Aloha ;)

Aber: Entgegen deiner Aussage ist die "dritte binomische Formel" tatsächlich eine "binomische Formel". Denn ein "Binom" ist "Summe oder Differenz aus zwei Gliedern" oder "Summe oder Differenz zweier Monome", und damit ist die "dritte binomische Formel" definitiv eine Formel, die ein Binom enthält/vereinfacht, und damit insbesondere eine "binomische Formel".

$$a^n - b^n$$ ist auch ein Binom. Nach deiner Argumentation müsste man die allgemeine Formel
$$a^n - b^n = \left( a - b \right) \sum_{k=0}^{n-1} a^{n-k-1} b^k$$
dann aber auch „binomische Formel“ nennen. Wäre das wirklich sinnvoll?

Ja, denn auch das ist eine binomische Formel, insbesondere im wörtlichen Sinne. Ob es sinnvoll ist, sie im allgemeinen Sprachgebrauch speziell zu benennen, z.B. als "dritte binomische Formel n-ten Grades", darüber entscheidet vor allem die Häufigkeit, in der man sich in dieser Form darauf beziehen möchte, und der dann daraus resultierende Übergang in den allgemeinen Sprachgebrauch.

Grüße,

RIDER