Hi,

#abschnitt  {border:1px dashed silver; height:300px; vertical-align: middle;}
<div id="abschnitt">blablabla</div>

geht auch nicht.

logisch. vertical-align ist nicht für Block-Elemente definiert.
Du suchst line-height.

komisch komisch,dachte diese Div blöcke wären so ne tolle Alternative zu tabellen

nein. Für Tabellen für Tabelleneigenschaften und DIVs zum Gruppieren von Elementen. Das ist etwas völlig anderes.

freundliche Grüße
Ingo