Aloha ;)

Zumindest ist offenbar weder mir, noch @Matthias Apsel, noch @Der Martin diese Definition "gängig".

Doch, dem Mattias ist diese Definition durchaus gängig. Deshalb schrieb er ja auch: „Per Defition sind die rationalen Zahlen die gebrochenen und ihre Gegenzahlen.“ (Hervorhebung von mir)

ℚ = ℚ* ∪ {−x: x ∈ ℚ*}

ACK, hatte diesen Halbsatz überlesen.

• Last but not least: Bronstein, 7. Auflage

Wohl die einzige ernstzunehmende Quelle.

"Alle ganzen und gebrochenen Zahlen, die positiven und negativen sowie die Null, werden rationale Zahlen genannt."

Liest sich so, als meinten die mit „gebrochenen Zahlen“ nicht-ganze Zahlen (teilerfremde Brüche mit Nenner ungleich 1), sonst ergibt der Satz wenig Sinn. Und „die positiven und negativen“ kann man dann so verstehen, wie es Matthias sagte: dass man den Brüchen auch ein negatives Vorzeichen geben kann.

Mit deinem ersten Satz stimme ich überein. Der zweite ist wohl Interpretationssache - ich gebe dir aber insofern recht, dass deine Lesart genauso berechtigt ist wie meine.

Man kommt durch Zahlenbereichserweiterung zwecks uneingeschränkter Ausführbarkeit der Subtraktion von den natürlichen Zahlen zu den ganzen. Von denen dann zwecks uneingeschränkter Ausführbarkeit der Division zu den rationalen.

Diese Richtung wäre mein Ansatz - und auch der mathematisch sinnvolle, da Q damit eine isomorphe Körpererweiterung des Rings Z ist, genau wie Z eine isomorphe Erweiterung des Halbrings N ist, R eine isomorphe Erweiterung von Q ist und C eine isomorphe Erweiterung von R ist. Während...

Oder andersrum: Man kommt durch Zahlenbereichserweiterung zwecks uneingeschränkter Ausführbarkeit der Division von den natürlichen Zahlen zu den gebrochenen. Von denen dann zwecks uneingeschränkter Ausführbarkeit der Subtraktion zu den rationalen.

...dieser Weg zwar genauso funktioniert, die ganzen Zahlen aber nicht berücksichtigt und "unterwegs" schwächere mathematische Strukturen aufweist ;)

Aber summa summarum: Im Sinne des Artikels ist in jedem Fall "gebrochene Zahl" die richtige Bezeichnung für das Gemeinte, unabhängig davon, ob damit jetzt Q oder Q+ gemeint ist - was sich wohl, mangels Popularität der Bezeichnung "gebrochene Zahl" in mathematisch relevanten Schriften, kaum verifizieren lässt. Diese Diskussion ist halt in dem Ziel, einen eindeutigen Konsens herzustellen, ebenso zum Scheitern verdammt wie die über N, N+ und N0 ;)

Grüße,

RIDER