Mathematik zum Dienstag – SELFHTML-Forum Forum als Ergänzung zum SELFHTML-Wiki und zur Dokumentation SELFHTML https://forum.selfhtml.org/self?srt=yes Mathematik zum Dienstag Tue, 09 Jun 20 07:59:45 Z https://forum.selfhtml.org/self/2020/jun/09/mathematik-zum-dienstag/1771793?srt=yes#m1771793 https://forum.selfhtml.org/self/2020/jun/09/mathematik-zum-dienstag/1771793?srt=yes#m1771793 <p>Was ist die größte Zahl <em>n</em>, für die die Wurzel aus <em>n</em>! ganzzahlig ist? (Mit Begründung.)</p> <p lang="en"> Stay hard! Stay hungry! Stay alive! <strong>Stay home!</strong></p> <div class="signature">-- <br> <em>“Turn off CSS. If the page makes no sense, fix your markup.”</em> —fantasai </div> Mathematik zum Dienstag Tue, 09 Jun 20 08:29:01 Z https://forum.selfhtml.org/self/2020/jun/09/mathematik-zum-dienstag/1771797?srt=yes#m1771797 https://forum.selfhtml.org/self/2020/jun/09/mathematik-zum-dienstag/1771797?srt=yes#m1771797 <p>Hallo Gunnar,</p> <p>fertig </p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div> Mathematik zum Dienstag – Lösung Sun, 14 Jun 20 13:10:57 Z https://forum.selfhtml.org/self/2020/jun/09/mathematik-zum-dienstag/1772111?srt=yes#m1772111 https://forum.selfhtml.org/self/2020/jun/09/mathematik-zum-dienstag/1772111?srt=yes#m1772111 <p>@@Rolf B</p> <blockquote> <p>fertig </p> </blockquote> <p> </p> <p>Und hier <a href="/users/6547" class="mention registered-user" rel="noopener noreferrer">@Rolf B</a>⁠s Lösung:</p> <blockquote> <p>ich denke, die Antwort ist 1.</p> <p>Begründung: Um aus einer Fakultät die Wurzel ziehen zu können, muss jeder Primfaktor in gerader Häufigkeit vorkommen. Die 1 ist die Ausnahme, weil die Wurzel aus 1 wieder 1 ist.</p> <p>Das kann aber nicht gehen. Betrachtet man n! für irgendein n, dann enthält die Menge M der multiplizierten Zahlen [1...n] Primzahlen. Eine davon, p, ist die größte. Damit n! eine Quadratzahl ist, muss p ein weiteres Mal in M auftauchen, es muss also $$2p \le n$$ sein.</p> <p>Nun gibt es aber einen Satz über Primzahllücken von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahll%C3%BCcke#Obere_Schranken" rel="nofollow noopener noreferrer">Joseph Bertrand</a>, der besagt, dass zwischen n und 2n mindestens eine weiter Primzahl liegt. Daraus folgt, dass ein p mit $$2p \le n$$ nicht die größte Primzahl in M sein kann.</p> <p>Ein größeres p ist aber ein Primfaktorsolitär in M und würde eine ganzzahlige Wurzel verhindern.</p> </blockquote> <p lang="en"> Stay hard! Stay hungry! Stay alive! <strong>Stay home!</strong></p> <div class="signature">-- <br> <em>“Turn off CSS. If the page makes no sense, fix your markup.”</em> —fantasai </div> Mathematik zum Dienstag – Lösung Sun, 14 Jun 20 14:01:30 Z https://forum.selfhtml.org/self/2020/jun/09/mathematik-zum-dienstag/1772119?srt=yes#m1772119 https://forum.selfhtml.org/self/2020/jun/09/mathematik-zum-dienstag/1772119?srt=yes#m1772119 <p>Hallo Gunnar,</p> <p>es war ein reiner Glücksfall, dass mir das Stichwort "Primzahlenlücke" in den Sinn kam und ich den Wikipedia-Artikel dazu fand. Im Kopf hätte ich den Satz von Bertrand nicht gehabt.</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div> Mathematik zum Dienstag – Lösung Mon, 15 Jun 20 05:40:13 Z https://forum.selfhtml.org/self/2020/jun/09/mathematik-zum-dienstag/1772144?srt=yes#m1772144 https://forum.selfhtml.org/self/2020/jun/09/mathematik-zum-dienstag/1772144?srt=yes#m1772144 <p>@@Rolf B</p> <blockquote> <blockquote> <p>Und hier <a href="/users/6547" class="mention registered-user" rel="noopener noreferrer">@Rolf B</a>⁠s Lösung:</p> </blockquote> </blockquote> <p>Oops. <a href="https://github.com/ckruse/cforum_ex/issues/153" rel="noopener noreferrer">Ticket</a></p> <blockquote> <p>es war ein reiner Glücksfall, dass mir das Stichwort "Primzahlenlücke" in den Sinn kam und ich den Wikipedia-Artikel dazu fand. Im Kopf hätte ich den Satz von Bertrand nicht gehabt.</p> </blockquote> <p>Den Namen hätte ich nicht gewusst, aber dass zwischen <em>n</em> und 2<em>n</em> mindestens eine Primzahl liegt, hatte ich im Hinterkopf.</p> <p>Ich hätte das etwas irgendwie anders in meiner Begründung verwurstelt; deine fand ich elegant.</p> <p lang="en"> Stay hard! Stay hungry! Stay alive! <strong>Stay home!</strong></p> <div class="signature">-- <br> <em>“Turn off CSS. If the page makes no sense, fix your markup.”</em> —fantasai </div>