tag:forum.selfhtml.org,2005:/self Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? – SELFHTML-Forum 2022-01-20T16:00:05Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794727?srt=yes#m1794727 T-Rex 2021-12-22T17:18:06Z 2021-12-22T17:18:06Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Moin,</p> <p>heute mal ein Mathematik Problem :) - immer php wird ja sonst noch langweilig.</p> <p>Normalerweise hat man zwei Zahlen und kann dort die Prozente ausrechnen. z.B. 9,41 und 9,54. Die Frage wie viel Prozent liegen dazwischen? 0,13 absolut - also 1,36%. Die 0,13 sind also 1,36% von 9,54.</p> <p>Jetzt habe ich aber die 9,54 nicht gegeben. Die Zahl ist nicht bekannt. Gegeben sind 9,41 und 1,36% die dazwischen liegen sollen - jedoch von eben der Zahl die nicht bekannt ist. Falsch wäre jetzt die 1,36% von den 9,41 aus zu rechnen (0,13 von 9,41 sind ca. 1,38%). Man müsste sie von den 9,54 ausrechnen, aber die sind wie gesagt nicht gegeben.</p> <p>Wie rechne ich 1,36% von einer Zahl die ich nicht kenne?</p> <p>Der T-Rex, der seine Grüße zu 100% ernst meint</p> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794729?srt=yes#m1794729 Fred 2021-12-22T17:29:47Z 2021-12-22T17:29:47Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Moin moin,</p> <blockquote> <p>Jetzt habe ich aber die 9,54 nicht gegeben. Die Zahl ist nicht bekannt. Gegeben sind 9,41 und 1,36% die dazwischen liegen sollen - jedoch von eben der Zahl die nicht bekannt ist. Falsch wäre jetzt die 1,36% von den 9,41 aus zu rechnen (0,13 von 9,41 sind ca. 1,38%). Man müsste sie von den 9,54 ausrechnen, aber die sind wie gesagt nicht gegeben.</p> </blockquote> <pre><code class="block"> 9,41 = (100 - 1,36) 98,64 x = 100 </code></pre> <p>Überkreuz malnehmen...</p> <p>Fred, 100% confused</p> <div class="signature">-- <br> I � Unicode </div> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794736?srt=yes#m1794736 Rolf B 2021-12-22T18:12:27Z 2021-12-22T18:34:27Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Hallo T-Rex,</p> <p>das ist ein klassischer Fall von Auf- und Abzinsung.</p> <p>Du hast drei Größen: $$a$$, $$b$$ und $$p$$. Dabei wird $$a$$ um $$p$$ Prozent verändert und es ergibt sich $$b$$. Wenn Du zwei der drei Werte hast, kannst Du den dritten bestimmen.</p> <p>Die Formel zwischen den dreien ist:</p> <p>$$\displaystyle p = \frac{b - a}{a} = \frac{b}{a} - 1$$</p> <p>Man kann die 1 auch auf die andere Seite bringen:</p> <p>$$\displaystyle 1 + p = \frac{b}{a}$$</p> <p>und hat dann Auf- und Abzinsungsfaktoren. Diese Formel kann man nach a oder nach b auflösen, je nachdem, was gesucht ist. Und natürlich muss man beachten, dass "12%" als Zahlenwert 0,12 ist, wenn man das rechnet.</p> <p>Die Herausforderung ist, festzustellen, was a und was b ist - also: Welcher meiner Zahlenwerte gehört in den Nenner. Wie eingangs gesagt: das, worauf sich die Prozente beziehen, gehört in den Nenner. a ist das, was prozentual erhöht (positiver Prozentwert) oder vermindert (negativer prozentwert) wird, und b der Wert nachher.</p> <p>"Ich kaufe ein Auto, auf dem ein Preis von 40000€ steht, und bekomme 10% Rabatt. Wieviel bezahle ich?"<br> → p ist -10%, also ein Abzinsungsfaktor von 0,9.<br> $$\displaystyle 0{,}9 = \frac{b}{40000€} \Longleftrightarrow b=0{,}9\cdot 40000€=36000€$$</p> <p>"Ich habe ein Auto gekauft und 10% Rabatt bekommen. Bezahlt habe ich 40000€. Was stand auf dem Preisschild?"<br> → p ist auch hier -10%, also wieder ein Abzinsungsfaktor von 0,9. Aber jetzt tauschen a und b die Rollen!<br> $$\displaystyle 0{,}9 = \frac{40000€}{a} \Longleftrightarrow a=\frac{40000€}{0{,}9}=44444€$$</p> <p>In deiner Frage ist aber nicht klar, was der "vorher" und was der "nachher" Wert ist. Deswegen kann man sie nicht beantworten.</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794731?srt=yes#m1794731 T-Rex 2021-12-22T17:38:40Z 2021-12-22T17:38:40Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Ich verstehe es nicht. Wie komme ich bei deiner Rechnung von den 9,41 + 1,36% auf 9,54?</p> <p>X = 9,41 + ( X / 100 * 1,36 ) Jetzt müsste man nach x auflösen. Ähm jaa... damals in der Schule war ich darin sogar echt gut. Aber bis heute habe ich das nicht mehr gebraucht. Kannst du mir da helfen?</p> <p>Gruß T-Re = x</p> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794732?srt=yes#m1794732 JürgenB https://www.j-berkemeier.de 2021-12-22T17:42:53Z 2021-12-22T17:42:53Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Hallo,</p> <p>10% mehr als 20% sind 22%. 10%-Punkte mehr als 20% sind 30%.</p> <p>Gruß<br> Jürgen</p> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794733?srt=yes#m1794733 Der Martin 2021-12-22T17:50:00Z 2021-12-22T17:50:00Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Hallo,</p> <blockquote> <p>Ich verstehe es nicht. Wie komme ich bei deiner Rechnung von den 9,41 + 1,36% auf 9,54?</p> </blockquote> <p>einen Wert um 1.36% erhöhen bedeutet doch, ihn mit 1.0136 (also 1+1.36/100) zu multiplizieren.</p> <blockquote> <p>X = 9,41 + ( X / 100 * 1,36 )</p> </blockquote> <p>Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht ...</p> <p>Immer eine Handbreit Wasser unterm Kiel<br>  Martin</p> <div class="signature">-- <br> Wenn ich den See seh, brauch ich kein Meer mehr. </div> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794735?srt=yes#m1794735 T-Rex 2021-12-22T18:01:10Z 2021-12-22T18:01:10Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Kannst du das bitte mit den Beispielzahlen in einer Rechnung vorführen.</p> <p>Danke </p> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794734?srt=yes#m1794734 T-Rex 2021-12-22T17:59:59Z 2021-12-22T17:59:59Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <blockquote> <p>einen Wert um 1.36% erhöhen bedeutet doch, ihn mit 1.0136 (also 1+1.36/100) zu multiplizieren.</p> </blockquote> <p>Das stimmt in dem Fall aber nicht, wie ich in meinem ersten Beitrag versuchte mit zu teilen. Die 1,36% beziehen sich ja auf den Wert, den ich nicht kenne und dessen Minderung um 1,36% eben 9,41 ergibt. Würde ich die 9,41 um 1,36% des eigenen Wertes erhöhen komme ich auf 9,5379 und nicht auf 9,54 - und nein Runden zählt nicht .</p> <p>98,64%iger Gruß T-Rex</p> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794737?srt=yes#m1794737 Der Martin 2021-12-22T18:13:18Z 2021-12-22T18:13:18Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>n'Abend,</p> <blockquote> <blockquote> <p>einen Wert um 1.36% erhöhen bedeutet doch, ihn mit 1.0136 (also 1+1.36/100) zu multiplizieren.</p> </blockquote> <p>Würde ich die 9,41 um 1,36% des eigenen Wertes erhöhen komme ich auf 9,5379 und nicht auf 9,54 - und nein Runden zählt nicht .</p> </blockquote> <p>es ist aber genau das - ein Rundungsproblem. Denn deine 1.36% sind ja schon eine gerundete Angabe. Etwas genauer wären es 1.36268344%.</p> <p>Immer eine Handbreit Wasser unterm Kiel<br>  Martin</p> <div class="signature">-- <br> Wenn ich den See seh, brauch ich kein Meer mehr. </div> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794739?srt=yes#m1794739 Rolf B 2021-12-22T18:27:31Z 2021-12-22T18:28:23Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Hallo Rolf,</p> <blockquote> <p>z.B. 9,41 und 9,54. Die Frage wie viel Prozent liegen dazwischen? 0,13 absolut - also 1,36%. Die 0,13 sind also 1,36% von 9,54.</p> </blockquote> <p>Demnach ist die 9,54 der Bezugswert für die Prozente, das "a" aus meinem vorigen Beitrag.</p> <p>Nun andersrum: Gegeben ist, dass 9,41 aus einer 1,36% Verminderung von a entstand. Wir kennen b=9,41 und suchen a.</p> <p>$$\displaystyle 1+p=\frac{b}{a}$$</p> <p>Wir vermindern, also ist $$p = -1,36\%$$ oder als Zahlenwert $$-0{,}0136$$ einzusetzen:</p> <p>$$\displaystyle 1-0,0136=\frac{9{,}41}{a} \Longleftrightarrow 0,9864=\frac{9{,}41}{a} \Longleftrightarrow a = \frac{9{,}41}{0,9864}\approx9{,}5397405…$$</p> <p>Es kommt nicht ganz genau raus, weil deine 1,36% gerundet waren. Mit 1,363% käme man auf 9,5400306…</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794738?srt=yes#m1794738 T-Rex 2021-12-22T18:20:38Z 2021-12-22T18:20:38Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Alrighty ... dann nehmen wir mal andere Zahlen und bauen es in deine Struktur ein.</p> <p>10, 10% und 9. 10 - 10% (1) = 9. Die Frage ist, wieviel ist 9 + 10% von unbekannt damit Unbekannt - 10% von unbekannt = 9 ergibt? Dein Antwort 9 + 10% von 9. Das wären dann 0,90 und das Endergebnis ist 9,90. 9,90 ist nicht 10, ergo stimmt es nicht.</p> <p>Habe ich gerade alles im Kopf gemacht - kein Rundungsfehler. So funktioniert es nicht! Ich würde auch keine Frage stellen, wenn es um simple Prozentrechnung geht ... dafür hat mein Taschenrechner einen Knopf </p> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794741?srt=yes#m1794741 Rolf B 2021-12-22T18:32:22Z 2021-12-22T18:32:22Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Hallo Martin,</p> <p>die Rundung ist ein nachrangiges Problem.</p> <p>Schlimmer ist: unser freundlicher Saurier bezieht die Prozentangabe auf den falschen Wert. Das ist der Lieblingsfehler jeder Prozentrechnung. Ich habe versucht, das systematisch aufzuschreiben - siehe anderer Beitrag.</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1795518?srt=yes#m1795518 Samuel fiedler 2022-01-20T16:00:05Z 2022-01-20T16:00:50Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Hallo Der Martin!</p> <blockquote> <p>Etwas genauer wären es 1.36268344%.</p> </blockquote> <p>Falls wir es noch genauer haben wollen, können wir auch folgendes nehmen:</p> <pre><code class="block">1. 36268343815513626834381551362683438155136268343815 51362683438155136268343815513626834381551362683438 15513626834381551362683438155136268343815513626834 38155136268343815513626834381551362683438155136268 34381551362683438155136268343815513626834381551362 68343815513626834381551362683438155136268343815513 62683438155136268343815513626834381551362683438155 13626834381551362683438155136268343815513626834381 55136268343815513626834381551362683438155136268343 81551362683438155136268343815513626834381551362683 43815513626834381551362683438155136268343815513626 83438155136268343815513626834381551362683438155136 26834381551362683438155136268343815513626834381551 36268343815513626834381551362683438155136268343815 51362683438155136268343815513626834381551362683438 15513626834381551362683438155136268343815513626834 38155136268343815513626834381551362683438155136268 34381551362683438155136268343815513626834381551362 68343815513626834381551362683438155136268343815513 626834381551362683438155136268343815513626834382% </code></pre> <p>Falls wir es noch genauer haben wollen, nehmen wir einfach $$ \frac {13} {954} $$.</p> <p>Au revoir,<br> Samuel Fiedler</p> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794740?srt=yes#m1794740 Der Martin 2021-12-22T18:30:59Z 2021-12-22T18:30:59Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Hi,</p> <blockquote> <p>Alrighty ... dann nehmen wir mal andere Zahlen und bauen es in deine Struktur ein.</p> <p>10, 10% und 9. 10 - 10% (1) = 9.</p> </blockquote> <p>okay, das sind griffige Zahlen. Du hast also jetzt die 9 und weißt, dass die entstanden sind, indem du eine im Moment unbekannte Ausgangsgröße um 10% verringert hast. Die 9 sind also 90% von Unbekannt. Unbekannt ist demnach 9/90% = 9/0.90 = 10. qed.</p> <p>Ich verstehe echt nicht, was daran so kompliziert ist. Das Einzige, worauf man aufpassen muss wie ein Luchs, ist die richtige Bezugsgröße.</p> <p>Immer eine Handbreit Wasser unterm Kiel<br>  Martin</p> <div class="signature">-- <br> Wenn ich den See seh, brauch ich kein Meer mehr. </div> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794742?srt=yes#m1794742 T-Rex 2021-12-22T18:33:18Z 2021-12-22T18:33:18Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <blockquote> <p>Es kommt nicht ganz genau raus, weil deine 1,36% gerundet waren. Mit 1,363% käme man auf 9,5400306…</p> </blockquote> <p>Ja korrekt ... Mega !! 1 mit ⭐ Unter all den ⭐ hier bist du meine </p> <p>Gruß </p> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794743?srt=yes#m1794743 T-Rex 2021-12-22T18:36:17Z 2021-12-22T18:36:17Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <blockquote> <p>okay, das sind griffige Zahlen. Du hast also jetzt die 9 und weißt, dass die entstanden sind, indem du eine im Moment unbekannte Ausgangsgröße um 10% verringert hast. Die 9 sind also 90% von Unbekannt. Unbekannt ist demnach 9/90% = 9/0.90 = 10. qed.</p> <p>Ich verstehe echt nicht, was daran so kompliziert ist. Das Einzige, worauf man aufpassen muss wie ein Luchs, ist die richtige Bezugsgröße.</p> </blockquote> <p>Ich auch nicht mehr ... deine Erklärung "Die 9 sind also 90% von Unbekannt" bringt es einfach voll auf den Punkt. Vielleicht hätte ich gleich griffigere Zahlen nehmen sollen ... fühle mich gerade eher nach 9,41 als nach 100.</p> <p>Danke auch dir!</p> <p>Gruß </p> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794745?srt=yes#m1794745 Der Martin 2021-12-22T18:43:16Z 2021-12-22T18:43:16Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Hallo Rolf,</p> <blockquote> <p>die Rundung ist ein nachrangiges Problem.</p> <p>Schlimmer ist: unser freundlicher Saurier bezieht die Prozentangabe auf den falschen Wert.</p> </blockquote> <p>nein, der Bezug ist schon richtig - er scheitert wirklich an der Rundung, <a href="https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794737#content" rel="noopener noreferrer">wie ich anhand der Zahlenwerte schon dargestellt habe</a>. Und du <a href="https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794739#content" rel="noopener noreferrer">bestätigst es ja auch noch</a>.</p> <blockquote> <p>Das ist der Lieblingsfehler jeder Prozentrechnung. Ich habe versucht, das systematisch aufzuschreiben</p> </blockquote> <p>Systematisch ist gut - ich versuche stattdessen immer, es anschaulich zu machen. Von welcher Größe gehe ich aus, worauf beziehen sich also die Prozente? Von dort aus dann einfach multiplizieren oder dividieren.</p> <p>Immer eine Handbreit Wasser unterm Kiel<br>  Martin</p> <div class="signature">-- <br> Wenn ich den See seh, brauch ich kein Meer mehr. </div> https://forum.selfhtml.org/self/2021/dec/22/mathematik-prozent-einer-unbekannten-zahl-addieren/1794744?srt=yes#m1794744 Rolf B 2021-12-22T18:38:45Z 2021-12-22T18:38:45Z Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren? <p>Hallo T-Rex,</p> <p>das hat Martin Dir auch geschrieben, ihr habt nur erstmal eine Weile aneinander vorbei geschrieben </p> <p>Meine Frau gibt regelmäßig Mathenachhilfe für Schüler aller Stufen. Und sie übt mit ihnen immer dasselbe: Dreisatz, Prozentrechnung, Kopfrechnen. Weil fast jeder, der ab der Mittelstufe in Mathe nicht mitkommt, damit Probleme hat, für die Basics zu viel Zeit braucht und deswegen den Anschluss verliert.</p> <p>Natürlich kümmert sie sich auch um den aktuellen Stoff ihrer Kids, aber das unheilige Trio der Unterstufe gehört immer zu den Problemen, die zu lösen sind.</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div>