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Physik: Dichte von Helium
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Physik: Dichte von Helium
Hallo,
evt. nicht das richtige Forum, dennoch kann mir evt. jmd. helfen.
Ich möchte gerne die Dichte von 1 Heliumatom errechnen.
Dazu habe ich folgende Daten:
Radius: 128*10^-12 m
Masse: 4u = 4 *1,66*10^-27 kg
Volumen: 4/3 * pi * r^3 = 8,78*10-30 m³
So die Dichte errechnet man ja so:
Dichte = Masse/Volumen
Errechnet man die Dichte aber so, erhält man ~750 kg/m³, allerdings ist die Dichte von Helium nur rund 0,18 kg/m³.
Weiß jmd. wo mein Denkfehler liegt.
Die Daten stammen von hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Helium
MFG
-
Hej,
Weiß jmd. wo mein Denkfehler liegt.
Helium ist bekanntermaßen ein Gas und entält somit einen nicht unerheblich großen, masse-losen Raum zwischen den Atomen.
Die Rechnung ist jedoch bisher nicht unbrauchbar. In erster Nährung solltest du noch das ideale Gasgesetz zu Rate ziehen.
Beste Grüße
Biesterfeld--
Art.1: Et es wie et es
Art.2: Et kütt wie et kütt
Art.3: Et hätt noch immer jot jejange
Das Kölsche Grundgesetz-
Hej,
Entschuldige, ich stand selber etwas auf den Schlauch.
Die Rechnung ist jedoch bisher nicht unbrauchbar.
Die Rechnung ist in vollem Unfang unbrauchbar.
In erster Nährung solltest du noch das ideale Gasgesetz zu Rate ziehen.
Ggf. bist du noch Schüler dann sollte das ideale Gasgesetz ggf. etwas zu Vorgegriffen sein.
Überlege dir bitte, welche Masse ein Mol Helium hat und welches Volumen ein mol Gas nährungsweise unter Normalbedingungen einnimmt (übrigens eine Konsequenz aus dem Gasgesetz).
Beste Grüße
Biesterfeld--
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Das Kölsche Grundgesetz-
hi!
also idealgas geht zwar vom linearen volumenabfall mit dem dazugehörigem beim "absolutem null= 0 K", aber den berühmten "kern zum atom wie tennisball zum stadium" verhältniss , kann man damit schlecht umgehen ;) , mit der rechnung konnte man im besten Fall (sieh "Sonne") Energie/Massenverhältnisse bei Masse->Energie Umwandlungen bestimmen.
MFG
bleicher--
__________________________-
Menschen an sich , sind nicht schlecht - es sind nur ihre Taten (c).-
Hej,
also idealgas geht zwar vom linearen volumenabfall mit dem dazugehörigem beim "absolutem null= 0 K", aber den berühmten "kern zum atom wie tennisball zum stadium" verhältniss , kann man damit schlecht umgehen ;) ,
Es tut mir leid, ich hab keine Ahnung wovon du redest. Das spricht übrigens nicht *für* deine Aussage.
mit der rechnung konnte man im besten Fall (sieh "Sonne") Energie/Massenverhältnisse bei Masse->Energie Umwandlungen bestimmen.
Bist du dir ganz sicher, dass man unter Zuhilfenahme des idealen Gasgesetzes atomare Massendefekte berechnen kann?
Beste Grüße
Biesterfeld--
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Das Kölsche Grundgesetz-
Es gibt eine Veranschauichung des Verhältniss zwischen dem Atomkern und Atomhülle/e-Bahnen , heißt eben - kern zur hülle wie tenisball zum stadion. SOll heißen - selbst ds bei einem idealgas zwischenmolekulre (nicht edelgas ;) abstände auf ull gehen , bleibt ja immer noch unemnge an freiraum im atom selbst.
Was sonne angeht - nimm Nucleare explosion samt einem halben Dutzend gramm massenverlust . mann könnte (wenn man aus einem grund nicht "in der tabelle" nachschlagen will) die Joul pro gramm ausrechnen .. frag bloß nicht wozu der umweg ;)--
__________________________-
Menschen an sich , sind nicht schlecht - es sind nur ihre Taten (c).
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Hallo,
Helium ist bekanntermaßen ein Gas und entält somit einen nicht unerheblich großen, masse-losen Raum zwischen den Atomen.
das ist -wenn auch nicht so extrem- auch bei Flüssigkeiten und sogar Festkörpern der Fall. Und sogar wenn man ein Volumen betrachtet, das sich ergibt, wenn man den üblicherweise angegebenen Atomradius als Kugelradius nimmt, besteht dieses Volumen aus einem winzigen Atomkern in der Mitte, ein paar herumschwirrenden, noch winzigeren Elektronen - und dazwischen ist buchstäblich nichts. Die Protonen und Neutronen des Atomkerns machen den Löwenanteil der Atommasse aus, die Elektronen sorgen für die räumliche Ausdehnung.
So long,
Martin--
Es sagte...
ein korpulenter Lehrer zu einem Schüler, der ihn ein Fass genannt hatte: "Nein. Ein Fass ist von Reifen umgeben, ich dagegen von Unreifen."-
Hej,
das ist -wenn auch nicht so extrem- auch bei Flüssigkeiten und sogar Festkörpern der Fall. Und sogar wenn man ein Volumen betrachtet, das sich ergibt, wenn man den üblicherweise angegebenen Atomradius als Kugelradius nimmt, besteht dieses Volumen aus einem winzigen Atomkern in der Mitte, ein paar herumschwirrenden, noch winzigeren Elektronen - und dazwischen ist buchstäblich nichts.
Vielen Dank für die kurze physikalische Bemerkung. Allerdings ändern Deine (richtigen) Ausführugen weder etwas an der Berechnung der makroskopischen Gasdichte, noch an der -- übrigens richtigen -- Berechnung der Dichte eines Atoms unter makroskopischen Gesichtspunkten.
Dass eine solche Größe aufgrund der atomaren Struktur und relativistischen (Stichwort Ruhemasse) wie auch quantenmechanischen (Stichworte Orbitalmodell und Unschärfe) Effekten vollkommen irrelevant ist, bleibt natürlich unbenommen.
die Elektronen sorgen für die räumliche Ausdehnung.
Das stimmt so nicht. Die Elektronenschalen verantworten die abstoßenden Wechselwirkungen. Allerdings spielt die Gravitation bei der Beschreibung des Modells eine ebensowichtige Rolle. Und diese wird durch den Massebestimmenden Kern verursacht.
Beste Grüße
Biesterfeld--
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Das Kölsche Grundgesetz-
Hallo,
das ist -wenn auch nicht so extrem- auch bei Flüssigkeiten und sogar Festkörpern der Fall. [...] und dazwischen ist buchstäblich nichts.
Vielen Dank für die kurze physikalische Bemerkung.
höre ich da jetzt Sarkasmus zwischen den Zeilen? Oder bilde ich mir den ein, und du meinst das ganz ehrlich?
Dass eine solche Größe aufgrund der atomaren Struktur und relativistischen (Stichwort Ruhemasse) wie auch quantenmechanischen (Stichworte Orbitalmodell und Unschärfe) Effekten vollkommen irrelevant ist, bleibt natürlich unbenommen.
Ja, sicher. Es sind ja alles nur Modellvorstellungen und Näherungen, die die Realität in _Teilaspekten_ gut abbilden.
die Elektronen sorgen für die räumliche Ausdehnung.
Das stimmt so nicht. [abstoßenden Wechselwirkungen], [Gravitation], [Massebestimmenden Kern]Hm, ich sehe schon, ich hab mich ungeschickt ausgedrückt. Was ich meinte, war eigentlich, dass ein Atom erst durch die zugehörigen Elektronenwolken eine nennenswerte Ausdehnung bekommt, während der Kern im Verhältnis zur Gesamtausdehnung nahezu punktförmig ist. Dass sowohl der Kern als auch die sich gegenseitig abstoßenden Orbitale dabei eine gleichwertige Rolle spielen, ist klar.
So long,
Martin--
Der Stress von heute ist die gute alte Zeit von morgen.
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Hallo Klaus,
Ich möchte gerne die Dichte von 1 Heliumatom errechnen.
bist du sicher? Die "Dichte eines Atoms" ist normalerweise keine Größe, die den Normalsterblichen, den Techniker, oder den Ingenieur interessiert - allenfalls vielleicht einen Kernphysiker.
Dazu habe ich folgende Daten:
Radius: 128*10^-12 m
Masse: 4u = 4*1.66*10^-27 kg
Volumen: 4/3 * pi * r^3 = 8,78*10-30 m³Die Masse stimmt etwa, beim Radius (und dementsprechend beim Volumen) habe ich keine Ahnung - aber die Größenordnung passt.
Dichte = Masse/Volumen
Errechnet man die Dichte aber so, erhält man ~750 kg/m³, allerdings ist die Dichte von Helium nur rund 0,18 kg/m³.
Weiß jmd. wo mein Denkfehler liegt.Allerdings: Du setzt die Dichte des Stoffs mit der Dichte seiner Atome gleich. Du vergisst, dass bei submikroskopischer Betrachtung jeder Stoff ein masse- und materieloses "Nichts" ist, in dem nur vereinzelt ein paar Atome rumlungern. Bei Gasen ist es ganz besonders extrem, da die einzelnen Moleküle (oder, wie hier beim Helium, Atome) frei beweglich sind und kaum Wechselwirkungen untereinander haben. Interessanterweise ist bei Gasen die Anzahl der Atome pro Volumeneinheit nahezu unabhängig vom Stoff, und Helium verhält sich hier fast ideal. Bei Normalbedingungen (20°C, 1013mbar) nimmt 1mol (also 6.02*10^23 Teilchen) ein Volumen von ca. 22.4l ein (Avogadro).
Beim Helium haben wir dann also
4*1.66*10^-27 kg * 6.02*10^23
------------------------------- = 0.178 g/l q.e.d.
22.4lSchönen Tag noch,
Martin-
Hej,
Bei Normalbedingungen (20°C, 1013mbar)
Kurze Anmerkung:
Heutzutage gilt SATP (Standard Ambient Temperature and Pressure).
* 273,15 K (entspricht 0°C)
* 100 kPa (entspricht 1000 mBar)Die "alten" Normalbedingungen (STP) lauteten:
* 298,15 K (entspricht 25°C)
* 103,12 kPa (entspricht 1013,15 mBar)Beste Grüße
Biesterfeld--
Art.1: Et es wie et es
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Art.3: Et hätt noch immer jot jejange
Das Kölsche Grundgesetz-
Hallo,
Heutzutage gilt SATP (Standard Ambient Temperature and Pressure).
* 273,15 K (entspricht 0°C)
* 100 kPa (entspricht 1000 mBar)das mag sein - ich habe in der Schule noch 25°C/1013mbar gelernt, beim Rechnen haben wir wegen der "handlicheren" Zahl normalerweise T=300K eingesetzt; mein Periodensystem mit Zusatzinformationen von der VCH-Verlagsgesellschaft nennt abweichend davon 20°C. So riesig sind die Unterschiede ja auch nicht, für Otto Normalbürger ist das eh alles bloß eine grobe Abschätzung.
Ciao,
Martin--
Das einzige Problem beim Nichtstun: Man weiß nie, wann man damit fertig ist. -
Hej,
Man, man, man! Das kommt davon wenn man versucht mal so nebenbei zu posten.
Ich würde mich gerne abermals korrigieren.Heutzutage gilt SATP (Standard Ambient Temperature and Pressure).
<del>* 273,15 K (entspricht 0°C)
* 100 kPa (entspricht 1000 mBar)</del>
<ins>
* 298,15 K (entspricht 25°C)
* 100 kPa (entspricht 1000 mBar)
</ins>Die "alten" Normalbedingungen (STP) lauteten:
<del>* 298,15 K (entspricht 25°C)
* 103,12 kPa (entspricht 1013,15 mBar)</del>
</ins>
* 273,15 K (entspricht 0°C)
* 101,33 kPa (entspricht 1013,25 mBar)
</ins>Gute Nacht ,-)
Biesterfeld--
Art.1: Et es wie et es
Art.2: Et kütt wie et kütt
Art.3: Et hätt noch immer jot jejange
Das Kölsche Grundgesetz
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Hallo,
bist du sicher? Die "Dichte eines Atoms" ist normalerweise keine Größe, die den Normalsterblichen, den Techniker, oder den Ingenieur interessiert - allenfalls vielleicht einen Kernphysiker.
Wir behandeln gerade Kernphysik, des wegen die Frage ;)
Gut wenn es soweit stimmt, bin ich glücklich.
Allerdings gibt es noch eine weitere Frage.Und zwar sollen wir das Volumen der Erde bestimmen, wenn man alle Atome so "komprimiert", dass zwischen diesen kein Nichts (keine "Luft" ) mehr ist. Also das jedes Atom das andere Atom berührt.
Dabei sollen wir es nur so betrachten, als wäre die Erde aus Helium-Atomen aufgebaut, bzw. man eine Helium-Blase von der Größe der Erde hat.
Evt. kann jmd. meine Vorgehensweise bestätigen:
Man berechnet den Faktor von Dichte von Helium (0,18) zu Dichte eines Heliumsatoms (750). Dieser Faktor ist 4200.
Sprich, auf 1 Anteil Atom kommen 4200 Anteile 'Nichts' im Gas HeliumDann teilt man das Volumen der Erde durch diesen Faktor.
Aber irgendwie kann ich mir nicht vorstellen, dass es so leicht ist ^^
(Wobei die Berechnung nicht sehr genau sein soll, sondern nur ein Näherungswert sein soll)MFG
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Hallo Klaus,
Und zwar sollen wir das Volumen der Erde bestimmen, wenn man alle Atome so "komprimiert", dass zwischen diesen kein Nichts (keine "Luft" ) mehr ist. Also das jedes Atom das andere Atom berührt.
???
Sollt ihr bestimmen, wieviele Heliumatome in das (angenäherte) Volumen der Erde passen?
Dabei sollen wir es nur so betrachten, als wäre die Erde aus Helium-Atomen aufgebaut, bzw. man eine Helium-Blase von der Größe der Erde hat.
Schon wieder einen Satz, den ich nicht verstehe.
Evt. kann jmd. meine Vorgehensweise bestätigen:
Nein, ich bin mit Deiner Vorgehensweise nicht einverstanden. Ich halte sie für falsch. Hilfreich sein dürfte Dir die dichteste Kugelpackung mit einer akzeptablen Näherung für den Radius des Heliumatoms (Christian hat Dir dazu ja schon einiges geschrieben).
Freundliche Grüße
Vinzenz, der irgendwie wenig Sinn in der Aufgabenstellung sieht ...
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n'Abend,
[...] allenfalls vielleicht einen Kernphysiker.
Wir behandeln gerade Kernphysik, des wegen die Frage ;)oh, Volltreffer. ;-)
Und zwar sollen wir das Volumen der Erde bestimmen, wenn man alle Atome so "komprimiert", dass zwischen diesen kein Nichts (keine "Luft" ) mehr ist. Also das jedes Atom das andere Atom berührt.
Auweia. Dazu müsste man nun wirklich erstmal festlegen, wie kompakt man die Materie in Gedanken packen möchte: So, dass die Elektronenhülle jedes Atoms die der Nachbarn berührt? Oder gar so, dass selbst die Atomkerne dicht gepackt liegen (dann würden wir aus der Erde quasi einen Neutronenstern machen)?
Ich nehme an, wir meinen ersteres, denn dann ergibt auch der Atomradius einen Sinn, der ja normalerweise die mittlere Ausdehnung der Elektronenhülle mit einschließt. Natürlich ist das auch geometrisch ein Problem, denn die meisten Modelle nehmen für die Atome näherungsweise eine Kugelform an. Und nun pack' mal Kugeln dicht an dicht, so dass kein Leerraum dazwischen bleibt. Das geht nicht.Dabei sollen wir es nur so betrachten, als wäre die Erde aus Helium-Atomen aufgebaut, bzw. man eine Helium-Blase von der Größe der Erde hat.
Ah ja. Also eine Gasblase von der Größe der Erde. Das sind dann ungefähr
V = 4/3*π * (6.37*10^6m)³ ≈ 1.08*10^21 m³
Da wir eingangs schon die Dichte von Helium mit 0.18 kg/m³ gegeben hatten, kommen wir für diese Helium-Erdblase auf eine Masse von
m = 0.18 kg/m³ * 1.08*10^21m³ ≈ 1.95*10^23 kg
So, diese Menge Helium jetzt dicht gepackt ...
Man berechnet den Faktor von Dichte von Helium (0,18) zu Dichte eines Heliumsatoms (750). Dieser Faktor ist 4200.
Sprich, auf 1 Anteil Atom kommen 4200 Anteile 'Nichts' im Gas Helium
Dann teilt man das Volumen der Erde durch diesen Faktor.Hmm, das wäre ein alternativer Ansatz, ohne sich überhaupt um die Gasblase zu kümmern. Du setzt einfach die Eigenschaften des "Materials" ins Verhältnis. Irgeneine innere Stimme sagt mir, dass da ein grober Denkfehler drinsteckt, aber ich komme nicht drauf.
(Wobei die Berechnung nicht sehr genau sein soll, sondern nur ein Näherungswert sein soll)
Das sowieso. Ist ja auch nur ein Gedankenexperiment, das eh niemand mal eben ausprobiert. ;-)
Ob dir das alles jetzt wirklich weitergeholfen hat, ist mir allerdings noch schleierhaft, in dem Punkt geht's mir ähnlich wie Vinzenz ...So long,
Martin--
Zur Abwechslung mal keine Signatur.-
Hallo Martin,
unter den Voraussetzungen, dass
a) der OP das Volumen eines Heliumatoms [1]
Volumen: 4/3 * pi * r^3 = 8,78*10-30 m³
richtig angegeben hat,
b) Deine Abschätzung des Erdvolumens
V = 4/3*π * (6.37*10^6m)³ ≈ 1.08*10^21 m³
korrekt ist,
c) meine Vermutung, dass die Anzahl der Heliumatome, die in dieses Volumen passen, zu berechnen ist, zutrifft
und d) sich der von mir verlinkte Wikipedia-Artikel zur dichteste Kugelpackung beim Raumfüllungsgrad nicht irrt, so ergibt sich die Anzahl einfach aus
[latex]0,74 \cdot \frac{V_{Erde}}{V_{Helium}}[/latex] [2]
[latex]\approx 0,74 \cdot \frac{1,08 \cdot 10^{21} m^3}{8,78 \cdot 10^{-21} m^3}[/latex]
[latex] \approx 8,06 \cdot 10^{50}[/latex](Voraussetzung e) wenn mein Windows-Taschenrechner richtig gerechnet hat ...)
Nirgendwo benötige ich irgendwelche Dichten :-)
Freundliche Grüße
Vinzenz
[1] siehe Christians Anmerkungen
[2] Raumfüllungsgrad [3] bei der dichtesten Kugelpackung ist 74%
[3] Weiß jemand die übliche Abkürzung für den Raumfüllungsgrad?-
Hallo,
ich muss mich korrigieren:
[latex]0,74 \cdot \frac{V_{Erde}}{V_{Helium}}[/latex]
[latex]\approx 0,74 \cdot \frac{1,08 \cdot 10^{21} m^3}{8,78 \cdot 10^{-30} m^3}[/latex]
[latex] \approx 9,10 \cdot 10^{49}[/latex]Der Mensch vor dem Rechner war unkonzentriert :-)
Berichtigende Grüße
Vinzenz
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Hallo,
Ich möchte gerne die Dichte von 1 Heliumatom errechnen.
Dazu habe ich folgende Daten:
Radius: 128*10^-12 m
Masse: 4u = 4 *1,66*10^-27 kg
Volumen: 4/3 * pi * r^3 = 8,78*10-30 m³So die Dichte errechnet man ja so:
Dichte = Masse/VolumenErrechnet man die Dichte aber so, erhält man ~750 kg/m³, allerdings ist die Dichte von Helium nur rund 0,18 kg/m³.
Weiß jmd. wo mein Denkfehler liegt.
Nunja, schon im ersten Satz: "Ich möchte gerne die Dichte von 1 Heliumatom errechnen.". Zum einen: Der Wert, den Du raus hast, mag stimmen (ich hab's jetzt nicht nachgerechnet, zu faul), allerdings sagt er nur aus, wie sich die Masse eines Heliumatoms im Durchschnitt verteilen würde, wenn Du Dich auf eine Kugel des obigen Radiuses beschränkst und alle Masse des Atoms da reindrückst (das Elektron kann sich auch mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit außerhalb des Radius befinden, siehe unten). Das sagt aber nichts aus über die tatsächliche Dichte des _Gases_ Helium.
Du hast nämlich zwei Dinge nicht berücksichtigt:
Zum einen gibt es die sogenannte Brown'sche Molekularbewegung: In einem Gas sausen die einzelnen Teilchen (seien es nun Atome, wie bei Helium, wie auch Moleküle, wie bei z.B. Wasserstoff, Sauerstoff, etc.) mit einer Irrsinsgeschwindigkeit umher - und stoßen ständig aneinander. Deswegen brauchen die Atome viel "Platz, um sich auszutoben". Daher verteilen sich die Atome ziemlich gut und dazwischen ist einfach "Leere".
Zum anderen hat ein Atom keine wirklich festgelegte Größe. Ein Atom ist ein quantenmechanisches Gebilde, bei dem man nicht explizit sagen kann, "wo" sich ein Elektron gerade befindet. Man kann lediglich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit des Abstands vom Atomkern angeben - und diese geht zwar gegen Null, wenn man sich vom Atom wegbewegt, wird aber rein mathematisch gesehen nie (!) ganz Null - es gibt auch 5 Lichtjahre von einem Atomkern entfernt immer noch eine endliche (allerdings wirklich extrem vernachlässigbar geringe) Wahrscheinlichkeit, ein Valenzelektron da anzutreffen. Wenn man also den Radius eines Atoms angibt, dann verwendet man in der Regel eines von folgenden beiden Konventionen: a) Der Radius ist die Entfernung vom Kern, bei der die Wellenfunktion auf 1/e (e ist hier die Euler'sche Zahl, 2.7182818...) ihres Maximalwertes abgefallen ist (d.h. die Wahrscheinlichkeitsdichte auf 1/e^2 ihres Maximalwerts abgefallen ist). b) Die Kugel um den Kern, innerhalb derer sich das (äußere) Elektron mit 90% Aufenthaltswahrscheinlichkeit befindet, hat den Radius des Atoms. Welche Konvention Wikipedia verwendet, weiß ich nicht (bin auch zu faul nachzusehen) - aber beide Konventionen sind relativ willkürlich (auch wenn sich die Leute, die sich das ausgedacht haben, durchaus etwas dabei gedacht haben) - sie sagen nichts über die tatsächliche "Größe" des Atoms aus - sowas gibt's nämlich nicht.
Viele Grüße,
ChristianPS: Achja, ich spreche hier öfters nur von einem Elektron oder so - bei Mehrelektronenatomen wie Helium ist's natürlich etwas komplizierter, aber das Prinzip ist das gleiche.
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"I have always wished for my computer to be as easy to use as my telephone; my wish has come true because I can no longer figure out how to use my telephone." - Bjarne Stroustrup