echo $begrüßung;

Ich nutze genau diese Methode sehr ausgiebig. Mit <input type="submit">. Wo siehst Du ein Problem?

Es ist nicht eindeutig spezifiziert, dass mindestens ein Submit-Button-Name-Value-Paar (so name und value vorhanden sind) mitgeliefert werden muss. Es ist eigentlich nur die Rede davon, dass "successful controls" zu übertragen sind. Ist nun ein Button "successful", der nicht gedrückt wurde, weil das Formular per Enter abgesendet wird? FF und Opera  beantworten diese Frage mit einem Ja, wobei sie sich wohl auch nicht einig sind, welcher Button es sein soll, wenn es mehrere davon gibt, der IE beantwortet sie mit Nein.

Ein <input type=hidden ...> ist eine Alternative, die mit jedem Browser funktionieren sollte.

echo "$verabschiedung $name";