnars Rätsel ja etwas anders aufgefasst bzw. abgewandelt.</p> <p>Welche Funktion in x bildet als Ergebnisse die beiden von Gunnar angeführten Differenzen: 36-4 bzw. 100-1 nach, wenn in die zu suchende Funktion x=5 bzw. x=6 eingesetzt wird.</p> <p>Meine Frage war, ob jemand ausser meiner Lösung noch eine andere findet; interessant wäre natürlich eine systematische.</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741627#m1741627 Matthias Apsel matthias.apsel@selfhtml.org https://brückentage.info 2019-01-27T13:46:29Z 2019-01-27T13:46:29Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Hallo Bruno Thomann,</p> <blockquote> <p>Welche Funktion in x bildet als Ergebnisse die beiden von Gunnar angeführten Differenzen: 36-4 bzw. 100-1 nach, wenn in die zu suchende Funktion x=5 bzw. x=6 eingesetzt wird.</p> </blockquote> <p>f(x) = 67x - 303</p> <p>Bis demnächst<br> Matthias</p> <div class="signature">-- <br> Pantoffeltierchen haben keine Hobbys. </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741632#m1741632 Bruno Thomann 2019-01-27T15:16:38Z 2019-01-27T15:16:38Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Natürlich richtig, aber dennoch irgendwie lustig: Ich kann mich offensichtlich nicht richtig verständlich machen! Ich hatte nicht eine Funktion im Auge, die die <strong>Ergebnisse</strong> der beiden Differenzen sondern die <strong>Differenzen selbst</strong> nachbilden, also die jeweiligen beiden Summanden 36 und 4 bzw. 100 und 1...</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741636#m1741636 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-27T15:53:16Z 2019-01-27T15:56:01Z Mathematik zur Wochenmitte <p>@@Bruno Thomann</p> <blockquote> <p>… die <strong>Differenzen selbst</strong> nachbilden, also die jeweiligen beiden Summanden 36 und 4 bzw. 100 und 1...</p> </blockquote> <p>Ein paar Anregungen:</p> <p>| <em>x</em> | 2<em>x</em> − 28 |---| | 32 | 36 | 64 | 100</p> <p>| <em>x</em> | ⅛<em>x</em> | ⅛<em>x</em> + 2 | (⅛<em>x</em> + 2)² |---| | 32 | 4 | 6 | 36 | 64 | 8 | 10 | 100</p> <p>| <em>x</em> | ld <em>x</em> | 2 ld <em>x</em> − 4 | (2 ld <em>x</em> − 4)² |---| | 32 | 5 | 6 | 36 | 64 | 6 | 10 | 100</p> <hr> <p>| <em>x</em> | 64/<em>x</em> | (64/<em>x</em>)² |---| | 32 | 2 | 4 | 64 | 1 | 1</p> <p>| <em>x</em> | ld <em>x</em> | 19 − 3 ld <em>x</em> |---| | 32 | 5 | 4 | 64 | 6 | 1</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741639#m1741639 Bruno Thomann 2019-01-27T16:25:13Z 2019-01-27T16:25:13Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Danke! Die Version mit x=32 bzw. x=64 ist sicher richtig, jene mit ldx=6 nicht. Hier ist meine unelegante Lösung noch immer unangefochten …</p> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741641#m1741641 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-27T16:45:05Z 2019-01-27T16:45:05Z Mathematik zur Wochenmitte <p>@@Bruno Thomann</p> <blockquote> <p>Danke! Die Version mit x=32 bzw. x=64 ist sicher richtig, jene mit ldx=6 nicht.</p> </blockquote> <p>??</p> <p>ld 32 = 5, ld 64 = 6. Was soll daran nicht richtig sein? (ld steht für log₂.)</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741642#m1741642 Gunnar Bittersmann selfhtml@bittersmann.de https://bittersmann.de 2019-01-27T16:57:29Z 2019-01-27T16:57:29Z Mathematik zur Wochenmitte <p>@@Gunnar Bittersmann</p> <blockquote> <p>Was soll daran nicht richtig sein?</p> </blockquote> <p>2 × 6 − 4 = 10? Das ist wohl nicht so ganz richtig. </p> <p>Dann eben so:</p> <p>| <em>x</em> | ld <em>x</em> | 4 ld <em>x</em> − 14 | (4 ld <em>x</em> − 14)² |---| | 32 | 5 | 6 | 36 | 64 | 6 | 10 | 100</p> <p>LLAP </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann </div> https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741644#m1741644 Bruno Thomann 2019-01-27T17:36:10Z 2019-01-27T17:36:10Z Mathematik zur Wochenmitte <p>Schön! Und schöner als meine … Und damit schöner Wochenbeginn !</p>