Das drei Tore-Problem: ein Gewinn und zwei Zonks

[Dirk Ruchatz]

Moin King^Lully,

Moment, das Programm bestätigt die vorausgesagten Ergebnisse, also für den Fall, das Wim immer sein Angebot macht.

der Nachtrag bezog sich ja auch nur darauf, dass ich dir fälschlicherweise vorgeworfen habe, ein "falsches" (also nicht funktionstüchtiges) Programm zu schreiben... dieses Programm bestätigt natürlich auch die falsche Voraussage.

Trocken die Idee ein Programm zu schreiben, aber sicherlich nicht verkehrt. Ein Programm schützt zumindest vor "Empirikern".   ;)

Aber nun mal nur, wenn das Programm auch wirklich macht, was gefordert wurde...

Es gibt (was das Würfelbeispiel verdeutlichen sollte) in der Wahrscheinlichkeitsrechnung (auch) in diesem Fall zwei Wahrscheinlichkeiten:

1. die Wahrscheinlichkeit _vor_ Eintreten eines Ereignisses: solange alle Tore geschlossen sind, ist die Wahrscheinlichkeit das richtige Tor zu treffen 1/3 (und somit 2/3 für den Zonk)

2. die Wahrscheinlichkeit _nach_ Eintreten eines Ereignisses (und nur um die geht es in der Ausgangsfrage): nachdem ein Zonk-Tor geöffnet wurde (was lt. Frage immer der Fall ist, es wird nie das Gewinntor geöffnet) bleiben zwei Tore, eins mit dem Gewinn und eins mit dem zweiten Zonk, das ergibt exakt eine 50:50-Chance.

Also, denk noch mal darüber nach, das ist alles nicht trivial und die Idee mit dem "fifty fifty" auch nicht originell.

Nicht originell - aber richtig. Denk du bitte nochmal drüber nach - als Schachspieler solltest du es eigentlich verstehen. Wenn ein Zug gemacht ist, ist er gemacht, sämtliche Möglichkeiten, die vor dem Zug bestanden haben sind hinfällig!

Und ja: die Idee, ein Programm zu schreiben ist zwar trocken, aber sicherlich nicht verkehrt.  Dazu war ich jetzt zu faul, habe aber eine Excel-Tabelle angelegt, die das ganze abbildet http://www.dfr-software.de/selfhtml/zonk.xls.

In der Tabelle sind 1000 Zufallszahlen und jeweils die Tipps Tor 1, 2 und 3, sowie die falsche Berechnung des Tauschs (also die _vor_ Öffnen des Zonk-Tores) und die richtige (_nach_ Öffnen eines Zonk-Tores).

Ganz unten (ab Zeile 1003) werden dann Summen gebildet und gewichtet. Dabei kann in der untersten Zeile abgelesen werden, dass bei der falschen Berechnung immer ca. Faktor 2 (= Wahrscheinlichkeit 2/3), bei der richtigen hingegen 1 (=1/3) herauskommt. Da 1/3 bereits vergeben ist (das offene Tor), bleiben als Summe 2/3, macht also 50%.

Neu berechnen lässt sich jede Excel-Tabelle übrigens durch Drücken von [F9], dabei werden auch die Zufallszahlen neu berechnet.

Teste es und verstehe es ;-)

Glück auf
Dirk