Hello out there!

Mus ich dafür extra noch eine Klasse für "ersten Absatz"
und "letzen Absatz" auf das <p>-Element anwenden?

Nein, dafür gibt es die Pseudoklassen http://de.selfhtml.org/css/eigenschaften/pseudoformate.htm#first_line_letter_child@title=:first-child (CSS 2) und :last-child (erst in CSS 3, wird aber von Browsern[tm] schon umgesetzt).

(Mal abgesehen von meinem padding der grauen Boxen)

Aber warum haben die div.box denn oben und unten Innenabstand? Wenn du den nicht willst, setze den auf 0 und lass die p ihren Außenabstand haben.

See ya up the road,
Gunnar