ich möchte einem Element nachträglich noch ein onclick und onmouseover Ereignis für einen Tooltip hinzufügen. Dabei sollen die alten Ereignis bestehen bleiben. Mit element.onclick += function() { ... } haut das ganze leider nicht hin.

onclick erwartet "eine" Referenz auf eine Funktion, es ist kein string.

Du kannst diese aber evtl. auslesen:

var old_func = element.onclick;

element.onclick = function()
{
    deine_neue_funktion();
    if(old_func) old_func();
};

Struppi.