tag:forum.selfhtml.org,2005:/selfMathematik zur Wochenmitte – SELFHTML-Forum2019-01-27T17:36:10Zhttps://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741394#m1741394Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-23T14:10:21Z2019-01-23T14:10:21ZMathematik zur Wochenmitte<p>Eine knifflige Frage:</p>
<p><em>f</em>(2⁵) = 6² − 2²<br>
<em>f</em>(2⁶) = 10² − 2⁰</p>
<p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741395#m1741395beatovichhttps://beat-stoecklin.ch/pub/musik-gitarrenunterricht-laufental.html2019-01-23T14:14:39Z2019-01-23T14:14:39ZMathematik zur Wochenmitte<p>hallo</p>
<blockquote>
<p>Eine knifflige Frage:</p>
<p><em>f</em>(2⁵) = 6² − 2²<br>
<em>f</em>(2⁶) = 10² − 2⁰</p>
<p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p>
</blockquote>
<p>? Meinst du eventuell</p>
<p><em>f</em>(2⁶) = 10² − 6²</p>
<div class="signature">-- <br>
<a href="https://beat-stoecklin.ch/pub/index.html" rel="nofollow noopener noreferrer">https://beat-stoecklin.ch/pub/index.html</a>
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741398#m1741398Matthias Apselmatthias.apsel@selfhtml.orghttps://brückentage.info2019-01-23T14:51:51Z2019-01-23T14:51:51ZMathematik zur Wochenmitte<p>Hallo Gunnar Bittersmann,</p>
<blockquote>
<p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p>
</blockquote>
<p>Dass es unendlich viele Funktionen gibt, deren Graphen durch die beiden Punkte verlaufen, weißt du?</p>
<p>Bis demnächst<br>
Matthias</p>
<div class="signature">-- <br>
Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741407#m1741407pl2019-01-23T18:34:23Z2019-01-23T18:40:12ZMathematik zur Wochenmitte<p><a href="/users/20" class="mention registered-user" rel="noopener noreferrer">@Gunnar Bittersmann</a></p>
<p>die Funktionen haben mit Schwingungen zu tun </p>
<p>MfG</p>
<p>PS: Was hast Du mit der Funktechnik zu schaffen? Nenne mir eine historische (Funktechnik)Firma, die in Berlin/Tempelhof ihren Sitz hatte. Falls meine Antwort richtig ist, wäre das die nächste Frage. Tipp: Diese Firma hatte 1930 ihr 50. Jubiläum.</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741427#m1741427Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-24T10:51:00Z2019-01-24T10:51:00ZMathematik zur Wochenmitte<p>@@Gunnar Bittersmann</p>
<blockquote>
<p>Eine knifflige Frage:</p>
<p><em>f</em>(2⁵) = 6² − 2²<br>
<em>f</em>(2⁶) = 10² − 2⁰</p>
<p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p>
</blockquote>
<p>Noch sind die Würfel nicht gefallen – oder der sprichwörtliche Groschen. Vielleicht ja jetzt. Ein bisschen Ratezeit geb ich als Bonus noch obendrauf.</p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741454#m1741454Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-24T20:29:34Z2019-01-25T08:51:56ZMathematik zur Wochenmitte – Auflösung<p>@@Gunnar Bittersmann</p>
<p>Ich hatte es doch mehrfach wiederholt:</p>
<blockquote>
<p>Eine knifflige Frage:</p>
</blockquote>
<p>Wirklich knifflig. <em><strong>WIRKLICH!</strong></em></p>
<p>Und eine <em>knifflige</em> Frage erwartet eine <em>knifflige</em> Antwort. </p>
<blockquote>
<p><em>f</em>(2⁵) = 6² − 2²<br>
<em>f</em>(2⁶) = 10² − 2⁰</p>
</blockquote>
<p>Die Potenzen waren nur zur Verwirrung. </p>
<p><em>f</em>(32) = 32<br>
<em>f</em>(64) = 99</p>
<blockquote>
<p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p>
</blockquote>
<p>Die Funktion „Summe oberer Teil“:</p>
<p>$$f(n) = \begin{cases}
n &\ \text{für } n < 63 <br>
n + 35 &\ \text{für } n ≥ 63
\end{cases}$$</p>
<p>Und ich sag noch „Würfel“. Und ich sag noch „Bonus“. Wieviele Hinweise sollte ich denn noch geben? </p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741455#m1741455Bruno Thomann2019-01-24T20:33:19Z2019-01-24T20:33:19ZMathematik zur Wochenmitte<p>Ich denke, beispielsweise</p>
<p><a href="/images/dc8bbe43-e5d2-4a12-87ed-320dc6aa7ec5.jpg" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/dc8bbe43-e5d2-4a12-87ed-320dc6aa7ec5.jpg?size=medium" alt="Funktion" title="Funktion" loading="lazy"></a></p>
<p>sollte matchen.</p>
<p>Bruno Thomann</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741397#m1741397Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-23T14:17:33Z2019-01-23T14:17:33ZMathematik zur Wochenmitte<p>@@beatovich</p>
<blockquote>
<p>? Meinst du eventuell</p>
<p><em>f</em>(2⁶) = 10² − 6²</p>
</blockquote>
<p>Nein.</p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741413#m1741413Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-23T20:29:31Z2019-01-23T20:29:31ZMathematik zur Wochenmitte<p>@@beatovich</p>
<blockquote>
<blockquote>
<p>Eine knifflige Frage:</p>
<p><em>f</em>(2⁵) = 6² − 2²<br>
<em>f</em>(2⁶) = 10² − 2⁰</p>
<p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p>
</blockquote>
<p>? Meinst du eventuell</p>
<p><em>f</em>(2⁶) = 10² − 6²</p>
</blockquote>
<p>Du hattest wohl <em>f</em>(<em>x</em>) = <em>x</em> im Sinn? Das ist zum Teil sogar richtig; zum anderen Teil aber falsch.</p>
<p>Ganz so einfach ist es nicht; etwas kniffliger ist die Frage schon.</p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741399#m1741399Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-23T14:56:08Z2019-01-23T14:56:08ZMathematik zur Wochenmitte<p>@@Matthias Apsel</p>
<blockquote>
<blockquote>
<p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p>
</blockquote>
<p>Dass es unendlich viele Funktionen gibt, deren Graphen durch die beiden Punkte verlaufen, weißt du?</p>
</blockquote>
<p>Ja. Deshalb ja die Frage: Welche Funktion <em>f</em> <em><strong>ist</strong></em> gesucht? Und nicht: Welche Funktionen <em><strong>sind</strong></em> gesucht. </p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741435#m1741435ottogal2019-01-24T13:12:01Z2019-01-24T13:12:01ZMathematik zur Wochenmitte<blockquote>
<p>... eine historische (Funktechnik)Firma, die in Berlin/Tempelhof ihren Sitz hatte.</p>
</blockquote>
<p>Aber erst seit 1917. Und da gehörte Tempelhof noch nicht zu Berlin...</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741438#m1741438beatovichhttps://beat-stoecklin.ch/pub/musik-gitarrenunterricht-laufental.html2019-01-24T13:49:44Z2019-01-24T13:49:44ZMathematik zur Wochenmitte<p>hallo</p>
<blockquote>
<p>@@beatovich</p>
<blockquote>
<blockquote>
<p>Eine knifflige Frage:</p>
<p><em>f</em>(2⁵) = 6² − 2²<br>
<em>f</em>(2⁶) = 10² − 2⁰</p>
<p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p>
</blockquote>
<p>? Meinst du eventuell</p>
<p><em>f</em>(2⁶) = 10² − 6²</p>
</blockquote>
<p>Du hattest wohl <em>f</em>(<em>x</em>) = <em>x</em> im Sinn? Das ist zum Teil sogar richtig; zum anderen Teil aber falsch.</p>
</blockquote>
<p>Erst mal halte ich dich für menschlich. korrigiere mich, falls ich irre. Ich habe mir noch nicht zu viele Gedanken gemacht. Aber nehmen wir mal an, die korrigierte Fassung wäre der Fall, so hiesse die Frage:</p>
<p>Welche Funktion ist in der Lage, eine Zweierpotenz als Differenz zweier Quadrat-Zahlen darzustellen? Das ist doch mehr als <em>f</em>(<em>x</em>) = <em>x</em></p>
<div class="signature">-- <br>
<a href="https://beat-stoecklin.ch/pub/index.html" rel="nofollow noopener noreferrer">https://beat-stoecklin.ch/pub/index.html</a>
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741429#m1741429Rolf B2019-01-24T12:09:49Z2019-01-24T12:09:49ZMathematik zur Wochenmitte<p>Hallo Gunnar,</p>
<p>zur Zeit überlege ich, was ein Exponent von 6 bedeutet. Der scheint mir zu groß für eine knifflige Aufgabe.</p>
<p><em>Rolf</em></p>
<div class="signature">-- <br>
sumpsi - posui - clusi
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741430#m1741430Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-24T12:16:35Z2019-01-24T12:16:35ZMathematik zur Wochenmitte<p>@@Rolf B</p>
<blockquote>
<p>zur Zeit überlege ich, was ein Exponent von 6 bedeutet.</p>
</blockquote>
<p>Die 6 spielt schon eine Rolle, aber nicht als Exponent. </p>
<blockquote>
<p>Der scheint mir zu groß für eine knifflige Aufgabe.</p>
</blockquote>
<p>Wirklich knifflig, nicht wahr?</p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741456#m1741456pl2019-01-24T20:55:56Z2019-01-24T20:55:56ZMathematik zur Wochenmitte<blockquote>
<blockquote>
<p>... eine historische (Funktechnik)Firma, die in Berlin/Tempelhof ihren Sitz hatte.</p>
</blockquote>
<p>Aber erst seit 1917. Und da gehörte Tempelhof noch nicht zu Berlin...</p>
</blockquote>
<p>Ja, die Lorenz AG </p>
<p>(da verbinden mich fam. Gründe)</p>
<p>Was die Aufgabe betrifft, ich meinte es gänge um die Besselfunktionen.</p>
<p>MfG</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741441#m1741441Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-24T14:22:41Z2019-01-24T14:22:41ZMathematik zur Wochenmitte<p>@@beatovich</p>
<blockquote>
<p>Erst mal halte ich dich für menschlich. korrigiere mich, falls ich irre.</p>
</blockquote>
<p>Vielleicht bin ich auch ein Q? Aber auch der Q kann ja <a href="https://www.youtube.com/watch?v=1jlqL7fdur0" rel="nofollow noopener noreferrer">menschlich sein</a>. </p>
<blockquote>
<p>… so hiesse die Frage: Welche Funktion ist in der Lage, eine Zweierpotenz als Differenz zweier Quadrat-Zahlen darzustellen?</p>
</blockquote>
<p>[mit Qs Stimme] Aber nein! Nein, nein, nein und nein. </p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741444#m1741444Tabellenkalk2019-01-24T15:35:12Z2019-01-24T15:35:12ZMathematik zur Wochenmitte<p>Hallo,</p>
<blockquote>
<blockquote>
<p>… so hiesse die Frage: Welche Funktion ist in der Lage, eine Zweierpotenz als Differenz zweier Quadrat-Zahlen darzustellen?</p>
</blockquote>
<p>[mit Qs Stimme] Aber nein! Nein, nein, nein und nein. </p>
</blockquote>
<p>Um mal eins von den vielen neins zu übersetzen: das wäre keine Funktion.</p>
<p>Gruß<br>
Kalk</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741446#m1741446Rolf B2019-01-24T16:14:20Z2019-01-24T16:14:20ZMathematik zur Wochenmitte<p>Hallo Tabellenkalk,</p>
<p>Kurt Gödel würde dir widersprechen</p>
<p><em>Rolf</em></p>
<div class="signature">-- <br>
sumpsi - posui - clusi
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741457#m1741457Tabellenkalk2019-01-24T21:59:00Z2019-01-24T22:00:27ZMathematik zur Wochenmitte – Auflösung<p>Hallo,</p>
<blockquote>
<blockquote>
<p>Welche Funktion <em>f</em> ist gesucht?</p>
</blockquote>
<p>Die Funktion „Summe oberer Teil“:</p>
<p>$$f(n) = \begin{cases}
n &\ \text{für } n < 63 <br>
n + 35 &\ \text{für } n ≥ 63
\end{cases}$$</p>
<p>Und ich sag noch „Würfel“. Und ich sag noch „Bonus“. Wieviele Hinweise sollte ich denn noch geben? </p>
</blockquote>
<p>Jetz ists garnicht mehr knifflig! Das ist die weltbekannte Yahtzee-Funktion...</p>
<p>Gruß<br>
Kalk</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741462#m1741462ottogal2019-01-25T07:06:02Z2019-01-25T07:06:02ZMathematik zur Wochenmitte – Auflösung<p>Gunnars feines Gespür für begriffliche Genauigkeit hat ihn bewogen, im Betreff von <strong>Auflösung</strong> (nämlich eines Scherz-Rätsels) statt von <strong>Lösung</strong> (einer Mathematik-Aufgabe) zu sprechen. </p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741477#m1741477Rolf B2019-01-25T10:01:08Z2019-01-25T10:01:08ZMathematik zur Wochenmitte – Auflösung<p>Hallo Gunnar,</p>
<blockquote>
<p>Die 6 spielt schon eine Rolle, aber nicht als Exponent</p>
</blockquote>
<p>Damit hast Du mich final auf die falsche Fährte geführt, ich hatte angefangen zu überlegen wie man diese "Potenzen" als Kombination von Würfelwert und Anzahl deuten könnte. Und das ging einfach nicht auf.</p>
<p><em>Rolf</em></p>
<div class="signature">-- <br>
sumpsi - posui - clusi
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741463#m1741463ottogal2019-01-25T07:08:32Z2019-01-25T07:28:07ZMathematik zur Wochenmitte<p>Das wäre aber nicht die die Funktion $$f(x)$$, sondern $$g(x)$$=$$f(2^x)$$.</p>
<p>Edit:</p>
<p>Somit wäre
$$f(x)=4(\log_2x-2^{6-\log_2x})^2-(7-\log_2x)^2$$.</p>
<p>Aber wie Matthias schon sagte: Das wäre nur eine von ziemlich vielen...</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741464#m1741464ottogal2019-01-25T07:14:20Z2019-01-25T07:14:20ZMathematik zur Wochenmitte<blockquote>
<blockquote>
<blockquote>
<p>... eine historische (Funktechnik)Firma, die in Berlin/Tempelhof ihren Sitz hatte.</p>
</blockquote>
<p>Aber erst seit 1917. Und da gehörte Tempelhof noch nicht zu Berlin...</p>
</blockquote>
<p>Ja, die Lorenz AG </p>
</blockquote>
<p>Gegründet wurde sie in Kreuzberg - also doch eine Berliner Firma...</p>
<p><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/C._Lorenz" rel="nofollow noopener noreferrer">https://de.wikipedia.org/wiki/C._Lorenz</a></p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741472#m1741472Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-25T08:48:14Z2019-01-25T09:52:29ZMathematik zur Wochenmitte – Auflösung<p>@@ottogal</p>
<blockquote>
<p>Gunnars feines Gespür für begriffliche Genauigkeit hat ihn bewogen, im Betreff von <strong>Auflösung</strong> (nämlich eines Scherz-Rätsels) statt von <strong>Lösung</strong> (einer Mathematik-Aufgabe) zu sprechen. </p>
</blockquote>
<p>ottogals feines Gespür für begriffliche Genauigkeit hat ihn/sie erkoren, das auch zu erkennen. </p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741466#m1741466Bruno Thomann2019-01-25T07:41:09Z2019-01-25T07:41:09ZMathematik zur Wochenmitte<p>… von unendlich vielen, in der Tat!
Darum habe ich auch vermerkt "beispielsweise" …
Dennoch: Was wäre - wiederum beispielsweise - eine andere …?</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741465#m1741465pl2019-01-25T07:39:05Z2019-01-25T07:39:05ZMathematik zur Wochenmitte<blockquote>
<p>Gegründet wurde sie in Kreuzberg - also doch eine Berliner Firma…</p>
</blockquote>
<p>Ich hab ein dickes Buch, herausgegeben zum 50. Firmenjubiläum, da steht das alles drin. Es ist meinem Großvater gewidmet in besonderer Wertschätzung der Lorenz AG Berlin Tempelhof. Meine <a href="http://rolfrost.de/rfe" rel="nofollow noopener noreferrer">Liebe zur Funktechnik</a> hab ich wohl von ihm </p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741467#m1741467Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-25T07:52:15Z2019-01-25T07:52:15ZMathematik zur Wochenmitte<p>@@Bruno Thomann</p>
<blockquote>
<p>… von unendlich vielen, in der Tat!
… Was wäre - wiederum beispielsweise - eine andere …?</p>
</blockquote>
<p><em>f</em>(<em>x</em>) = <em>mx</em> + <em>n</em> – eine gerade Linie durch die Punkte <em>A</em>(32, 32) und <em>B</em>(64, 99). (<em>m</em> und <em>n</em> kannste dir selber ausrechnen.) Ein unendlich straff gespanntes Seil von <em>A</em> nach <em>B</em>.</p>
<p>Wenn wir nun etwas Seil geben, dann hängt es durch – entsprechend der <em>Cosinus-hyperbolicus</em>-Funktion (<a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenlinie_(Mathematik)" rel="nofollow noopener noreferrer">Kettenlinie</a>). Je länger das Seil, desto mehr hängt’s durch. Damit hast du eine Schar von unendlich vielen Funktionen, die durch <em>A</em> und <em>B</em> gehen.</p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741474#m1741474ottogal2019-01-25T09:21:08Z2019-01-25T09:21:08ZMathematik zur Wochenmitte<blockquote>
<p>… von unendlich vielen, in der Tat!
Darum habe ich auch vermerkt "beispielsweise" …
Dennoch: Was wäre - wiederum beispielsweise - eine andere …?</p>
</blockquote>
<p>Z.B. diese Parabel: $$f(x)=\frac{67}{3072}x^2+\frac{29}{3}$$;</p>
<p>oder diese: $$f(x)=-\frac{67}{3072}x^2+\frac{67}{16}x-\frac{239}{3}$$;</p>
<p>oder ...</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741469#m1741469Bruno Thomann2019-01-25T08:29:11Z2019-01-25T08:29:11ZMathematik zur Wochenmitte<p>Nun ja, das Ganze kam ja als ein Rätsel daher und war (zumindest vor den späteren Hints) durchaus auch ein bisschen rätselhaft formuliert, was aber gerade das Reizvolle daran ausmacht, weil man sich die Aufgabe dann auch ein bisschen selbst (um)formulieren darf.</p>
<p>Z.B.so: Nicht die jeweiligen Summanden 36 und 4 bzw. 100 und 1 als Ablenkungsmanöver aufzufassen, sondern die beiden Zweierpotenzen, und sich darauf zu konzentrieren, nach einer Funktion in x zu suchen, die diese vier Summanden mit x=5 bzw. x=6 als Ergebnis entstehen lässt. Sinnvoll oder nicht, sei dahingestellt, aber alleweil vergnüglich und gut für alternden Hirnschmalz.</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741470#m1741470Tabellenkalk2019-01-25T08:32:51Z2019-01-25T08:32:51ZMathematik zur Wochenmitte<p>Hallo,</p>
<blockquote>
<p>Damit hast du eine Schar von unendlich vielen Funktionen, die durch <em>A</em> und <em>B</em> gehen.</p>
</blockquote>
<p>Und wenn man dann noch den Trick von Gunnar mit der Fallunterscheidung beliebig anwendet, kann man sogar das unendlich als Exponent einsetzen…</p>
<p>Gruß<br>
Kalk</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741471#m1741471Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-25T08:38:45Z2019-01-25T08:40:53ZMathematik zur Wochenmitte<p>@@Tabellenkalk</p>
<blockquote>
<p>Und wenn man dann noch den Trick von Gunnar mit der Fallunterscheidung beliebig anwendet</p>
</blockquote>
<p>dann kann man auch die Ausreißer-Funktion anführen:</p>
<p>$$f(x) = \begin{cases}
99, &\text{wenn } x = 64 <br>
32, &\text{sonst}
\end{cases}$$</p>
<p>LLAP </p>
<p>PS: Ausreißer und Seil sind nicht knifflig.</p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741496#m1741496ottogal2019-01-25T16:33:01Z2019-01-25T16:33:01ZMathematik zur Wochenmitte<p>Noch zwei nette Funktionen, die die Bedingung erfüllen:</p>
<p>$$f(x)=67\sin(\frac{\pi}{64}x-\frac{\pi}{2})+32$$</p>
<p>$$f(x)=\frac{67}{\ln(3)} \cdot \ln \left( \frac{1}{16}x-1 \right)+32$$ oder gleichwertig $$f(x)=67 \cdot \log_3 \left( \frac{1}{16}x-1 \right)+32$$</p>
<p>(Weil es aber ja unendlich viele gibt, hör ich jetzt doch lieber auf...)</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741536#m1741536Matthias Apselmatthias.apsel@selfhtml.orghttps://brückentage.info2019-01-26T14:54:48Z2019-01-26T14:54:48ZMathematik zur Wochenmitte<p>Hallo ottogal,</p>
<blockquote>
<p>Z.B. diese Parabel: $$f(x)=\frac{67}{3072}x^2+\frac{29}{3}$$;</p>
<p>oder diese: $$f(x)=-\frac{67}{3072}x^2+\frac{67}{16}x-\frac{239}{3}$$;</p>
</blockquote>
<p>Gibts auch quadratische Parabeln mit (nur) ganzzahligen Koeffizienten?</p>
<p>Bis demnächst<br>
Matthias</p>
<div class="signature">-- <br>
Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741604#m1741604ottogal2019-01-27T09:34:14Z2019-01-27T09:34:14ZMathematik zur Wochenmitte<blockquote>
<p>Gibts auch quadratische Parabeln mit (nur) ganzzahligen Koeffizienten?</p>
</blockquote>
<p>Nein, gibt es nicht.</p>
<p>Ansatz: $$f(x)=ax^2+bx+c$$ mit ganzen Zahlen $$a$$, $$b$$, $$c$$.</p>
<p>Zu erfüllen sind die Bedingungen $$f(32)=32$$ und $$f(64)=99$$, also</p>
<p>(1) $$1024a+32b+c=32$$</p>
<p>(2) $$4096a+64b+c=99$$</p>
<p>Um $$c$$ zu eliminieren subtrahieren wir (2)−(1) und erhalten $$3072a+32b=67$$,</p>
<p>also $$32 \cdot (96a+b)=67$$.</p>
<p>Für ganze Zahlen $$a$$ und $$b$$ wäre auch $$96a+b$$ eine ganze Zahl. Es gibt aber keine ganze Zahl $$z$$ mit $$32 \cdot z=67$$.</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741605#m1741605Bruno Thomann2019-01-27T10:07:30Z2019-01-27T10:07:30ZMathematik zur Wochenmitte<p>Sehr schön!</p>
<p>Wenn wir gerade am Knobeln sind: Ich habe Gunnars Rätsel ja etwas anders aufgefasst bzw. abgewandelt.</p>
<p>Welche Funktion in x bildet als Ergebnisse die beiden von Gunnar angeführten Differenzen: 36-4 bzw. 100-1 nach, wenn in die zu suchende Funktion x=5 bzw. x=6 eingesetzt wird.</p>
<p>Meine Frage war, ob jemand ausser meiner Lösung noch eine andere findet; interessant wäre natürlich eine systematische.</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741627#m1741627Matthias Apselmatthias.apsel@selfhtml.orghttps://brückentage.info2019-01-27T13:46:29Z2019-01-27T13:46:29ZMathematik zur Wochenmitte<p>Hallo Bruno Thomann,</p>
<blockquote>
<p>Welche Funktion in x bildet als Ergebnisse die beiden von Gunnar angeführten Differenzen: 36-4 bzw. 100-1 nach, wenn in die zu suchende Funktion x=5 bzw. x=6 eingesetzt wird.</p>
</blockquote>
<p>f(x) = 67x - 303</p>
<p>Bis demnächst<br>
Matthias</p>
<div class="signature">-- <br>
Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741632#m1741632Bruno Thomann2019-01-27T15:16:38Z2019-01-27T15:16:38ZMathematik zur Wochenmitte<p>Natürlich richtig, aber dennoch irgendwie lustig: Ich kann mich offensichtlich nicht richtig verständlich machen! Ich hatte nicht eine Funktion im Auge, die die <strong>Ergebnisse</strong> der beiden Differenzen sondern die <strong>Differenzen selbst</strong> nachbilden, also die jeweiligen beiden Summanden 36 und 4 bzw. 100 und 1...</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741636#m1741636Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-27T15:53:16Z2019-01-27T15:56:01ZMathematik zur Wochenmitte<p>@@Bruno Thomann</p>
<blockquote>
<p>… die <strong>Differenzen selbst</strong> nachbilden, also die jeweiligen beiden Summanden 36 und 4 bzw. 100 und 1...</p>
</blockquote>
<p>Ein paar Anregungen:</p>
<p>| <em>x</em> | 2<em>x</em> − 28
|---|
| 32 | 36
| 64 | 100</p>
<p>| <em>x</em> | ⅛<em>x</em> | ⅛<em>x</em> + 2 | (⅛<em>x</em> + 2)²
|---|
| 32 | 4 | 6 | 36
| 64 | 8 | 10 | 100</p>
<p>| <em>x</em> | ld <em>x</em> | 2 ld <em>x</em> − 4 | (2 ld <em>x</em> − 4)²
|---|
| 32 | 5 | 6 | 36
| 64 | 6 | 10 | 100</p>
<hr>
<p>| <em>x</em> | 64/<em>x</em> | (64/<em>x</em>)²
|---|
| 32 | 2 | 4
| 64 | 1 | 1</p>
<p>| <em>x</em> | ld <em>x</em> | 19 − 3 ld <em>x</em>
|---|
| 32 | 5 | 4
| 64 | 6 | 1</p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741639#m1741639Bruno Thomann2019-01-27T16:25:13Z2019-01-27T16:25:13ZMathematik zur Wochenmitte<p>Danke! Die Version mit x=32 bzw. x=64 ist sicher richtig, jene mit ldx=6 nicht. Hier ist meine unelegante Lösung noch immer unangefochten …</p>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741641#m1741641Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-27T16:45:05Z2019-01-27T16:45:05ZMathematik zur Wochenmitte<p>@@Bruno Thomann</p>
<blockquote>
<p>Danke! Die Version mit x=32 bzw. x=64 ist sicher richtig, jene mit ldx=6 nicht.</p>
</blockquote>
<p>??</p>
<p>ld 32 = 5, ld 64 = 6. Was soll daran nicht richtig sein? (ld steht für log₂.)</p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741642#m1741642Gunnar Bittersmannselfhtml@bittersmann.dehttps://bittersmann.de2019-01-27T16:57:29Z2019-01-27T16:57:29ZMathematik zur Wochenmitte<p>@@Gunnar Bittersmann</p>
<blockquote>
<p>Was soll daran nicht richtig sein?</p>
</blockquote>
<p>2 × 6 − 4 = 10? Das ist wohl nicht so ganz richtig. </p>
<p>Dann eben so:</p>
<p>| <em>x</em> | ld <em>x</em> | 4 ld <em>x</em> − 14 | (4 ld <em>x</em> − 14)²
|---|
| 32 | 5 | 6 | 36
| 64 | 6 | 10 | 100</p>
<p>LLAP </p>
<div class="signature">-- <br>
<em>„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“</em> —Kurt Weidemann
</div>
https://forum.selfhtml.org/self/2019/jan/23/mathematik-zur-wochenmitte/1741644#m1741644Bruno Thomann2019-01-27T17:36:10Z2019-01-27T17:36:10ZMathematik zur Wochenmitte<p>Schön! Und schöner als meine … Und damit schöner Wochenbeginn !</p>