Mathematik zum Wochenende – SELFHTML-Forum Forum als Ergänzung zum SELFHTML-Wiki und zur Dokumentation SELFHTML https://forum.selfhtml.org/self Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 06:20:12 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792515#m1792515 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792515#m1792515 <p>Welcher Teil des großen Viertelkreises ist grün ausgemalt?</p> <p><a href="/images/864d041a-2d7f-11ec-9d1b-b42e9947ef30.jpg" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/864d041a-2d7f-11ec-9d1b-b42e9947ef30.jpg?size=medium" alt="" loading="lazy"></a></p> <p> LLAP</p> <p>PS: Die Antwort „Der grün ausgemalte!“ ist zwar richtig, aber nicht gesucht, ihr Scherzkekse! </p> <div class="signature">-- <br> <em>„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“</em><br> — Joachim Gauck über Impfgegner </div> Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 09:27:52 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792525#m1792525 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792525#m1792525 <p>Hallo Gunnar,</p> <p>du möchtest also den prozentualen Anteil von Grün im Viertelkreis wissen. Oder das Flächenverhältnis Dreiviertel- zu Viertelkreis.</p> <p>Naja, gut die Hälfte, würde ich schätzen.</p> <p>Mich würden aber noch die einzelnen Flächenanteile der vier weißen Flächen interessieren!</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div> Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 13:58:50 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792539#m1792539 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792539#m1792539 <p>Hi,</p> <blockquote> <p>Welcher Teil des großen Viertelkreises ist grün ausgemalt?</p> </blockquote> <blockquote> <p>PS: Die Antwort „Der grün ausgemalte!“ ist zwar richtig, aber nicht gesucht, ihr Scherzkekse! </p> </blockquote> <p>Ok, hier die Lösung: der Pacman!</p> <p>cu,<br> Andreas a/k/a MudGuard</p> Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 14:09:24 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792541#m1792541 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792541#m1792541 <p>Hallo,</p> <blockquote> <p>Welcher Teil des großen Viertelkreises ist grün ausgemalt?</p> <p><a href="/images/864d041a-2d7f-11ec-9d1b-b42e9947ef30.jpg" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/864d041a-2d7f-11ec-9d1b-b42e9947ef30.jpg?size=medium" alt="" loading="lazy"></a></p> </blockquote> <p>erst hatte ich noch ein Brett in Form eines Viertelkreises vor dem Kopf. Dann hat mich Rolf per PN auf eine Fährte gebracht, und plötzlich war die Lösung ganz einfach und trivial. </p> <blockquote> <p>PS: Die Antwort „Der grün ausgemalte!“ ist zwar richtig, aber nicht gesucht, ihr Scherzkekse! </p> </blockquote> <p><em>Wie hieß Karl der Große, Mensch, wie hieß der bloß?</em><br> - Reinhard Mey, "Rundfunkwerbung-Blues"</p> <p>Live long and <s>pros</s> healthy,<br>  Martin</p> <div class="signature">-- <br> Bei Erwärmung steigt das Thermometer, bei Erkältung singt es. </div> Mathematik zum Wochenende – Lösung Tue, 19 Oct 21 20:29:51 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792657#m1792657 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792657#m1792657 <p>@@Gunnar Bittersmann</p> <blockquote> <p>Welcher Teil des großen Viertelkreises ist grün ausgemalt?</p> </blockquote> <p>Die Lösung ist kaum einer Rede wert – bis auf ein Detail.</p> <p><a href="/images/015ea65a-3117-11ec-8057-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/015ea65a-3117-11ec-8057-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="" loading="lazy"></a></p> <p>Der Radius des großen Viertelkreises sei <em>R</em>, der des kleinen Dreiviertelkreises <em>r</em>.</p> <p>Der Einfachheit halber würde man o.B.d.A. entweder <em>R</em> = 1 oder <em>r</em> = 1 setzen. Ich verzichte hier mal bewusst darauf, um zu zeigen, dass es auch so einfach genug ist. </p> <p>Das eingezeichnete Dreieck ist rechtwinklig mit den Seitenlängen <em>r</em>, 2<em>r</em> und <em>R</em>, also gilt <em>R</em>² = <em>r</em>² + 4<em>r</em>² = 5<em>r</em>².</p> <p>Der Trick ist nun, hier <strong>nicht</strong> die Wurzel zu ziehen, da wir für die Flächen nicht die Radien brauchen, sondern eben die Quadrate der Radien.</p> <p>Das gesuchte Verhältnis ist ¾π <em>r</em>² / ¼π <em>R</em>² = ¾π <em>r</em>² / ⁵⁄₄π <em>r</em>² = ⅗.</p> <hr> <p>Des Rätsels Quelle: <a href="https://twitter.com/pickover/status/1448711427066372101" rel="nofollow noopener noreferrer">Diego Rattaggi via Cliff Pickover</a></p> <p> LLAP</p> <div class="signature">-- <br> <em>„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“</em><br> — Joachim Gauck über Impfgegner </div> Mathematik zum Wochenende Wed, 20 Oct 21 10:39:25 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792682#m1792682 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792682#m1792682 <p>Hallo in die Runde,</p> <p>ich will euch meine Lösung nicht vorenthalten:</p> <p><a href="/images/fc0d850c-3190-11ec-8b56-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/fc0d850c-3190-11ec-8b56-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="2021-10-15_ottogal_1" title="2021-10-15_ottogal_1" loading="lazy"></a></p> <p><a href="/images/19ad25cc-3191-11ec-b497-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/19ad25cc-3191-11ec-b497-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="2021-10-15_ottogal_Lösung-01" title="2021-10-15_ottogal_Lösung-01" loading="lazy"></a></p> <p><a href="/images/410c6164-3191-11ec-876c-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/410c6164-3191-11ec-876c-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="2021-10-15_ottogal_Lösung-02" title="2021-10-15_ottogal_Lösung-02" loading="lazy"></a></p> <p><a href="/images/7a101122-3191-11ec-86ca-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/7a101122-3191-11ec-86ca-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="2021-10-15_ottogal_Lösung-03" title="2021-10-15_ottogal_Lösung-03" loading="lazy"></a></p> <p><a href="/images/92ad599c-3191-11ec-ab8f-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/92ad599c-3191-11ec-ab8f-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="2021-10-15_ottogal_2" title="2021-10-15_ottogal_2" loading="lazy"></a></p> <p><a href="/images/a33c6ed8-3191-11ec-ba6c-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/a33c6ed8-3191-11ec-ba6c-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="2021-10-15_ottogal_Lösung-04" title="2021-10-15_ottogal_Lösung-04" loading="lazy"></a></p> Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 10:07:20 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792527#m1792527 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792527#m1792527 <p>Hallo,</p> <blockquote> <p>du möchtest also den prozentualen Anteil von Grün im Viertelkreis wissen. Oder das Flächenverhältnis Dreiviertel- zu Viertelkreis.</p> <p>Naja, gut die Hälfte, würde ich schätzen.</p> </blockquote> <p>ja, <em>schätzen</em> kann ich das auch, und "gut die Hälfte" wäre dann auch mein Angebot. Aber exakt bestimmen bzw. herleiten kann ich es nicht.</p> <blockquote> <p>Mich würden aber noch die einzelnen Flächenanteile der vier weißen Flächen interessieren!</p> </blockquote> <p>Hmm. Zumindest sind zwei von ihnen gleich.</p> <p>Live long and <s>pros</s> healthy,<br>  Martin</p> <div class="signature">-- <br> Bei Erwärmung steigt das Thermometer, bei Erkältung singt es. </div> Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 11:02:37 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792531#m1792531 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792531#m1792531 <p>@@Rolf B</p> <blockquote> <p>Mich würden aber noch die einzelnen Flächenanteile der vier weißen Flächen interessieren!</p> </blockquote> <p>Das Stück rechts oben sollte einfach sein. </p> <p>Die anderen ergeben wohl krumme (irrationale) Zahlen. Es sei denn, die Quadratur des Kreises gelingt doch noch.</p> <p> LLAP</p> <div class="signature">-- <br> <em>„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“</em><br> — Joachim Gauck über Impfgegner </div> Mathematik zum Wochenende Tue, 19 Oct 21 20:56:42 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792660#m1792660 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792660#m1792660 <p>Hallo,</p> <blockquote> <p>Mich würden aber noch die einzelnen Flächenanteile der vier weißen Flächen interessieren!</p> </blockquote> <p>Im Durchschnitt 1/10…</p> <p>Gruß<br> Kalk</p> Mathematik zum Wochenende – Lösung der Zusatzaufgabe Wed, 20 Oct 21 00:08:45 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792662#m1792662 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792662#m1792662 <p>@@Rolf B</p> <blockquote> <p>Mich würden aber noch die einzelnen Flächenanteile der vier weißen Flächen interessieren!</p> </blockquote> <p>Hier setzen wir nun aber doch o.B.d.A. <em>r</em> = 1. Die Fläche des großen Viertelkreises ist dann ⁵⁄₄π; die des kleinen Dreiviertelkreises ¾π (siehe <a href="https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792657#m1792657" rel="noopener noreferrer">Lösung</a>).</p> <p>Die <strong>Fläche links unten</strong> beträgt 1 − ¼π; deren Anteil also $$\frac{1 - \frac{1}{4} \pi}{\frac{5}{4} \pi} = \frac{4 - \pi}{5 \pi} = \frac{\frac{4}{\pi} - 1}{5} \approx 0.055$$</p> <p><a href="/images/387d87d4-3133-11ec-8c75-b42e9947ef30.png" rel="noopener noreferrer"><img src="/images/387d87d4-3133-11ec-8c75-b42e9947ef30.png?size=medium" alt="" loading="lazy"></a></p> <p><em>A</em>(2, 1), <em>B</em>(1, 2), <em>M</em>(1, 1)</p> <p>Für die <strong>Fläche rechts oben</strong> brauchen wir den Winkel <em>φ</em> des Kreissektors <em>OAB</em>. Den holen wir uns über das Skalarprodukt der Vektoren <em>a⃗</em> = <em>OA</em> und <em>b⃗</em> = <em>OB</em>:</p> <p>$$\cos \phi = \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec a| |\vec b|} = \frac{\tbinom{2}{1} \cdot \tbinom{1}{2}}{R^2} = \frac{4}{5}$$, also <em>φ</em> = arccos ⅘.</p> <p>(Das dürfte einfacher sein als von rechten Winkel zweimal den Winkel im Dreieck abzuziehen, d.h. <em>φ</em> = ½π − 2 arctan ½.)</p> <p>(Und auch hier taucht <em>R</em>² auf; also nirgendwo eine Wurzel.)</p> <p>Von der Fläche des Kreissektors <em>OAB</em> müssen wir noch die des Vierecks <em>OAMB</em> abziehen. Die Diagonale <em>OM</em> teilt dieses in zwei Dreiecke der Grundseite 1 und Höhe 1; Flächeninhalt von <em>OAMB</em> ist also 1.</p> <p>Das ergibt für die Fläche rechts oben <em>φ</em>/2π · 5π − 1; der Anteil ist also $$\frac{\frac{5}{2} \phi - 1}{\frac{5}{4} \pi} = \frac{10 \phi - 4}{5 \pi} \approx 0.155$$.</p> <p>Die <strong>Flächen links oben und rechts unten</strong> teilen sich den Rest der weißen Fläche (die ja ⅖ des Viertelkreises ist) abzüglich der Flächen links unten und rechts oben. Deren Anteil ist also jeweils</p> <p>$$\frac{1}{2} \left( \frac{2\pi}{5\pi} - \frac{4-\pi}{5\pi} - \frac{10\phi-4}{5\pi} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{3\pi-10\phi}{5\pi} \right) = \frac{3}{10} - \frac{\phi}{\pi} \approx 0.095$$.</p> <p>Wenn ich mich nicht verrechnet habe.</p> <p> LLAP</p> <div class="signature">-- <br> <em>„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“</em><br> — Joachim Gauck über Impfgegner </div> Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 10:21:51 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792528#m1792528 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792528#m1792528 <p>Hallo Martin,</p> <blockquote> <p>herleiten kann ich es nicht.</p> </blockquote> <p>Nur Mut, die Aufgabe ist vergleichsweise einfach. Es kommt, wie fast immer bei diesen Aufgaben, auf das Finden der richtigen Hilfslinie an. Danach geht's eigentlich mit Kopfrechnen. Na gut, ein Aufschrieb hilft bei der Übersicht.</p> <blockquote> <p>Zumindest sind zwei von ihnen gleich.</p> </blockquote> <p>Wohl wahr.</p> <p>Bei der Berechnung treten (bei mir) an überraschender Stelle zwei glatte Werte auf, die mich vermuten lassen, es könnte eine Lösung ohne wildes Rumrechnen mit Kreissegmenten geben. Aber die finde ich nicht, demzufolge habe ich nur irgendwelche reellen Zahlen als Ergebnis. Die Summe stimmt aber immerhin innerhalb der Genauigkeit meines Taschenrechners </p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div> Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 11:00:52 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792530#m1792530 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792530#m1792530 <p>@@Rolf B</p> <blockquote> <p>Nur Mut, die Aufgabe ist vergleichsweise einfach. Es kommt, wie fast immer bei diesen Aufgaben, auf das Finden der richtigen Hilfslinie an. Danach geht's eigentlich mit Kopfrechnen.</p> </blockquote> <p>Ja.</p> <blockquote> <p>Die Summe stimmt aber immerhin innerhalb der Genauigkeit meines Taschenrechners </p> </blockquote> <p>Wer hier den Taschenrechner rauskramt, hat vorher was falsch™ gemacht.</p> <p> LLAP</p> <div class="signature">-- <br> <em>„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“</em><br> — Joachim Gauck über Impfgegner </div> Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 11:05:02 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792532#m1792532 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792532#m1792532 <p>Hallo Gunnar,</p> <blockquote> <blockquote> <p>Die Summe stimmt aber immerhin innerhalb der Genauigkeit meines Taschenrechners </p> </blockquote> </blockquote> <blockquote> <p>Wer hier den Taschenrechner rauskramt, hat vorher was falsch™ gemacht.</p> </blockquote> <p>Ich redete von meiner Zusatzaufgabe. Du auch? Dann: Rrrrespekt!</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div> Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 11:05:14 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792533#m1792533 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792533#m1792533 <p>@@Gunnar Bittersmann</p> <blockquote> <p>Das Stück rechts oben sollte einfach sein. </p> </blockquote> <p>Öhm, man sollte seine Skizze schon so genau wie nötig machen, nicht dass zwei verschiedene Linien zusammenfallen. </p> <p>So einfach ist das dann wohl doch nicht.</p> <p> LLAP</p> <div class="signature">-- <br> <em>„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“</em><br> — Joachim Gauck über Impfgegner </div> Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 11:14:38 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792534#m1792534 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792534#m1792534 <p>Hallo Gunnar,</p> <p>uff. Siehe PN </p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div> Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 15:06:27 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792543#m1792543 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792543#m1792543 <p>@@MudGuard</p> <blockquote> <p>Ok, hier die Lösung: der Pacman!</p> </blockquote> <p>Der ist doch gelb, nicht grün!</p> <p> LLAP</p> <div class="signature">-- <br> <em>„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“</em><br> — Joachim Gauck über Impfgegner </div> Mathematik zum Wochenende Fri, 15 Oct 21 15:58:03 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792547#m1792547 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792547#m1792547 <p>Hallo Gunnar,</p> <p>es sei denn, er hat seine Pillen mit unhügiehnischen Apfellen der Gaister verwexelt.</p> <p>Oder den vorigen Satz gelesen </p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div> Mathematik zum Wochenende Sat, 16 Oct 21 06:25:43 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792554#m1792554 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792554#m1792554 <p>Hi,</p> <blockquote> <blockquote> <p>Ok, hier die Lösung: der Pacman!</p> </blockquote> <p>Der ist doch gelb, nicht grün!</p> </blockquote> <p>Das war er, bis Du ihn grün angemalt hast …</p> <p>cu,<br> Andreas a/k/a MudGuard</p> Mathematik zum Wochenende Sat, 16 Oct 21 08:17:49 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792555#m1792555 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792555#m1792555 <p>Hallo,</p> <blockquote> <blockquote> <blockquote> <p>Ok, hier die Lösung: der Pacman!</p> </blockquote> <p>Der ist doch gelb, nicht grün!</p> </blockquote> <p>Das war er, bis Du ihn grün angemalt hast …</p> </blockquote> <p>nee, der ist grün, weil er einfach noch nicht reif ist!</p> <p>Live long and <s>pros</s> healthy,<br>  Martin</p> <div class="signature">-- <br> Bei Erwärmung steigt das Thermometer, bei Erkältung singt es. </div> Mathematik zum Wochenende Sat, 16 Oct 21 13:25:59 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792581#m1792581 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792581#m1792581 <p>@@Der Martin</p> <blockquote> <blockquote> <blockquote> <blockquote> <p>Ok, hier die Lösung: der Pacman!</p> </blockquote> <p>Der ist doch gelb, nicht grün!</p> </blockquote> <p>Das war er, bis Du ihn grün angemalt hast …</p> </blockquote> <p>nee, der ist grün, weil er einfach noch nicht reif ist!</p> </blockquote> <p>Dafür sind die Ränder schon verschimmelt.</p> <p> LLAP</p> <div class="signature">-- <br> <em>„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“</em><br> — Joachim Gauck über Impfgegner </div> Mathematik zum Wochenende – Lösung Tue, 19 Oct 21 20:48:28 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792658#m1792658 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792658#m1792658 <p>Hallo Gunnar,</p> <blockquote> <p>Bitte entschuldigen Sie, dass der Beweis so lang geworden ist. Ich hatte keine Zeit für einen kürzeren -- Blaise Pascal, sinngemäß</p> </blockquote> <p>Ist doch toll, wie einfach Mathe sein kann, wenn man weiß, wo man hinschauen muss.</p> <p>Wie sich die übrigen 2/5 auf die weißen Flächen verteilen, ist etwas umständlicher. Wo ich schon Zitate kloppe: Ich habe keine gute Ordnung in meinen Notizen (na? Quelle? Wer weiß es?), darum kann ich meine Lösung grad nicht aufpinnen. Kommt noch.</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div> Mathematik zum Wochenende – Lösung Tue, 19 Oct 21 20:53:57 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792659#m1792659 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792659#m1792659 <p>Hallo,</p> <blockquote> <p>Ich habe keine gute Ordnung in meinen Notizen (na? Quelle? Wer weiß es?)</p> </blockquote> <p>Etwa 32 Jahre alt?</p> <p>Gruß<br> Kalk</p> Mathematik zum Wochenende – Lösung Tue, 19 Oct 21 21:46:56 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792661#m1792661 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792661#m1792661 <p>Hallo Tabellenkalk,</p> <blockquote> <p>32</p> </blockquote> <p>Hm. Falls Du an Herrn Schabowski und seinen "sofort, unverzüglich" Zettel denkst, nein, den meinte ich nicht. Der hat aber auch nicht <em>gesagt</em>, dass seine Notizen durcheinander seien…</p> <p>Bei dem, woran ich denke, war der oder die Zitierte zum Zeitpunkt der Erstpublikation des zitierten Werks knapp doppelt so alt.</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div> Mathematik zum Wochenende – Lösung der Zusatzaufgabe Wed, 20 Oct 21 06:57:03 Z https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792666#m1792666 https://forum.selfhtml.org/self/2021/oct/15/mathematik-zum-wochenende/1792666#m1792666 <p>Hallo Gunnar,</p> <p>sieht gut und ziemlich elegant aus.</p> <p><em>Rolf</em></p> <div class="signature">-- <br> sumpsi - posui - obstruxi </div>